Článek
Matematika patří mezi školní předměty, které dokážou rozdělit lidi na dva tábory. Jedni si počítání užívali, druzí se nemohli dočkat, až budou mít poslední písemku za sebou. Po letech už si přitom mnozí z nás ani nevzpomenou, jak se správně pracuje se závorkami nebo převádějí členy rovnice.
Tentokrát jsme připravili příklad, který nevyžaduje žádné pokročilé matematické znalosti. Stačí si vybavit několik základních pravidel a hlavně dávat pozor na znaménka. Právě ta rozhodují o tom, zda nakonec získáte správný výsledek.
Dokážete vypočítat hodnotu x?
Vaším úkolem je vyřešit následující rovnici:
7(x − 3) + 2(4 − x) = 3(x + 5) − 10
Jaká hodnota neznámé x splňuje tuto rovnici?
- A) x = 4
- B) x = 18
- C) x = 9
- D) x = −9
Zkuste příklad spočítat bez kalkulačky. Pokud si nejste výsledkem jistí, můžete si ho ověřit dosazením. Správnou odpověď i podrobný postup najdete níže.
Správná odpověď a postup řešení
Správná odpověď je C) x = 9.
Nejprve odstraníme závorky. Při násobení musíme správně pracovat i se zápornými členy.
Původní rovnice:
7(x − 3) + 2(4 − x) = 3(x + 5) − 10
Po roznásobení závorek:
7× − 21 + 8 − 2× = 3× + 15 − 10
Sečteme podobné členy:
5× − 13 = 3× + 5
Odečteme 3× od obou stran:
2× − 13 = 5
Přičteme 13:
2× = 18
A nakonec vydělíme dvěma:
x = 9
Jak si můžeme výsledek ověřit?
Správnost snadno zjistíme tak, že číslo 9 dosadíme do původní rovnice.
Levá strana:
7 × (9 − 3) + 2 × (4 − 9) = 42 − 10 = 32
Pravá strana:
3 × (9 + 5) − 10 = 42 − 10 = 32
Obě strany se rovnají, takže výsledek je správný.
Na které znaménko si dát největší pozor?
Nejzrádnější částí tohoto příkladu je závorka 2(4 − x). Po jejím roznásobení musíme získat výraz 8 − 2×, nikoliv 8 + 2×. Právě podobná chyba může způsobit, že se jinak správný postup úplně pokazí.
Při řešení rovnic se proto vyplatí nespěchat. Nejprve odstranit závorky, potom sečíst podobné členy a teprve následně upravovat obě strany rovnice.
Pokud jste získali výsledek x = 9 bez nápovědy, školní matematiku máte stále dobře v paměti. A jestli vám vyšlo jiné číslo, zkuste si příklad projít ještě jednou. Možná zjistíte, že vás od správného řešení dělilo jediné znaménko.
zdroje: autorský text
