Článek
Proč tolik lidí odpoví špatně?
Příklad kombinuje závorky, mocniny i násobení s odčítáním. To je ideální past pro každého, kdo si pravidla přednosti operací pamatuje jen mlhavě. Mezi nejčastější chybné odpovědi patří 48, 2795 nebo 559. Někdo zamění 3⁴ za 3³ a dostane úplně jiné číslo. Jiný zapomene, že násobení má přednost před odčítáním, a začne počítat zleva doprava jako na kalkulačce bez závorek. A další si špatně vyhodnotí pořadí uvnitř závorky a místo postupného výpočtu sečte šestku se čtyřkou ještě před odečtením.
Zkuste to sami
Vezměte si tužku, papír a zkuste dojít k výsledku dříve, než se podíváte na řešení níže. Budete překvapeni, jak snadno se dá v tomto příkladu ztratit.
Krok za krokem ke správnému výsledku
Klíčem je dodržet správné pořadí operací: nejprve mocniny, pak závorky, následně násobení a teprve nakonec sčítání a odčítání.
1. Vypočítáme všechny mocniny:
10² = 100, 6² = 36, 4² = 16, 2³ = 8, 3⁴ = 81
Pozor, 3⁴ znamená 3 × 3 × 3 × 3, tedy 81, nikoliv 27. Záměna s 3³ je jednou z nejčastějších chyb.
2. Vyřešíme závorku:
(100 − 36 + 16)
Uvnitř závorky postupujeme zleva doprava: 100 − 36 = 64, pak 64 + 16 = 80.
Častá chyba: někdo nejprve sečte 36 + 16 = 52 a teprve pak odečte od 100. Výsledek 48 je nesprávný, protože odčítání a sčítání mají stejnou prioritu a řeší se zleva doprava.
3. Provedeme násobení:
80 × 8 = 640
81 × 5 = 405
Obě násobení je nutné provést před závěrečným odčítáním. Kdo v tomto kroku odečte 81 od 640 a teprve pak násobí pětkou, dostane nesmyslný výsledek 2795.
4. Závěrečné odčítání:
640 − 405 = 235
Správná odpověď je 235
Pokud jste došli ke stejnému číslu, gratuluji. Znamená to, že máte přednost operací skutečně v malíčku. Tento příklad je důkazem, že na správném pořadí záleží. Stačí jeden přehozený krok a výsledek se změní o stovky. Nezapomeňte na správné pořadí a žádná matematická hádanka vás nezaskočí.
