Článek
Proč se v tom skoro každý ztratí
Číslo 12 345 678 987 654 321 působí zastrašujícím dojmem. Kdo by se pokoušel odmocňovat sedmnácticiferného giganta z hlavy? Většina lidí okamžitě předpokládá, že výsledek bude nějaké ošklivé desetinné číslo plné číslic za čárkou. Jiní tipují miliony, stamiliony, nebo to rovnou vzdají se slovy „to nejde bez kalkulačky“.
Málokdo se zastaví a podívá se na to číslo pozorně. Opravdu pozorně.
Zkuste to sami
Než se podíváte na řešení, dejte si chvilku. Přečtěte si to číslo ještě jednou: 12 345 678 987 654 321. Nevidíte v něm nějaký vzorec? Něco povědomého?
Co oko přehlédne, to odkryje rozklad
Podívejte se na jednotlivé číslice toho čísla:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
Číslo stoupá od jedničky až po devítku a pak se zrcadlově vrací zpátky k jedničce. To není náhoda. Tohle je dokonalý palindrom, a právě tahle symetrie ukrývá klíč k celému řešení.
Zázračný vzorec jedniček
V matematice existuje krásná zákonitost. Když vynásobíte číslo složené z jedniček samo sebou, dostanete právě takový pyramidový tvar:
- 1 × 1 = 1
- 11 × 11 = 121
- 111 × 111 = 12 321
- 1 111 × 1 111 = 1 234 321
- 11 111 × 11 111 = 123 454 321
Vzorec pokračuje dál a dál. Pokaždé číslice vystoupají k prostřednímu vrcholu a pak se symetricky vrátí. A co se stane, když tento postup dotáhneme až k devíti jedničkám?
111 111 111 × 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321
A právě tohle je naše číslo pod odmocninou.
Výsledek, kterému nikdo nevěří
Protože 111 111 111² = 12 345 678 987 654 321, pak:
√(12 345 678 987 654 321) = 111 111 111
Správná odpověď je sto jedenáct milionů sto jedenáct tisíc sto jedenáct. Devět jedniček. Nic víc, nic míň.
Proč je to tak těžké uhodnout
Lidský mozek automaticky spojuje složitě vypadající zadání se složitou odpovědí. Sedmnácticiferné číslo přece nemůže mít tak elegantní odmocninu, říkáme si. Jenže matematika se neřídí našimi očekáváními. Někdy se za zdánlivým chaosem skrývá dokonalý řád.
Právě proto 99 % lidí tomuto výsledku nevěří. Ne proto, že by byl špatně, ale proto, že je až příliš krásný na to, aby vypadal jako pravda.
