Jak funguje kvantové tunelování: Procházení bariérami a tajemství, proč svítí Slunce

Pokud byste ho hodili miliardkrát, odrazí se miliardkrát. Náš selský rozum i zákony klasické fyziky nám jasně říkají, že pokud objekt nemá dostatek energie na to, aby překážku prorazil nebo přeskočil, prostě se přes ni nedostane. Jenže kvantový mikrosvět se našemu selskému rozumu zhluboka směje. Pokud ten náš tenisák zmenšíme na velikost elektronu, začnou se dít věci, které popírají každodenní logiku. V kvantovém světě totiž existuje reálná šance, že hodíte částici proti neprostupné překážce, a ona se zničehonic objeví na její druhé straně. Neexistuje žádný moment, kdy by se nacházela uvnitř bariéry, ani ji nijak nepoškodí. Prostě před ní zmizí a za ní se zase zhmotní. Vítejte ve světě kvantového tunelování – fascinujícího teleportu, bez kterého by naše Slunce nikdy nezačalo svítit a váš chytrý telefon by si nepamatoval jedinou fotku.

Abychom tento subatomární úkaz pochopili, musíme zapomenout na představu částic jako pevných kuliček. Hmota se na té nejmenší úrovni šíří jako rozmazaná vlna pravděpodobnosti, což je princip kvantové superpozice, který jsem podrobně rozebíral v samostatném článku Kvantová superpozice: Proč hmota neexistuje, dokud se na ni nepodíváte. Této vlně fyzikové říkají vlnová funkce. Ta nám neříká, kde částice stoprocentně je, ale určuje mapu míst, kde by se mohla zhmotnit, kdybychom se ji rozhodli změřit.

Co definuje kvantovou bariéru? V našem makrosvětě je bariérou cokoli pevného, do čeho můžete narazit. V mikrosvětě je ale bariéra definována dvěma hlavními faktory: hustotou energie (hmoty) a elektrickým nábojem. Když se elektron blíží k izolační vrstvě, nenaráží do „zdi“, ale do extrémně silného elektromagnetického pole, které mu vystaví stopku. Čím je toto pole silnější a vrstva hustší, tím vyšší a tlustší tato energetická bariéra z pohledu částice je.

Když se tato vlna pravděpodobnosti setká s energetickou bariérou (třeba nevodivým izolantem), hodnota vlnové funkce uvnitř této překážky nespadne okamžitě na nulu. Pouze tam začne velmi rychle slábnout. Pokud je však bariéra dostatečně tenká, vlnová funkce ji stihne proletět dřív, než úplně zanikne. Zbytková vlna zkrátka vykoukne na druhé straně.

A protože vlnová funkce určuje pravděpodobnost, kde částice existuje, znamená to šokující věc: je tu reálná, matematicky dokazatelná šance, že se elektron prostě zhmotní až za bariérou. Cestou ji přitom nijak nepoškodil, neprosekal v ní žádný tunel a vlastně se uvnitř ní v žádném zlomku sekundy nenacházel. Byla to čistá teleportace.

Možná vás napadá otázka, zda je tento kvantový teleport výsadou pouze elektronů, nebo zda takto může mizet a vyskakovat cokoli. Pravidlo vesmíru je v tomto ohledu přímočaré: čím méně hmoty částice má a čím slabší je bariéra, tím je tunelování pravděpodobnější. Detaily o tom, jak se ty nejmenší částice chovají, najdete v textu Vnitřní vesmír: Cesta od atomu ke kvantovému světu.

Elektrony jsou nepředstavitelně lehké, takže jsou v tunelování absolutními přeborníky a využívají ho neustále. Proton (jádro vodíku) je sice zhruba 1800krát těžší než elektron, ale stále je dostatečně lehký na to, aby dokázal tunelovat. Tento jev běžně využívá chemie a biologie – protony takto proskakují skrz energetické bariéry v enzymatických reakcích přímo uvnitř našich buněk. U celých molekul je to už velká vzácnost, ale u těch nejmenších (jako je amoniak) vědci tunelování celých atomárních skupin spolehlivě naměřili.

A co my lidé? Naše těla jsou složena z bilionů atomů. Matematické rovnice kvantové mechaniky sice nepopírají, že byste se teoreticky mohli rozběhnout proti zavřeným dveřím a zhmotnit se na chodbě, aniž byste jim ublížili. Jenže abyste protunelovali vy, musely by se v jeden jediný nepředstavitelný zlomek sekundy synchronizovaně protunelovat úplně všechny částice vašeho těla. Pravděpodobnost tohoto jevu je tak absurdně mizivá, že byste museli narážet do zdi častěji, než kolik vteřin trvá celá historie vesmíru, aby se vám to reálně povedlo jednou. Matematika to sice dovoluje, ale vesmírný časový rozpočet nám k tomu dává jasné sbohem.

Tento podivuhodný jev poprvé matematicky zahlédl německý fyzik Friedrich Hund v roce 1927 při výpočtech spekter molekul. Skutečný průlom a pochopení toho, že jde o reálnou vlastnost našeho světa, ale přišel o rok později. Postaral se o něj ukrajinsko-americký fyzik George Gamow (a nezávisle na něm Ronald Gurney a Edward Condon). To, že lidská mysl dokázala pomocí pouhé tužky a papíru odhalit pravidlo, které zcela popírá naši každodenní makroskopickou zkušenost, je jedním z největších triumfů teoretické fyziky.

Vědci tehdy řešili obrovskou záhadu takzvaného alfa rozpadu u radioaktivních prvků. Z jader uranu nebo radia samovolně vylétávaly částice, ale nikdo nechápal, jak je to možné. Silná jaderná síla, která drží atomové jádro pohromadě, totiž kolem jádra tvoří gigantickou energetickou zeď. Podle všech propočtů klasické fyziky ty vylétávající částice neměly ani zdaleka dostatek energie na to, aby tuto hradbu překonaly. Měly v ní zůstat navždy uvězněné. Gamow na problém aplikoval novou kvantovou teorii a dokázal, že částice hradbu nepřeskočila. Ona díky své vlnové povaze jednoduše využila to, že hradba byla extrémně tenká, a protunelovala skrz. Tento objev byl jasným důkazem, že kvantová mechanika není jen divoká teorie, ale přesný popis mikrosvěta.

Hlavním důkazem, že kvantové tunelování je naprosto esenciální pro naši existenci, je samotné Slunce. Všechno teplo a světlo, které ze Slunce získáváme, vzniká v jeho jádru pomocí jaderné fúze, kdy se protony vodíku spojují do těžšího helia. Jenže protony mají kladný elektrický náboj, což znamená, že se od sebe obrovskou silou odpuzují. Abyste je donutili se spojit, musíte je stlačit tak blízko k sobě, aby toto odpuzování překonala silná jaderná síla. Aby to protony zvládly čistě pomocí hrubé síly a rychlosti, musela by teplota v jádru Slunce dosahovat stovek milionů stupňů Celsia. Jenže Slunce je z pohledu kosmických měřítek vlastně docela chladný reaktor – v jeho středu je „pouhých“ 15 milionů stupňů.

Podle zákonů klasické fyziky by Slunce nikdy nemělo začít svítit. Rozbor toho, jak neúprosně se teplo rozptyluje, najdete v textu Proč hrnek kávy vždy vychladne? Fascinující příběh o tom, co je teplota a proč vesmír spěje k nevyhnutelnému chladu. Bez tunelování by se protony na Slunci od sebe navždy odrážely a vesmírný motor entropie by se zadrhl hned na samém začátku. Celý druhý termodynamický zákon, který rozebírám v článku Druhý termodynamický zákon: Rozbitý hrnek, zamíchané karty a dokonalá iluze vesmírného chaosu, stojí na uvolňování energie a její transformaci z uspořádané (jaderné palivo) na neuspořádanou (zářící teplo a světlo). Kvantové tunelování je oním chytře vymyšleným spouštěčem: protony se přiblíží „co to jde“ a jejich vlnová funkce v ten moment dosáhne až za neprostupnou elektrickou bariéru. Protony se prostě zhmotní rovnou v náruči silné jaderné síly, zažehnou fúzi a dovolí entropii rozjet její velkolepý vesmírný běh.

Kvantové tunelování promlouvá i do osudu těch nejextrémnějších objektů ve vesmíru – černých děr. Klasická fyzika tvrdí, že jakmile cokoli překročí horizont událostí černé díry, je to navždy ztraceno, protože gravitace je tam příliš silná. Podrobného průvodce těmito objekty najdete v textu Černé díry: Vesmírní predátoři, kterým neunikne ani světlo. Když ale Stephen Hawking v 70. letech zkombinoval gravitaci s kvantovou mechanikou, zjistil, že černé díry musí pomalinku vyzařovat energii a vypařovat se. V roce 2000 pak fyzici Parikh a Wilczek matematicky dokázali, že toto slavné Hawkingovo záření lze popsat právě jako proces kvantového tunelování.

Z kvantového pohledu totiž horizont událostí není absolutně ostrá, neprostupná linie, ale je kvůli principu neurčitosti mírně „rozmazaný“. Pokud virtuální částice vznikne těsně pod touto gravitační bariérou, její vlnová funkce může přesahovat až do volného vesmíru nad ní. Částice tak může využít pravděpodobnostní charakter reality a prostě se zhmotnit na vnější, svobodné straně horizontu událostí. Částice nepropichuje horizont hrubou silou, ona ho díky vlnové povaze jednoduše ignoruje. Z dálky to pak pozorujeme jako slabé záření, kvůli kterému černá díra neznatelně ztrácí svou hmotnost a jednoho dne se zcela vypaří.

Možná máte pocit, že se všechny tyto kvantové podivnosti odehrávají jen hluboko v nitru hvězd, u horizontu černých děr nebo v přísně střežených laboratořích. Pravdou ale je, že kvantové tunelování je naprosto všudypřítomné. Formuje naše technologie, dává nám smysly pro průzkum mikrosvěta a přímo zasahuje i do naší biologie.

Kvantové tunelování držíte ve své vlastní ruce pokaždé, když sáhnete po svém mobilním telefonu. Všechny vaše uložené fotografie, zprávy a aplikace na moderních SSD discích žijí jen díky tomu, že inženýři dokázali tyto kvantové jevy zkrotit do křemíkových čipů. Princip uložení dat do nul a jedniček podrobně vysvětluji v článku Dvojková soustava: Jak se z obyčejného vypínače stal mozek civilizace.

Tyto paměti se skládají z miliard miniaturních přihrádek. Uprostřed každé z nich je schránka zvaná „plovoucí brána“ (floating gate), která je ze všech stran obklopena dokonalou izolační bariérou z oxidu křemičitého. Za normálních okolností je tato bariéra pro elektrony absolutně neprostupná. Když ale chcete v mobilu vyfotit snímek a zapsat data (změnit nulu na jedničku), telefon pustí do paměťové buňky krátký, ale silný elektrický impuls. Tento napěťový tlak elektrony přitlačí k izolační bariéře, čímž se její šířka z pohledu kvantové fyziky zmenší. Elektrony využijí situace a skrz izolační vrstvu jednoduše protunelují dovnitř do plovoucí brány. Jakmile napětí vypnete, bariéra se okamžitě vrátí do své původní tloušťky a elektrony zůstanou uvnitř bezpečně uzamčené.

Zatímco ve flash pamětech využíváme tunelování k zamykání dat, vědci našli způsob, jak s jeho pomocí dokázat něco, co klasická fyzika považovala za nemožné: spatřit a nahmatat jednotlivé atomy. V roce 1981 byl představen rastrovací tunelový mikroskop (STM), za který byla udělena Nobelova cena.

Přístroj využívá extrémně ostrou kovovou jehlu, jejíž hrot končí jedním jediným atomem. Tento hrot se přiblíží k povrchu zkoumaného materiálu na zlomek nanometru. Podle klasické fyziky mezi hrotem a materiálem zeje prázdná vakuová mezera, kterou elektrony nemají jak překonat. Jenže v kvantovém světě vlnová funkce elektronů z hrotu jehly přesahuje přes toto prázdno. Když přivedeme malé napětí, elektrony začnou skrz zdánlivě neprostupnou mezeru tunelovat. Vzniká tzv. tunelový proud, který je extrémně citlivý na vzdálenost – stačí, aby se jehla přiblížila o šířku jednoho atomu, a proud prudce vyskočí. Počítač pohybuje jehlou nad povrchem tak, aby proud zůstal konstantní, a z jejích mikroskopických vertikálních pohybů vykreslí dokonalou plastickou mapu jednotlivých atomů.

A nakonec, tento jev nepotřebuje jen chladné křemíkové čipy nebo laboratorní vakuum. Kvantové tunelování může být jedním z klíčových faktorů stojících za chybami v našem genetickém kódu. Naše šroubovice DNA drží pohromadě jako precizní chemický zip díky takzvaným vodíkovým můstkům, což jsou osamocené protony sdílené mezi písmeny genetického kódu.

Za normálních okolností sedí tyto protony pevně na své straně „zipu“. Teoretický chemik Per-Olov Löwdin ale už v 60. letech navrhl, že tyto protony mohou občas čistě náhodou protunelovat přes energetickou bariéru na druhou, nesprávnou stranu vlákna. Pokud k tomuto kvantovému skoku dojde zrovna ve chvíli, kdy se buňka dělí a DNA se replikuje, buněčný aparát je zmaten. Přečte písmeno chybně a dosadí k němu nesprávný protikus. Výsledkem je spontánní genetická mutace. Kvantové tunelování tak může být neviditelným motorem, který po miliardy let pohání evoluční změny a biologickou rozmanitost na Zemi – a v tom horším případě má na svědomí vznik rakovinotvorného bujení. Jsme zkrátka doslova protkáni kvantovou magií.

Tento hluboký rozpor mezi pravidly našeho běžného dne a chováním mikrosvěta nás přivádí k té vůbec nejprovokativnější otázce. Proč elektron může procházet bariérami jako duch, ale tenisák nebo člověk nikoliv? Je kvantová mechanika skutečným popisem absolutního základu světa, nebo je její podivnost jen výsledkem našeho nedokonalého, makroskopického zobrazení? Přesně tomuto tématu jsem se věnoval v textu Povaha reality a kvantová fyzika: Vesmírná iluze, která mění pevné věci na pouhé události.

Naše smysly jsou příliš hrubé na to, aby sledovaly biliony rychlých subatomárních dějů v reálném čase. Používáme takzvané makroskopické rozmazání (coarse-graining) – házíme miliardy mikroskopických událostí do jednoho pytle, kterému říkáme „stůl“, „židle“ nebo „zeď“. Z tohoto nadhledu pak vlnová povaha částic zmizí a realita se nám jeví jako pevná a statická. Kvantové tunelování nám ale ukazuje, že ta pevnost je pouhá iluze. Vesmír na své nejhlubší úrovni nezná stoprocentně uzamčené dveře. Považuji za absolutní triumf lidské zvídavosti a rozumu, že ten stejný princip, který umožňuje naší mateřské hvězdě zářit a dává možnost černým dírám umírat, dnes dokážeme průmyslově využít k tomu, abychom si do kapsy schovali veškeré vědění světa v podobě digitálních jedniček a nul.