Článek
Proč téměř každý odpoví špatně
Když se řekne „3:15“, většina lidí si okamžitě představí minutovou ručičku na trojce a hodinovou ručičku taky na trojce. „Obě ručičky jsou na sobě, takže úhel je 0°!“ zní nejčastější odpověď. Někdo zkušenější řekne 90°, protože si pamatuje, že ve tři hodiny svírají ručičky pravý úhel. Ale ani to není správně, protože v zadání není 3:00, nýbrž 3:15.
Problém je v tom, že si většina lidí neuvědomí jeden zásadní detail: hodinová ručička se nepřesouvá skokem z jednoho čísla na druhé. Pohybuje se plynule, pomalu, neustále. A právě ten drobný posun mění všechno.
Zkuste to nejdřív sami
Než se podíváte na řešení, vezměte si tužku a papír. Nakreslete si ciferník, umístěte obě ručičky tam, kam podle vás patří ve 3:15, a odhadněte úhel. Až budete mít svou odpověď, čtěte dál.
Jak na to krok za krokem
Celý trik spočívá v tom, že musíme spočítat přesnou polohu obou ručiček zvlášť a teprve pak zjistit rozdíl.
Kde je minutová ručička?
Minutová ručička je v tomto případě jednoduchá. Za jednu minutu urazí 6° (celých 360° děleno 60 minutami). Ve čtvrt hodiny, tedy v 15. minutě, se nachází na pozici:
15 × 6° = 90° od dvanáctky
Minutová ručička tedy míří přesně na trojku.
Kde je hodinová ručička?
A tady přichází ta zrada. Hodinová ručička za jednu celou hodinu urazí 30° (360° děleno 12 hodinami). To znamená, že za každou minutu se posune o 0,5°.
Ve 3:00 stojí hodinová ručička přesně na 90° od dvanáctky. Jenže od 3:00 uplynulo 15 minut a za tu dobu se posunula dál:
15 × 0,5° = 7,5°
Hodinová ručička tedy není na 90°, ale na 97,5°.
Výsledný úhel
Teď stačí od sebe odečíst polohy obou ručiček:
97,5° − 90° = 7,5°
Úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou ve 3:15 je tedy pouhých 7,5°.
Proč nás intuice zradí
Náš mozek pracuje se zjednodušeným modelem hodin. Představujeme si hodinovou ručičku jako něco, co „skáče“ z čísla na číslo. Ve skutečnosti ale plynule putuje celý ciferník a v každém okamžiku se nachází někde mezi čísly. Právě tento nepatrný posun o 7,5° je tím, co dělá z jednoduché otázky past.
Takže ano, 9 z 10 lidí skutečně odpoví špatně. Buď řeknou 0°, nebo 90°, případně si tipnou úplně jiné číslo. Správná odpověď 7,5° napadne jen toho, kdo si uvědomí, že hodinová ručička nikdy nečeká a posouvá se s každou uplynulou minutou.
