Článek
Proč na tom tolik lidí pohoří
Nejčastější chyba? Lidé najdou jedno řešení, zaradují se a skončí. Jenže kvadratická rovnice má zpravidla dvě řešení a opomenutí toho druhého je hrubá chyba. Někteří se zase pokoušejí rovnici „uhodnout“ zpaměti a pletou si znaménka, takže místo −7 napíší 7 a místo 2 napíší −2.
Zkuste si to nejdřív sami
Vezměte si tužku, papír a zkuste najít obě řešení dřív, než budete pokračovat. Připomínáme vzorec pro diskriminant: D = b² − 4ac.
Krok za krokem k řešení
V rovnici x² + 5× − 14 = 0 jsou koeficienty a = 1, b = 5, c = −14.
Krok 1: Vypočítáme diskriminant.D = b² − 4ac = 5² − 4 · 1 · (−14) = 25 + 56 = 81
Krok 2: Odmocníme diskriminant.√D = √81 = 9
Krok 3: Dosadíme do vzorce x = (−b ± √D) / 2a.x₁ = (−5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (−5 − 9) / 2 = −14 / 2 = −7
Správná odpověď
x₁ = 2 a x₂ = −7
Ověření, že to opravdu sedí
Dosadíme zpět do původní rovnice. Pro x = 2: 2² + 5 · 2 − 14 = 4 + 10 − 14 = 0. Sedí. Pro x = −7: (−7)² + 5 · (−7) − 14 = 49 − 35 − 14 = 0. Sedí také. Obě řešení jsou platná.
Proč to dokáže jen důsledný počtář
Tahle rovnice neodpustí žádný spěch. Musíte správně určit koeficienty včetně záporného znaménka u čísla 14, pečlivě umocnit, nezapomenout, že −4 · (−14) je plus 56, a hlavně najít obě řešení, ne jen to první. Kdo přeskočí jediný krok, dostane špatný výsledek. Proto tuhle úlohu opravdu zvládne jen důsledný počtář, který každý mezivýpočet ověří dvakrát.
