Článek
Nejčastější chybné odpovědi
Hodně lidí vezme jednoduchou úvahu: „Když je to 3 % měsíčně, potřebuju 100 %, takže to bude asi 33 měsíců.“ Jiní si řeknou, že dvojnásobek přijde za 50 měsíců, protože si úrok počítají jen z původní částky. Obě odpovědi jsou špatně, a to výrazně.
Klíčový detail, který většina lidí přehlédne: úrok se každý měsíc počítá z aktuálního dluhu, ne z původních 10 000 Kč. Dluh tedy roste stále rychleji.
Zkuste to sami
Vezměte si kalkulačku, nebo to zkuste odhadnout z hlavy. Za kolik měsíců přesáhne dluh 20 000 Kč?
Jak na to krok za krokem
Každý měsíc se dluh vynásobí koeficientem 1,03 (původní částka plus 3 %). Po n měsících tedy dlužíte:
Dluh = 10 000 × 1,03ⁿ
Hledáme, kdy dluh poprvé přesáhne 20 000 Kč:
10 000 × 1,03ⁿ > 20 000
1,03ⁿ > 2
Logaritmy to vyřeší
n > ln(2) / ln(1,03)
n > 0,6931 / 0,02956
n > 23,45
Protože počet měsíců musí být celé číslo, zaokrouhlíme nahoru.
Správná odpověď
Po 23 měsících dlužíte přibližně 19 736 Kč, tedy stále pod dvojnásobkem. Ale po 24 měsících už dluh naroste na cca 20 328 Kč, což je víc než dvojnásobek původní částky.
Správná odpověď je tedy 24 měsíců.
Proč je to tak málo?
Složené úročení je často nazýváno „osmým divem světa“. Na začátku se úrok zdá nevinný, ale s každým měsícem se přičítá k rostoucímu základu. Efekt sněhové koule dokáže zdvojnásobit dluh za necelé dva roky, přestože měsíční sazba vypadá neškodně.
Pokud jste správně tipli 24 měsíců, máte solidní finanční intuici. A pokud ne, právě jste pochopili, proč se vyplatí číst smlouvy s kalkulačkou v ruce.
