Článek
Proč většina lidí odpoví špatně
Nejčastější chybná odpověď zní „jeden litr“. Logika za ní vypadá lákavě: 40 % plus 20 % navíc, to je přece 20 % z pěti litrů, tedy jeden litr. Problém je v tom, že po přidání alkoholu už nemáte pět litrů, ale víc. A těch 60 % se počítá z nového, většího objemu. Právě tohle je past, do které se chytí překvapivě mnoho lidí.
Zkuste to nejdřív sami
Než se podíváte na řešení, vezměte si tužku a papír. Kolik litrů čistého alkoholu je potřeba přidat do pětilitrové směsi se 40 % alkoholu, aby výsledná koncentrace byla přesně 60 %?
Co víme na začátku
V pěti litrech směsi se 40% koncentrací je obsaženo přesně 2 litry čistého alkoholu. To je náš výchozí bod.
Když přidáme x litrů čistého alkoholu, změní se dvě věci najednou. Množství alkoholu vzroste na 2 + x litrů. A celkový objem směsi vzroste na 5 + x litrů.
Sestavíme rovnici
Chceme, aby podíl alkoholu v nové směsi byl 60 %, tedy:
(2 + x) / (5 + x) = 0,6
Roznásobíme:
2 + x = 0,6 × (5 + x)
2 + x = 3 + 0,6×
x − 0,6× = 3 − 2
0,4× = 1
x = 2,5
Ověření výsledku
Po přidání 2,5 litru čistého alkoholu máme celkem 7,5 litru směsi. V ní je 2 + 2,5 = 4,5 litru alkoholu. A 4,5 ze 7,5 je přesně 0,6, tedy 60 %. Výsledek sedí.
Proč je správná odpověď tak překvapivě vysoká
Musíte přidat 2,5 litru čistého alkoholu. To je celá polovina původního objemu směsi. Intuice nás klame, protože si neuvědomujeme, že čistý alkohol nejen zvyšuje podíl alkoholu v čitateli, ale zároveň zvětšuje celkový objem ve jmenovateli. Každý přidaný litr tak „ředí sám sebe“ a efekt není tak silný, jak bychom čekali. Kdo řekl jeden litr, skutečně neměl ani polovinu správné odpovědi.
