Článek
Existují domácí úkoly, které člověk odkládá do nedělního večera. Pak existují úlohy, které odkládá celé lidstvo skoro sto let. Navierův–Stokesův problém patří do druhé kategorie. Popisuje matematiku proudění tekutin a vzduchu a je tak těžký, že Clay Mathematics Institute za jeho vyřešení vypsal milion dolarů. Normální člověk by při pohledu na zadání zavřel sešit a šel dělat něco užitečného. Umělá inteligence místo toho svolala přibližně deset tisíc agentů a rozjela největší skupinový projekt v dějinách matematiky.
OpenAI tento týden oznámila, že její interní systém vytvořil analytický důkaz i formální zápis v systému Lean, podle kterého může hladce začínající proudění za určitých podmínek v konečném čase vytvořit singularitu. Ve firemním podání jde o řešení jednoho z nejslavnějších matematických problémů planety. Clay Mathematics Institute má ovšem na webu stále napsáno „Unsolved“. Matematika tedy právě zažívá situaci, kterou zná každý student: práci odevzdal, spolužáci už slaví, ale učitel ještě neřekl známku.
A tady se z vědeckého průlomu stává čistá klobása. Protože místo jednoduchého „gratulujeme“ přišla otázka, která provází školství od vynálezu sousedovy lavice: ukaž postup a vysvětli, odkud jsi to vzal.
Lidstvo mělo devadesát let. AI si založila skupinový chat pro deset tisíc spolužáků
Podle OpenAI se na řešení podílel systém koordinujících agentů. Skupina, která nakonec našla navržené řešení Navierových–Stokesových rovnic, měla řádově deset tisíc souběžně pracujících agentů. Ti spolu komunikovali, zkoušeli různé cesty a jejich poznatky se průběžně spojovaly. Kdyby podobně fungoval školní projekt, učitel by zadal úkol čtyřem lidem a při prezentaci by do třídy vstoupilo celé okresní město.
Systém podle OpenAI poslal při práci na tomto jediném problému asi 2,7 milionu zpráv a vyprodukoval přibližně 130 miliard výstupních tokenů. Člověk, který ve skupinovém chatu nestíhá 47 zpráv o tom, kdo koupí dárek k narozeninám, může jen pokorně smeknout. Tohle nebyl brainstorming. Tohle byla digitální parlamentní schůze, jen s větší pravděpodobností, že na konci vznikne výsledek.
Agenti se k řešení dostali přibližně po 88 hodinách. Dalších 17 hodin zabrala formalizace a ověření v Leanu. Jinými slovy: problém, kolem kterého lidé chodili desítky let, dostal technologickou verzi režimu „odevzdat do pondělí“. Jen místo energetického nápoje a paniky ve 23:58 byly potřeba miliardy tokenů a armáda virtuálních matematiků.
88 hodin a hotovo. Učitel matematiky ale zatím známku do Bakalářů nezapsal
Tady je nutné zabrzdit oslavu. OpenAI říká, že důkaz problém řeší. To ještě není totéž jako formální udělení milionové ceny. Clay Mathematics Institute má přísná pravidla: navržené řešení musí vyjít v kvalifikovaném publikačním kanálu, od publikace musí uplynout nejméně dva roky a výsledek musí získat všeobecné přijetí světové matematické komunity. Teprve potom se vůbec dostává do procesu posuzování ceny.
Na webu Clay je Navierův–Stokesův problém stále veden jako nevyřešený. Takže ano, máme možná historický průlom. Ale z pohledu formálního razítka jsme ve fázi, kdy student stojí před kabinetem s hotovou písemkou a snaží se nevypadat příliš sebevědomě. Důkaz může být převratný, může obstát a může změnit matematiku. Jen je ještě brzo tisknout diplom se zlatým okrajem.
OpenAI navíc sama uvádí, že o milionovou cenu žádat nechce. To je mimochodem další věta, která zní absurdně jen do chvíle, než si uvědomíte, kolik pravděpodobně stál výpočetní výkon celé akce. Milion dolarů tu působí skoro jako výherní poukaz na kávu po velmi drahém firemním workshopu.
A pak přišla nejstarší otázka v dějinách školy: neopisoval jsi?
Do už tak absurdního příběhu vstoupil spor o zásluhy. Matematik Tristan Buckmaster a Levent Alpöge pracovali na příbuzných problémech a kolem časové posloupnosti i možného vlivu jejich práce se rozjela veřejná debata. Tohle je přesně okamžik, kdy se z miléniové matematiky stává středoškolská chodba o velké přestávce. Jedna skupina tvrdí, že má řešení. Druhá řeší, kdo přišel s klíčovým nápadem dřív. A internet stojí kolem v pomyslném kruhu a čeká, kdo vytáhne screenshot.
OpenAI ve vlastním popisu tvrdí, že její výzkumníci ani agenti konkrétní práci Buckmastera a Alpögeho před jejím zveřejněním neviděli. Zároveň firma napsala, že sice považuje za nepravděpodobné, ale nemůže zcela vyloučit, že deidentifikovaná data odvozená z používání jejích produktů mohla pomoci modely zlepšovat. To je věta, kterou nelze poctivě převést na „AI ukradla řešení“. Lze ji ale převést na něco mnohem lidštějšího: teď bude potřeba dlouho a velmi pečlivě zjišťovat, kdo měl na stole který sešit a kdy.
Právě proto je ten spor tak zajímavý. Důkaz se dá formalizovat, zkontrolovat a rozebrat po jednotlivých krocích. Původ inspirace je mnohem méně elegantní disciplína. Matematika miluje jednoznačné závěry. Historie nápadů je naopak často směs rozhovorů, předchozích prací, intuice a toho, kdo koho inspiroval. Lean může ověřit logický krok. Na mezilidské „kdo s tím přišel první“ zatím tlačítko Compile neexistuje.
Největší písemka planety má ještě jeden problém: nikdo normální jí nerozumí
Další komediální vrstva celé události spočívá v tom, že veřejnost dostává zprávu „AI možná vyřešila jeden z nejslavnějších problémů matematiky“, zatímco drtivá většina lidí netuší ani to, co přesně bylo otázkou. Upřímně: kdyby vám někdo na ulici podal Navierovy–Stokesovy rovnice a řekl, že máte pět minut, většina populace by ocenila především možnost odejít.
A přesto je ten příběh obrovský. Ne proto, že bychom zítra při nákupu rohlíků potřebovali dokazovat singularity v tekutinách, ale proto, že ukazuje, kam se AI posouvá. Ještě nedávno se řešilo, jestli chatbot zvládne správně spočítat jednoduchou slovní úlohu. Teď se seriózně debatuje o důkazu, jehož uznání by patřilo mezi historické matematické události. Evoluce školního podvádění tedy proběhla opravdu rychle: od taháku v rukávu k deseti tisícům agentů a 130 miliardám tokenů.
A lidstvo samozřejmě reaguje po svém. Místo aby se na chvíli zastavilo a ocenilo bizarnost okamžiku, okamžitě jsme přešli do režimu: je to opravdu vyřešené, kdo má zásluhu, kdo co věděl a kdy se vyplatí tisknout šek. To je mimochodem velmi uklidňující. Technologie se může změnit sebevíc, ale skupinový projekt pořád končí debatou, kdo udělal nejvíc práce.
Verdikt: AI možná vyřešila matematiku. Lidé zatím řeší skupinový projekt
Celý příběh je fascinující právě tím, jak absurdně kombinuje budoucnost s něčím úplně obyčejným. Na jedné straně interní model schopnější než veřejné systémy, deset tisíc agentů, miliony zpráv a formalizovaný důkaz problému, na kterém si lámaly hlavu generace matematiků. Na druhé straně stará lidská klasika: ukaž postup, dolož zdroje a vysvětli, kdo co udělal.
Pokud důkaz obstojí, půjde o historickou věc. Pokud se v něm najde zásadní chyba, bude to pořád fascinující ukázka toho, jak daleko se automatizované matematické systémy dostaly. A dokud Clay nechává u problému nápis „Unsolved“, je nejpoctivější držet obě možnosti současně.
Mně ale z celé události zůstává hlavně jedna absurdní představa. Celé lidstvo mělo na domácí úkol skoro století. Pak přišla AI, založila skupinu pro deset tisíc spolužáků, poslala 2,7 milionu zpráv, za 88 hodin donesla řešení a učitel se na ni podíval přes brýle: „Dobře. A teď mi ukaž, že jsi to opravdu počítala sama.“
Zdroje a ověření
