Čísla nelžou, příběh z nich někdy ano

Titulek zní: „Potravina X zvyšuje riziko vzácného onemocnění o 100 procent.“ Číslo je spočítané správně. Dojem, který z něj máte, už správný být nemusí.

Představte si, že ho uvidíte ráno v telefonu, ještě než víte, o jaké onemocnění jde a u koho. Sto procent zní jako důvod potravinu hned přestat kupovat. Teprve základní čísla ukážou, jestli je to důvod, nebo jen způsob, jak změnu podat.

Následující čísla nejsou z konkrétní zdravotní studie. Je to jednoduchý model. Ukazuje rozdíl mezi tím, o kolik procent riziko narostlo, a tím, kolik lidí se ve skutečnosti přidalo.

Vezměte dvě stejně velké skupiny po 100 000 lidech a sledujte je deset let. Ve skupině bez potraviny X onemocní jeden člověk. Ve skupině, která ji konzumuje, onemocní dva.

Počet případů vzrostl z jednoho na dva. Relativně je to nárůst o 100 procent. Absolutní riziko se změnilo z 0,001 procenta na 0,002 procenta. Jeden člověk navíc na 100 000 lidí za deset let. Ve druhé skupině neonemocnělo 99 998 lidí ze 100 000.

Stejná křivka může vyprávět jiný příběh podle toho, kde začne. Vezmete-li za start rok, kdy čísla spadla na dno, každý další rok vypadá jako úspěch. Vezmete-li i roky před tím dnem, uvidíte propad a návrat k běžné hodnotě, ne nový dlouhodobý růst.

Vyplatí se proto podívat, jestli začátek a konec nebyly vybrané tak, aby podpořily závěr, který už někdo chtěl říct.

Někdy vztah, který je vidět uvnitř jednotlivých skupin, po jejich sloučení zeslábne nebo se obrátí. Důvodem může být to, že skupiny nejsou stejně zastoupené. Není to matematický trik. Je to upozornění, že jedno souhrnné číslo může schovat strukturu dat.

Mají-li dvě skupiny jinou výchozí úroveň rizika a jiný počet pozorování, celkový průměr nemusí říkat totéž, co vidíte v každé z nich zvlášť.

Čtenář potřebuje základnu, jednotku, období, sledovanou populaci a způsob, jakým se data vybírala. U zdravotního rizika ještě to, jestli jde o experiment, o pozorování, nebo o model. A jestli má výsledek váhu i v běžném životě.

Průměr a medián odpovídají na různé otázky. Relativní a absolutní změna popisují tentýž výsledek jiným měřítkem. Jedna „správná“ hodnota proto může být pořád málo.

Model ukazuje jen tohle: stejnou změnu lze pravdivě popsat jako dvojnásobek i jako jeden případ navíc na 100 000 lidí. Vymyšlená čísla nic nedokazují o konkrétní potravině, nemoci ani o příčině. Poctivá statistika neukáže jen výsledek. Umožní zkontrolovat, z čeho vznikl.

- Huff, D. (1954). How to Lie with Statistics. W. W. Norton & Company.

- Spiegelhalter, D. (2019). The Art of Statistics. Basic Books.

- Gigerenzer, G. (2002). Calculated Risks. Simon & Schuster.

- Bickel, P. J., et al. (1975). Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley. Science, 187(4175).

Původně publikováno na jinykontext.cz: https://jinykontext.cz/clanek/cisla-a-statistika

Relativní změna říká, kolikrát se hodnota zvětšila nebo zmenšila proti původnímu stavu. Absolutní změna ukazuje skutečný rozdíl. U vzácné události může procento vypadat obrovsky a přidaný počet případů zůstat malý. K rozhodnutí jsou často potřeba obě čísla. Věta „riziko se zdvojnásobilo“ sama neřekne, jestli přibyl jeden případ na sto tisíc lidí, nebo deset tisíc případů.

Deset lidí vydělává po 35 000 korunách měsíčně. Pak do skupiny přibude jedenáctý, s příjmem deset milionů. Prostřední hodnota, medián, zůstane 35 000 korun. Průměr vyskočí přibližně na 940 909 korun.

Deset původních výplat se přitom nezměnilo. Pořád je to 35 000 korun. Změnil se součet, protože do něj vstoupil jeden extrém. Kdo zná jen průměr, vidí skupinu, která skoro zbohatla. Kdo vidí i medián, vidí pořád tytéž lidi a jednoho člověka s příjmem deset milionů.

Průměr ani medián nejsou samy o sobě „správnější“. Odpovídají na jiné otázky. Bez informace o tom, jak jsou hodnoty rozložené, může jeden krajní případ přepsat obraz celé skupiny.