Článek
Věda, a obzvláště fyzika, nemá ráda nekonečno. Z pohledu vědy je vždy vše konečné. Důvodem je, že v našem světě je také vše konečné. Ve fyzice nekonečno většinou vede k paradoxům a nerozhodnutelným výsledkům.
Když výpočty dávají nekonečno (například nekonečná hustota v černé díře nebo nekonečná energie pole), vědci to interpretují ne jako „skutečnou realitu“, ale jako signál, že model vesmíru selhal.
A tak se dostáváme do paradoxních stavů, kdy věda nedokáže něco spočítat, protože jim vychází nekonečno. Přitom když dělají pokus a pozorování, dojdou ke konečnému výsledku. Což je opravdu problém. Nelze totiž predikovat, co bude ve výpočtu. Tedy ano, je to logická úvaha. Model musí být špatně. A tato úvaha je naprosto opodstatněná.
Problém je, jak to fyzika řeší. Řešením je lež! Nebo spíš vychytralá klička ve výpočtu. Proč? No, protože fyzikové si nevědí rady. Ať počítá kdokoliv, vždy je výsledek nekonečno. Tyto matematické klíčky dnes jsou standardem fyziky, která se učí na vysokých školách. Tato konformní zóna fyziky vede k tomu, že tvrdíme, že umíme něco vypočítat, ale přitom nejsme schopni říct, proč vzniká nekonečno. Není totiž žádný ontologický základ. Tedy tyto fyzikální lži nejsou napojeny na fyzikální rámec známého světa (vesmíru).
Planckův trik: Jak se z falešného kroku zrodila kvantová fyzika
Na konci 19. století se fyzika zdála být téměř hotovým dílem. Newtonova mechanika, Maxwellova elektrodynamika a termodynamika nabízely pevný rámec, který vysvětloval většinu jevů. V učebnicích se psalo, že „už zbývá jen několik drobných detailů“ k vyřešení. Jedním z těchto „detailů“ byla otázka záření černého tělesa.
Černé těleso a jeho záhada
Představ si dutinu – kovovou krabičku, jejíž stěny se zahřejí na určitou teplotu a uvnitř nechají malé okénko. Z okénka vychází záření. Tento experiment byl pro fyziky zásadní, protože takové záření je univerzální: nezáleží na materiálu, ze kterého je krabička, ale jen na teplotě. Proto se mluvilo o „černém tělese“ – ideálním objektu, který pohlcuje a vyzařuje vše.
Měřením spektra se ukázalo, že vyzařovaná energie roste s klesající vlnovou délkou, pak dosáhne maxima a prudce klesá. Realita tedy dávala krásnou křivku. Jenže klasická teorie tvrdila něco jiného: podle Rayleigha a Jeanse mělo spektrum stoupat až do nekonečna. To znamenalo, že zahřátá dutina by měla vyzařovat nekonečné množství energie v ultrafialové oblasti – tzv. ultrafialová katastrofa. To bylo v přímém rozporu s experimentem.
Černý objekt
Kdo byl Max Planck
Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858–1947) byl německý fyzik, známý svou vytrvalostí a důrazem na řád a konzervativní myšlení. Nechtěl bourat starou fyziku, naopak se snažil ji zachránit. Celý život věřil v harmonii přírodních zákonů, ale zároveň se nebál jít proti proudu, když čísla nedávala smysl. Jeho život byl plný osobních tragédií (ztratil manželku a většinu svých dětí, syna popravil Hitlerův režim), přesto vždy zůstal věrný hledání pravdy. V roce 1900 se ocitl před problémem černého tělesa. Sám přiznal, že řešení našel v aktu zoufalství (Akt der Verzweiflung).
Planckův trik
Planck zavedl myšlenku, že oscilátory ve stěnách dutiny nemohou mít libovolnou energii, ale jen diskrétní násobky určité minimální hodnoty:
E = nhν (n = 0,1,2,…)
kde ν je frekvence a h konstanta, která se stala později známá jako Planckova konstanta. Tento krok nebyl pro něj objevem nové reality – byl to matematický trik, aby seděla křivka. A křivka opravdu seděla. Planck věděl, že jen „rozkouskoval“ energii, aby se zbavil nekonečna. Nevěřil, že příroda sama je kvantová. Byl to jen „umělý zásah“. Sám řekl, že se k tomu odhodlal „proti své vůli“.
Proměna triku v pravdu
V roce 1905 přišel Albert Einstein a řekl: Co když Planckova konstanta není trik, ale realita? Při vysvětlení fotoefektu ukázal, že světlo se skutečně chová jako částice – foton – s energií E = hν. To byl okamžik, kdy se Planckova pomocná myšlenka stala zákonem přírody. Později Niels Bohr použil kvantování k vysvětlení spekter atomů, Heisenberg a Schrödinger vybudovali kvantovou mechaniku, a Dirac ji spojil s relativitou. Všechno to začalo Planckovým „zoufalým trikem“.
Planck tedy nechtěl objevit kvanta, nechtěl změnit fyziku. On jen „zalhal“ matematice, aby vyřešil experimentální křivku. Ale právě tahle „lež“ odhalila hlubší pravdu: že energie sama není spojitá, ale rozdělená na diskrétní jednotky.
Pokus s černým tělesem měl být jen praktickým měřením záření. Ale stal se branou do nové éry. Max Planck, muž, který nechtěl bourat starou fyziku, vynalezl nástroj, který ji navždy změnil. Ačkoliv si myslel, že jen rozdělil energii na kvanta, aby měl správný graf, otevřel tím lidstvu cestu k pochopení mikrosvěta.
Feynmanův trik když čísla potřebují duchy
Krize v kvantové elektrodynamice. Na přelomu 30. a 40. let narazila kvantová elektrodynamika (QED) na zásadní problém: smyčkové integrály dávaly nekonečné výsledky.
Paul Dirac už v roce 1930 napsal: „Mám dojem, že kvantová elektrodynamika, jak je dnes formulována, je nesmyslná.“
Příklad: při pokusu spočítat korekci k Coulombově síle mezi elektrony vycházely divergentní integrály pro „smyčky“ fotonů. Pokud je částice na mass shell, odpovídá reálnému stavu. Ale ve smyčkových integrálech se integruje přes všechny hodnoty p – tedy i „off-shell“. Tyto příspěvky vedou k divergentním integrálům.
Feynmanův trik: dejme nekonečnům „tvář“
Richard Feynman přišel na to, že každý člen perturbativního rozvoje lze znázornit diagramem. V něm se objevily nové čáry – nositelé mezikroků, které nejsou reálnými částicemi. Tyto virtuální částice nejsou měřitelné, ale zachycují matematický obsah propagátorů „off-shell“.
Feynman (1949): „Vymyslel jsem způsob, jak si tyto výpočty představit. Čáry v diagramech lze chápat jako částice, i když ty, které nikdy neopustí diagram, jsou pouze virtuální.“
Elektronový rozptyl s virtuálním fotonem. Dva elektrony se odpuzují prostřednictvím výměny virtuálního fotonu: Zde p je hybnost přenesená fotonem. Pokud by šlo o reálný foton v běžném rozptylu, foton je virtuální.
Virtuální částice a zákon zachování energie
Virtuální částice mohou mít: „špatnou“ hmotnost (off-shell), „nesmyslnou“ energii či hybnost, krátce porušovat zákon zachování energie. Heisenbergova relace neurčitosti to umožňuje: Na velmi krátkých škálách může existovat částice s energií, která „nesedí“, pokud rychle zase zanikne.
Proč se to přijalo?
Přestože to působilo podivně, výpočty s virtuálními částicemi začaly dávat úžasně přesné výsledky. Například anomální magnetický moment elektronu (Schwinger 1948), což dodnes souhlasí s experimentem na 12 desetinných míst!
Julian Schwinger (1948): „Nikdy jsem se nesmířil s myšlenkou, že výsledkem mé teorie je nekonečno. Ale byl jsem potěšen, když jsem zjistil, že číslo, které jsem nakonec dostal, odpovídá experimentu.“
Virtuální částice dnes tvoří základ všech Feynmanových diagramů, jsou klíčem k předpovědím Standardního modelu, nikdy nebyly přímo pozorovány, ale bez nich bychom neuměli předpovědět prakticky žádný experimentální výsledek částicové fyziky. Je to tedy zvláštní kompromis, matematické „duchy“, kteří porušují naše základní intuice, ale dávají experimentálně správná čísla.
Feynman – Renormalizace je špinavý trik, který funguje.
Ve 40. letech se fyzika ocitla v paradoxní situaci: virtuální částice umožňovaly počítat diagramy, ale výsledky dávaly stále nekonečna.
Příklady:
a) Korekce k vlastní energii elektronu → nekonečná hmotnost.
b) Korekce k Coulombovu zákonu → nekonečný náboj.
Bylo jasné, že k záchraně kvant QED je třeba nová metoda. Průlom vytvořili vědci Schwinger, Tomonaga, Feynman, Dyson. V roce 1947 byl změřen Lambův posun (malý rozdíl mezi hladinami vodíku). Vypočítat jej bez nekonečen byla výzva. Julian Schwinger a Sin-Itiro Tomonaga nezávisle vyvinuli nové formalismy. Richard Feynman přišel s diagramy. A Freeman Dyson ukázal, že všechny přístupy jsou ekvivalentní a vedou k jednomu řešení: renormalizace.
1947 – po konferenci v Shelter Island (USA), kde se řešily nekonečna v QED, Dirac velmi kritizoval nově nastupující renormalizaci Feynman–Dyson–Schwinger–Tomonaga. Právě tehdy se zachovaly jeho komentáře ve smyslu:
„Renormalizace není matematicky poctivá. Když vyjde nekonečno, pak je teorie špatná.“
1949 – ve své přednášce (Royal Society, Londýn) řekl: „Myslím, že renormalizace je prostě matoucí. Je to proces, který dává výsledky, ale nedává žádný smysl.“
Základní idea renormalizace
Příklad: propagátor elektronu se smyčkovou korekcí: „nahá“ (nekonečná) hmotnost, nekonečný příspěvek ze smyčky. Definujeme fyzikální (renormalizovanou) hmotnost: analogicky se zavádí renormalizovaný náboj. Co to vlastně znamená? Renormalizace tvrdí – holé parametry nejsou fyzikální, fyzikální jsou až renormalizované veličiny, které odpovídají měření, nekonečna se „pohltí“ do předefinice parametrů.
Dyson (1949): „Pokud se vyžaduje, aby výpočty souhlasily s experimentem, musí být nekonečna pohlcena redefinicí hmotnosti a náboje.“
QED renormalizace byla schopna předpovědět anomální magnetický moment elektronu s přesností, kterou experiment okamžitě potvrdil.
V 60.–70. letech Gerard ’t Hooft a Martinus Veltman ukázali, že i teorie slabé interakce je renormalizovatelná (Nobelova cena 1999). To zachránilo celý Standardní model!
Renormalizace neznamená jen „odstranění nekonečen“. Při změně škály se mění účinné parametry: běh náboje vysvětluje, proč se elektromagnetická interakce na vysokých energiích „zesiluje“.
Kritika a filosofické otázky
Paul Dirac (1902–1984)
Britský fyzik, spoluautor kvantové mechaniky a kvantové elektrodynamiky, nositel Nobelovy ceny (1933). Proslul především Diracovou rovnicí (1928), která sjednotila kvantovou mechaniku a speciální relativitu a předpověděla existenci pozitronu. Byl velmi přísný na matematickou čistotu fyziky – odmítal postupy, které dávaly smysluplné výsledky, ale byly matematicky nepoctivé.
Dirac (1975): „Renormalizace je jen zametání nekonečen pod koberec.“
Landau a spolupracovníci upozornili na tzv. Landauův pól: při extrémně vysokých energiích by QED mohla selhat. I když renormalizace funguje prakticky skvěle, její filosofický status zůstává diskutabilní. Renormalizace je dnes základní metodou ve všech kvantových teoriích pole, úspěšně potvrzenou experimentálně v elektroslabých a silných interakcích, matematicky podpořenou teorií grup renormalizace (Kadanoff, Wilson). Ale pořád je to metoda, která „léčí symptomy“ (nekonečna), ne nutně jejich hlubší příčinu.
Virtuální částice zavedly smysluplný perturbativní rozvoj, ale nestačily: dále se objevovala nekonečna. Renormalizace redefinovala parametry teorie tak, aby výsledky odpovídaly měření. Experimentální úspěch QED a Standardního modelu stojí na renormalizaci. V zásadě celá fyzika žije na těchto „lžích“ až do dneška.
Černá díra
Konečné nekonečno v černé díře
John Michell (1783) a Pierre-Simon Laplace (1796) uvažovali o „temných hvězdách“, jejichž úniková rychlost je větší než rychlost světla. To byl čistě Newtonovský koncept, bez relativistiky. Později zapomenut.
Objev Schwarzschildova řešení (1916)
Karl Schwarzschild našel první přesné řešení Einsteinových rovnic. Ukázalo se, že existuje zvláštní poloměr (Schwarzschildův poloměr), za nímž světlo nemůže uniknout. Problém: uvnitř se objevuje singularita (nekonečná hustota, zakřivení). Reakce tehdejších fyziků (včetně Einsteina): „To je jen matematický trik, příroda takové nesmysly nedovolí.“
Einstein a Rosen (1935)
Článek „The Particle Problem in the General Theory of Relativity“: místo singularity navrhli Einstein–Rosenův most (červí díru). Pokus: nahradit „nekonečno“ elegantní geometrickou strukturou.
Einstein sám řekl: „Schwarzschildova singularita není fyzikální, ale matematický artefakt.“
Oppenheimer a Snyder (1939)
Článek „On Continued Gravitational Contraction“.
Spočítali gravitační kolaps masivní hvězdy – ukázali, že černá díra nevyhnutelně vznikne. Přímý rozpor s Einsteinem, který ještě téhož roku publikoval článek popírající jejich závěr. Výsledek: komunita na dlouho přešla černé díry mlčením.
Období přehlížení (1940s–1950s)
Většina fyziků singularity ignorovala. Převládal názor: „Příroda najde způsob, jak kolaps zastavit.“ Ale mezitím astronomové objevovali kompaktní objekty (bílí trpaslíci, neutronové hvězdy).
Renesance černých děr (1960s)
Matematická GR se rozvíjí – Roger Penrose (1965) dokazuje první singularity theorem: při kolapsu je singularita nevyhnutelná. Stephen Hawking (1966–1970) aplikuje stejné důkazy na celý vesmír: i Velký třesk začíná singularitou. Vzniká moderní pojem černé díry (John Wheeler, 1967).
Fyzika horizontu (70s)
Hawking a Bekenstein: černé díry mají entropii a teplotu. Paradox: objekt, který měl být jen „nekonečná propast“, se ukazuje jako termodynamický systém s bohatou fyzikou. Singularita je stále „uvnitř“, ale fyzikové se učí pracovat s horizontem událostí, kde nekonečna nejsou vidět.
Moderní éra (1980s–dnes)
Černé díry se stávají centrálním tématem fyziky. Teorie strun, smyčková kvantová gravitace a další směry se snaží singularitu nahradit konečnými strukturami (například „Planckova hvězda“). V roce 2019 Event Horizon Telescope pořídil první obrázek stínu černé díry (M87*). Potvrdilo se, že černé díry nejsou matematický trik, ale fyzikální realita.
Černé díry jsou zatím jedinými objekty ve vesmíru, kde fyzici musí překonávat nekonečno. Ještě nenašli další „lež“, která by jim umožnila výsledky, jež potřebují pro shodu s měřením. Pokud se to někomu podaří, možná dostane Nobelovu cenu za fyziku.
Nyní si pokusíme nalít trochu čistého vína do fyziky. Přijměme nekonečno a začleňme ho do nového modelu.
Pokud tedy fyzici celé století bojují s nekonečnem pomocí triků, aby zachránili svůj model vesmíru, možná by si měli přiznat, že model ΛCDM je špatný.
Jenže potom by vznikla otázka: Jaký model by se musel vytvořit, aby nebylo třeba lží a přitom bylo možné mít výsledky jako ukazují měření?
Abychom jej našli, je třeba trochu rolnicko-dělnického pohledu. Takový pohled je jednoduchý – a to je dobře. Tedy — zákon o zachování energie je stále platný. To znamená, že platí i pro Velký třesk. Dnešní model tvrdí, že vše vzniklo zde, tedy i energie. Ale jak by se mohla energie přeměnit na 100 % hmotu, když je takový proces zatížen ztrátami? A jak mohl třesk vzniknout bez energie? Respektive co bylo podnětem ke vzniku?
Pokud existuje nekonečno, potom jsme my jen kvantum, které se snaží něco pozorovat v nekonečnu vesmíru. Tedy náš pohled a měření jsou konečné, protože jsou jednoduše vyseknuté z nekonečna. Ale výpočty, ty jsou nekonečné stejně jako energie vesmíru.
Model B – nový model vesmíru a jeho ontologie
V tomto modelu máme potenciál energie, který se nachází před Velkým třeskem v něčem, co nazýváme 1 dimenze, neboli 1D. Proč? Protože v 1 dimenzi nemůže být čas a potenciál energie jej nepotřebuje k tomu, aby existoval. Není zde hmota, tedy ani prostor, tedy ani čas. Součástí potenciálu je i nahodilost, neboli neurčitost. Laicky řečeno chyba. Nevíme, jak daný potenciál vznikl, a stejně tak nevíme, jak vznikla neurčitost. Vědci by pravděpodobně 1D označili za supersymetrii.
Velký třesk
BB
Nahodilost způsobí Velký třesk. Díky tomu se energie z 1D začne přesouvat do hmotného stavu. Tento proces je možný díky nahodilosti, energie je tedy jen konstantní zdroj. Nahodilost vytváří struktury hmoty, ve kterých je energie uzamčena. To si můžeme představit jako foton, neutrino a jiné částice. To znamená, každá částice má v sobě 1D energii, která nepotřebuje čas.
Vše vzniká v horkém plazmatu přesně tak, jak pozoruje i současný model ΛCDM. Model B je odlišný jen tím, že přisuzuje energii status před třeskem a odpojuje ji od času. Čas se v Modelu B váže na hmotu, protože v ní probíhá interakce.
Jenže je zde stále platný zákon zachování hmoty a samotný třesk není 100% účinný. Nová hmota se roztahuje a přitom chladne. Tím dojde k ukončení přesunu energie z 1D do 3D. Z původního rezervoáru 1D se do hmoty 3D přesune jen 32 %, zbylých 68 % zůstane v 1D. Dnes tento potenciál energie nazýváme temná energie.
Velký třesk
Jak to řeší nekonečna?
Pokud máme jediný rezervoár energie, je potom jeho stav stále stejný, jen se energie přelívá mezi 1D a 3D. Tedy třeba kosmologická konstanta \(\Lambda\), kterou se snaží vědci vypočítat přes 50 let, již není v Modelu B problém. Zároveň nám model B říká, že ten, kdo žije v kvantech času, jsme my — pozorovatelé světa. Protože vesmír je tady již 13,5 miliard let, tedy pokud dělám pokus a vyjde mi jasný výsledek, je to jen proto, že jsem jej vysekl z nekonečného potenciálu 1D. 1D je důvodem superpozice stavů u kvant. Díky tomu mohou být jakoby všude nezávislé na čase. Proto když dělám výpočet, vyjde mi vždy nekonečno, zatímco když dělám pokus, vyjde mi konečná hodnota. Pokus je jen kvantum nekonečna. Fyzikálně je realita nekonečný běh nahodilých struktur, který uzamyká hmotou 1D nezávislou na čase. Protože vše ve vesmíru má energii a neurčitost, je i vše propojeno s původním potenciálem energie.
Ale abychom mohli predikovat výpočty pozorování, která budeme dělat, jsme nuceni se uchýlit k trikům — triku, který jemně reguluje neurčitost. Ale tento trik už má ontologický základ. Není tedy lží, ale odůvodněným zásahem pro vyseknutí kvanta z nekonečna.
Jemný Regulátor Neurčitosti (JRN) \(p=4\)
JRN
1/(p² – m²) → Rᵤ(p²; κ) / (p² – m²)
i(γ·p + m) / (p² – m²) → [ i(γ·p + m) / (p² – m²) ] · Rᵤ(p²; κ)
Proč právě exponent 4?
Exponent 4 znamená, že jde o sudou mocninu, díky čemuž je regulátor kladný, hladký a rotačně invariantní v momentum prostoru. Navíc je to dostatečně silné potlačení pro všechny jedna-loopové i vícesmyčkové diagramy s diverzemi (nejhorší divergenci \(k^4\) posune o \(-8I\), takže je integrál konečný). Nižší exponenty by nestačily, vyšší by zbytečně „zesilovaly“ potlačení.
Proč JRN zaručuje konečnost?
Vysokofrekvenční chování loop integrálů k→∞ je díky faktoru Ru∼(κ2/k2)4=k−8R u ∼(κ 2 /k 2 ) 4 =k −8 výrazně potlačeno, což posunuje jejich dimenzi diverznosti do negativních čísel — tedy integrály jsou konvergentní.
Zachování symetrií: Regulator je Lorentzovsky invariantní (záleží jen na \(p^2\)) — neporušuje Lorentzovu symetrii. Je translace invariantní v momentum prostoru — nezasahuje do translace v pozicovém prostoru. Ward/Slavnov–Taylor identity (vyjadřující gauge invarianci) jsou zachovány na 1-loop i anomálie jako ABJ jsou nezměněné.
Normalizace a nezávislost na (k) Po fixaci jedné normovací konstanty na nějaké referenční energii (μ0) jsou veškeré fyzikální výsledky nezávislé na volbě (k), tj. schéma je „JRN-independantní“.
Fyzikální interpretace
(k) představuje „měkkou UV hranici“, která odráží konečnou „jemnost měření“ nebo 1D potenciál energie v mikrosvětě. Nenahrazuje fyzikální parametry, ty se musejí vždy měřit nebo fixovat experimentálně. Eliminace nekonečen vzniklých implicitním součtem příliš ostrých či extrémních módů odpovídá realistickému světu, kde nevznikají neomezeně malé měřítka.
JRN je sofistikovaný a elegantní způsob, jak formulovat konečné, symetriemi chráněné a fyzikálně konzistentní kvantové teorie pole bez potřeby komplikovaných „ostrohranných“ řezů či nepřirozených parametrů — to otevírá nové možnosti i v kosmologii.
Co je dnes náš svět
Z hlediska vědy je to pozorovatelný vesmír – prostor o poloměru cca 46 miliard světelných let, s počátkem ve Velkém třesku. Snad tedy věda dokáže vyjít ze své komfortní zóny, ve které je již více než 100 let, a začne zvažovat nové paradigma. Možná je na čase si uvědomit, kdo je tady kvantum a co tady tvoří nekonečno.
Zdroje k článku:
Přednáška na KDF MFF UK
