Raketová Tesla a fyzika - co nevíme, spočítáme

Elon Musk je byznysmen a taky pořádný showman. To se mu nedá upřít, to co dělá, umí opravdu prodat. Samozřejmě mluvím o prezentaci Tesly Roadster vybavené sáním a tryskami. Pro případ, že byste na naši planetu přibyli teprve včera, tak tady je celé video:

Musk nemá ve zvyku šetřit superlativy, ale na „tvrdé“ informace byl skoupý. Něco málo ale přece řekl, pojďme si dát dohromady, co tedy řekl a to jsou časy, přetížení dopočítáváme:

Verze Zrychlení Průměrné přetížení

Performance – bez raketových trysek

1,6 s  1,71 g

Thrust – s tryskami vzadu

0,85 s  3,22 g

Rocket – s tryskami po obvodu

pod 0,59 s  přes 4,64 g

Předvedený prototyp s tryskami

0,81 s  3,38 g

Pro srovnání - katapult na letadlové lodi urychlí stíhačku za cca 2-3s na až 280 km/h, uvádí se průměrné přetížení 3g. Takže ano, pokud si pořídíte jakoukoliv Teslu s tryskami, užijete si jako pilot Top Gunu. Jenom si nejsem jistý, jestli to běžný řidič ustojí a neomdlí. Po pravdě si nedokážu představit, že bych při třech g zvládal mačkat plyn proti směru přetížení.

Musk se prokecl, že Tesla Trust má nádrž 200 l a Tesla Rocket má 600 l. Také zmínil, že do té 600 l nádrže natlakuje celkem 250 kg vzduchu. Není to mnoho, ale to dopočítáme. První věc je tlak v nádrži.

Nejdříve hustota ρ:

ρ = m/ V = 250/0,6 = cca 417 kg/m3

kde m je hmotnost a V objem.

Pro tlak potřebujeme znát měrnou plynovou konstanta vzduchu R, která je 287J/(kg.K). A budeme předpokládat, že je to při normální pokojové teplotě 20˚C, nebo přesněji 293 K.

Tlak tedy bude p = ρ.R.T = 417.287.293 = cc 3,6 MPa.

Samotná Tesla váží cca 1700 Kg. Takže aby se vznesla ze země, musí trysky disponovat tahem přes 16,7 kN, když tíhové zrychlení bude 9,81 m.s-2. S ohledem na běžnou technickou praxi se dá odhadnout, že výtoková rychlost plynu z trysek bude někde mezi 450–650 m/s. Celkový impuls I je přibližně:

I=mplynu.vvýtok = 250.(450-650) = 112,5 až 162,5 kN.s

Doba vznášení t pak v ideálním případě vychází:

t = I/F a to je 6,7 až 9,7s.

Zajímavé je, že si auto může nádrž samo znovu natlakovat. Pojďme se na to podívat:

Pokud vezmeme nádobu o objemu 600 litrů, tlak přibližně 380 bar a teplotu 20 °C, můžeme odhadnout maximální teoretickou práci, kterou lze získat při vratné izotermické expanzi až na atmosférický tlak.

Pro ideální plyn lze použít vztah pro exergii stlačeného vzduchu:

E =p0.V.[r\ln(r)-(r-1)] ]

kde:

Při r asi 380  dostaneme přibližně 31 KWh. Když vezmeme ztráty a budeme tlakovat při stejné teplotě, je vhodné se domnívat, že to bude vyžadovat přibližně 40 kWh z baterky auta. Pokud bude Roadster skutečně mít 200 kWh, tak to vydrží na pět nabití a celkem asi 40 s letu. A potom šlus, čeká nás nabíječka.

Vzhledem k tomu, že se Tesla na videu udrží na kolmé zdi a potom i hlavou dolů, musí mít sání jak slévač po celodenní šichtě u pece. Pod autem jsou ventilátory, které odsávají vzduch z prostoru mezi podlahou vozu a vozovkou. Když se podaří tento prostor po stranách dostatečně utěsnit, vznikne v něm nižší tlak než nad autem. Rozdíl tlaků pak tlačí vůz dolů k vozovce.

Podobný princip využívaly závodní vozy s takzvaným „fan car“ systémem. Ventilátory dokážou vytvářet přítlak i tehdy, když vůz jede pomalu a běžná aerodynamická křídla ještě příliš nefungují. Tesla má tyto ventilátory 4, každý o příkonu 20 kW a díky těsnícím lamelám na podvozku dokáží poskytnout okolo 2g. Tedy dost na jízdu po kolmé zdi nebo hlavou dolů. Zde je tato zábava méně energeticky náročná, teoreticky by Tesla mohla být příštím Batmobilem, protože vydrží klidně přes dvě hodiny viset hlavou dolů. S tím sáním je ale potřeba zacházet opatrně. Podle vyjádření Larse Moravyho Tesla tvrdí, že systém sání umožní boční zrychlení přes 2 g při rychlostech 0–50 mph (0–80 km/h). To je přímo uváděný cíl, nikoli nezávisle ověřený výsledek. Takže pozor, abyste si v zatáčce nezlomili vaz.

Na závěr malá douška ke slečně, která kdysi prohlásila, že se mnou půjde na rande, až budou auta lítat: „Ivano, buď v klidu, už jsem přes dvacet let šťastně ženatý.“

Vážený čtenáři, děkuji z Vaši pozornost, kterou jste tomuto článku věnovali. Doufám, že nejen zaujal, ale i potěšil a přinesl něco nového. Budu moc rád, pokud můj článek ohodnotíte v diskuzi, budete ho sdílet nebo přispějete drobným příspěvkem na tvorbu dalších podobných článků. A pokud se ptáte na knihu Tim se ptá: Proč a jak funguje vesmír - pořídil jsem dotisk a už by měla opět být dostupná ve všech dobrých knihkupectvích. A ano, bude druhý díl :)