Článek
Nejprve si přečtěte zadání a zkuste si jej vypočítat.
Zadání
Závodní chrt uběhl první kolo na dráze průměrnou rychlostí 20 km/h. Jakou rychlostí by musel uběhnout druhé kolo, aby jeho celková průměrná rychlost obou kol byla 40 km/h?
Než budete číst dál, zkuste si odpověď nejprve spočítat sami. Možná vás překvapí, že na výsledek není tak jednoduché přijít, jak se na první pohled zdá. Pro lepší kontrolu vašeho výpočtu si můžete ověřit a doplnit například tyto parametry prvního kola:
První kolo:
- Rychlost: 20 km/h
- Vzdálenost: 500 m = 0,5 km
- Čas: 0,5 km ÷ 20 km/h = 0,025 h = 1,5 minuty
V následující anketě si můžete tipnout správný výsledek a porovnat si jej tak s ostatními.
Anketa
Pojďme si nyní ukázat správné řešení
Požadovaný výsledek po dvou kolech:
- Celková vzdálenost: 1 km (2 kola po 500 m)
- Požadovaná průměrná rychlost: 40 km/h
- Požadovaný celkový čas: 1 km ÷ 40 km/h = 0,025 h = 1,5 minuty
Na uběhnutí prvního kola spotřeboval chrt přesně 1,5 minuty. Aby dosáhl průměrné rychlosti 40 km/h za obě kola, musel by celou vzdálenost 1 km uběhnout za 1,5 minuty. Jenže 1,5 minuty již spotřeboval na první kolo.
Na druhé kolo mu tedy nezbývá žádný čas. I kdyby chrt běžel druhé kolo teoreticky nekonečnou rychlostí, celkový čas nemůže být kratší než 1,5 minuty (které již strávil během prvního kola). Proto není možné dosáhnout požadované průměrné rychlosti 40 km/h.
Závěr
Tato úloha ukazuje, že některé matematické problémy nemají reálné řešení, i když se na první pohled zdají být jednoduché. Je to příklad situace, kdy první podmínka (čas spotřebovaný v prvním kole) znemožňuje splnění druhé podmínky (dosažení požadované průměrné rychlosti), bez ohledu na to, jak vysokou rychlost by chrt ve druhém kole vyvinul.
Úloha také pěkně ilustruje, proč je důležité při řešení matematických problémů pečlivě analyzovat všechny podmínky a nezůstávat pouze u povrchního úsudku.
Pokud se vám tento úkol líbil, vyzkoušejte i naše další matematické a logické hádanky.
