Hlavní obsah
Věda a historie

Problém Collatzovy posloupnosti – každý počet končí jedničkou?

Foto: Svět Matematiky - Google Gemini

Jedním z nejzáhadnějších problémů elementární matematiky je tzv. Collatzův problém, známý též jako 3n + 1 problém.

Článek

Jeho zadání je až dětsky jednoduché:

Vezměte libovolné kladné celé číslo n.
Pokud je sudé, vydělte ho dvěma.
Pokud je liché, vynásobte ho třemi a přičtěte 1.
Tento nový výsledek vezměte jako nové n a proces opakujte.

Například začněme s n = 6:

6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

Jakmile dojdeme k 1, cyklus se zacyklí: 1 -> 4 -> 2 -> 1 -> …

Domněnka říká:
Pro každé kladné celé číslo n se tento proces nakonec zastaví na 1.

Tato prostá věta je nevyřešená – a to i po desítkách let pokusů! Paul Erdős k tomu suše poznamenal: „Matematika není připravena na Collatze.“

---

Co víme?

* Pro čísla do řádu 10¹⁸ byla domněnka ověřena počítačem.
* Formálně však nikdy nebylo dokázáno, že žádné číslo nezůstane „uvězněno“ v nekonečné smyčce mimo 1–4–2–1.
* Jde o příklad matematického chaosu – jednoduchá pravidla, nepředvídatelné chování.

---

Proč je to důležité?

Collatzova posloupnost kombinuje:

* teorii čísel (lichost/sudost, celočíselné operace),
* dynamické systémy (iterace),
* výpočetní matematiku (simulace na miliardách čísel).

A hlavně: je to varování, že i za jednoduchým pravidlem se může skrývat hluboké matematické tajemství.

Máte na tohle téma jiný názor? Napište o něm vlastní článek.

Texty jsou tvořeny uživateli a nepodléhají procesu korektury. Pokud najdete chybu nebo nepřesnost, prosíme, pošlete nám ji na medium.chyby@firma.seznam.cz.

Související témata:

Sdílejte s lidmi své příběhy

Stačí mít účet na Seznamu a můžete začít psát. Ty nejlepší články se mohou zobrazit i na hlavní stránce Seznam.cz