Článek
Jeho zadání je až dětsky jednoduché:
Vezměte libovolné kladné celé číslo n.
Pokud je sudé, vydělte ho dvěma.
Pokud je liché, vynásobte ho třemi a přičtěte 1.
Tento nový výsledek vezměte jako nové n a proces opakujte.
Například začněme s n = 6:
6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
Jakmile dojdeme k 1, cyklus se zacyklí: 1 -> 4 -> 2 -> 1 -> …
Domněnka říká:
Pro každé kladné celé číslo n se tento proces nakonec zastaví na 1.
Tato prostá věta je nevyřešená – a to i po desítkách let pokusů! Paul Erdős k tomu suše poznamenal: „Matematika není připravena na Collatze.“
---
Co víme?
* Pro čísla do řádu 10¹⁸ byla domněnka ověřena počítačem.
* Formálně však nikdy nebylo dokázáno, že žádné číslo nezůstane „uvězněno“ v nekonečné smyčce mimo 1–4–2–1.
* Jde o příklad matematického chaosu – jednoduchá pravidla, nepředvídatelné chování.
---
Proč je to důležité?
Collatzova posloupnost kombinuje:
* teorii čísel (lichost/sudost, celočíselné operace),
* dynamické systémy (iterace),
* výpočetní matematiku (simulace na miliardách čísel).
A hlavně: je to varování, že i za jednoduchým pravidlem se může skrývat hluboké matematické tajemství.
