Článek
Odpověď, která se nabízí jako první
Většina lidí uvažuje přímočaře: když je vlak o 20 % pomalejší, bude mu cesta trvat o 20 % déle. Dvacet procent ze tří hodin je 36 minut, takže výsledek musí být 3 hodiny a 36 minut. Zní to logicky, ale je to špatně.
Někteří si tipnou rovnou na 3 hodiny a 40 minut, protože jim to „sedí“ jako hezké číslo. Ani to ale není správná odpověď.
Zkuste to sami
Vezměte si tužku, spočítejte si rychlost obou vlaků a teprve pak dělte vzdálenost. Výsledek vás možná překvapí.
Jak na to krok za krokem
Začneme tím nejjednodušším. První vlak ujede 240 km za 3 hodiny, takže jeho rychlost je:
240 ÷ 3 = 80 km/h
Druhý vlak jede o 20 % pomaleji. To znamená, že jeho rychlost je 80 % rychlosti prvního vlaku:
80 × 0,8 = 64 km/h
Teď už stačí spočítat, za jak dlouho druhý vlak ujede 240 km svou rychlostí:
240 ÷ 64 = 3,75 hodiny
A 0,75 hodiny je přesně 45 minut.
Správná odpověď je tedy 3 hodiny a 45 minut.
Proč se tolik lidí splete
Celý problém je v tom, že rychlost a čas nejsou v přímém, ale v nepřímém poměru. Když rychlost klesne o 20 %, čas nenaroste o 20 %, ale o víc. Konkrétně o 25 %. Matematicky to dává smysl: pokud něco zkrátíte na 80 % (tedy na 4/5), tak pro návrat k původní hodnotě musíte násobit 5/4, což je právě 125 %.
Náš mozek ale přirozeně sáhne po symetrii. Dvacet procent dolů by mělo znamenat dvacet procent nahoru, říká nám intuice. Jenže procenta počítaná z různých základů dávají různé výsledky, a právě to je past, do které spolehlivě spadne většina řešitelů.
Když procenta klamou
Tento typ úlohy je krásnou ukázkou toho, proč je důležité nepočítat procenta z hlavy. Stačí jeden chybný předpoklad (že pokles rychlosti odpovídá stejnému nárůstu času) a výsledek je špatně. Kdo odpověděl 3 hodiny 36 minut, neudělal početní chybu. Udělal chybu v úvaze, a ta je mnohem záludnější.
