Článek
Nezávislá skupina vědkyň a vědců z českých i zahraničních výzkumných institucí odpovídá na vaše dotazy. Některé odpovědi pak sdílí i na sociálních sítích Facebook, Instagram, Threads, Bluesky a zde na Médiu.
Dotaz
Proč se pro ladění v hudbě zvolila frekvence 440 hertzů a ne 432 hertzů? A co je pravda na tom, že právě 432 hertzů mnohem více odpovídá ladění tónů v přírodě? A pokud to tak je a hudba laděná na 432 hertzů je pro lidi přirozenější, proč se to nezmění?
Minutová odpověď
- Ladění jednočárkovaného A na 432 Hz není pro člověka nijak přirozenější než jiné frekvence.
- Při tomto ladění vycházejí frekvence tónů C v různých oktávách na mocniny čísla 2. To je základ tvrzení, že je toto ladění přirozenější.
- Jednotka hertz (Hz) však nijak přirozená není a byla zvolena vědci víceméně nahodile.
- Zvyklost ladit A na 440 Hz je výsledkem historického vývoje západní klasické hudby. Není ale následováno univerzálně všude a zvolit jiné ladění může být zajímavý hudební efekt.
Odpověď
Komorní A všemu vládne
Hudební nástroje se ladí podle referenčního tónu, vůči kterému pak ladíme tóny ostatní. Tomuto postupu se říká komorní ladění a obvykle jako referenční tón používáme v západní hudbě jednočárkované A, tzv. komorní A. Ladění tónu měříme v hertzech (Hz), což je jednotka frekvence kmitání a udává počet kmitů (například struny nebo ladicí vidlice) za sekundu.
Pokud komorní A naladíme na 432 Hz, frekvence v Hz pro tóny C v různých oktávách vyjdou na mocniny 2 – tedy 16 Hz (což je 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2), 32 Hz (tedy 2⁵), 64 Hz atd. Tónina C je v západní klasické hudbě velmi obvyklá a mocniny 2 jsou matematicky krásné.
Z toho v roce 1713 francouzský fyzik Joseph Sauveur vyvodil, že by toto ladění mělo být přirozenější a více v souladu s přírodou. Při obvyklé volbě A = 440 Hz totiž frekvence pro C vycházejí jako necelá „ošklivá“ čísla – 16,35 Hz, 32,70 Hz, 65,41 Hz atd.
Hertz má jistou vadu
Jenže tento myšlenkový postup má jednu zásadní vadu – jednotku Hz si vymysleli lidé a není na ní nic přirozeného. Tato frekvence je definovaná jako počet kmitů za jednu sekundu. Pokud struna vibruje na 16 Hz, zakmitá tedy za jednu sekundu 16krát.
Odkud se ale vzala sekunda? V současnosti je definována jako čas, za který atom prvku, kterému říkáme cesium a používáme ho v extrémně přesných atomových hodinách, zakmitá 9 192 631 770krát [1]. Proč právě tolikrát? Protože jsme se tak dohodli. Založit teorii o přirozenosti jistého ladění na tom, že frekvence tónů vycházejí jako hezká čísla v takto relativně náhodně zvolené jednotce, nedává příliš smysl.
Důležitější jsou vztahy
Pro vnímání hudby jsou mnohem zásadnější vztahy mezi frekvencemi než jejich přesná hodnota. Kdybychom celou hudební nahrávku přeladili například o tón výš, většina lidí by si toho nevšimla (existuje velmi malá skupina lidí s tzv. absolutním sluchem, kteří právě tohle poznat s jistou přesností dokážou). Zato když v akordu posuneme jeden tón, zaznamená to téměř každý.
Hudební informace je totiž uložená v poměrech mezi frekvencemi tónů, ne v jejich absolutních hodnotách. Melodie zůstává stejná, ať už ji zazpívá člověk s vysokým hlasem, nebo člověk s hlasem hlubokým. Tento princip jsme popisovali již v dotazu č. 1051 Počet tónů v hudbě (viz rámeček níže).
Některé nástroje lze jen těžko ladit
Přesto ladění není úplně bezvýznamné. Například pokud podladíme všechny struny na kytaře, struny budou méně napjaté, a budou tedy jinak interagovat s konstrukcí nástroje. Změní se tak nejen výška znějících tónů, ale i zvuk a akustické vlastnosti nástroje [2]. Podobně například místnost, ve které se odehrává koncert, může různě reagovat na různé frekvence.
Volbu ladění ovlivňují také praktické záležitosti. Některé nástroje, například klavír nebo varhany, se ladí těžko a draze, proto se jim ladění musí přizpůsobit. Volba ladění je tak souhra estetických a praktických vlivů.
Händel ladil jinak než Beethoven
To, že jsme se vesměs shodli právě na A = 440 Hz, je výsledkem dlouhého historického vývoje západní hudby. Není to ale dané pravidlo a řada nahrávek následuje ladění jiné. I když se zaměříme jen na západní klasickou hudbu, orchestry historicky používaly velmi různé frekvence ladění, i o desítky Hz jiné než 440 Hz.
Například ladicí vidlice, která pravděpodobně patřila Händelovi, kmitá na frekvenci 422,5 Hz, Beethovenova naopak na 455,4 Hz [3]. Mít univerzální ladění, na kterém se shodne celý svět, je, zejména v době elektronických syntezátorů, které je těžší přeladit než akustické nástroje, výhodné.
Pro Zeptej se vědce odpovídal Jonáš
MMath Jonáš Fuksa, Freie Universität Berlin
Odbornou revizi poskytl Vít Baisa, Ph.D., Masarykova univerzita
Odpověď editovali Ing. Kristýna Kantnerová, Dr. sc. ETH Zürich, Ústav analytické chemie, VŠCHT Praha a Luděk Vašta
Ke zveřejnění na sociálních sítích připravila: Mgr. Hien Rozsívalová, Ph.D.
Zdroje
[1] https://www.nist.gov/si-redefinition/second-introduction
[2] https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=e26bc47954b80e83d362245ed310baaee1a7ddc7#page=469
[3] https://doi.org/10.2307/932288
Další čtení prověřené autorem
- https://en.wikipedia.org/wiki/Concert_pitch
- Dotaz č. 1051 Počet tónů v hudbě – https://zeptejsevedce.cz/dotazy-a-odpovedi/je-pocet-hudebnich-tonu-omezeny/
Zeptej se vědce
Projekt Zeptej se vědce propojuje vědeckou a nevědeckou veřejnost. Máte-li na vědce nějaký dotaz, zeptejte se nás na webu nebo sociálních sítích Facebook, Twitter, Instagram či Bluesky. Líbí se vám naše příspěvky? Budeme rádi, když podpoříte naši činnost: darujme.cz/projekt/1209422
