Článek
Příběh
Jednoho dne se Sněhurka rozhodla zpestřit život svým sedmi trpaslíkům a uspořádala pro ně šachový turnaj. Nebyl to ovšem obyčejný turnaj na jeden den - trpaslíci měli několik dní na to, aby každý z nich sehrál jednu partii s každým dalším trpaslíkem.
Trpaslíci se do hraní pustili s velkým nadšením. Hned první den, v pondělí, se jim podařilo odehrát několik partií. Když ten večer Sněhurka kontrolovala zápisy z turnaje, zjistila následující:
- Rejpal odehrál 1 partii
- Kejchal stihl 2 partie
- Dřímal, i přes svou ospalost, zvládl 3 partie
- Stydlín překonal svůj ostych a odehrál 4 partie
- Štístko byl ve formě a odehrál 5 partií
- Prófa, jako největší stratég, stihl dokonce 6 partií
Jen u Šmudly se Sněhurce nedochovaly záznamy. Dokážete jí pomoci zjistit, kolik partií musel Šmudla v ono pondělí odehrát?
Anketa
Řešení
Pojďme na to systematicky:
- Nejprve si ujasněme, že každá partie se počítá oběma hráčům - tedy když spolu hrají dva trpaslíci, započítává se jedna partie oběma.
- Sečtěme známé počty partií:
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + x = celkový počet "odehraných partií jednotlivými trpaslíky"
- (kde x je počet Šmudlových partií)
- Jelikož se každá partie počítá dvěma hráčům, musí být celkový součet sudý.
- Součet známých partií je: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
- Po přičtení Šmudlových partií (x) musí být výsledek sudý.
Tedy 21 + x musí být sudé číslo.
Z toho vyplývá, že x musí být 3, protože pak je součet 24, což je sudé číslo.
Šmudla tedy v pondělí odehrál 3 partie.
Ověření
Můžeme si to ověřit i logicky - v pondělí bylo odehráno celkem 12 partií (24 ÷ 2 = 12, protože každá partie se počítá dvakrát), což je reálný počet partií, který mohli trpaslíci za jeden den stihnout.
