Článek
Čtyřmístný kód vypadá jako drobný prostor: čtyři pozice, na každé číslice 0 až 9. Ve skutečnosti je možností přesně 10 000, pokud počítám i zápisy s nulou na začátku od 0000 do 9999. Všechny jsem prošel a rozdělil podle toho, jak se v nich číslice opakují.
Výsledek je překvapivě vyrovnaný. Čtyři různé číslice má 5 040 kódů, tedy 50,4 %. Alespoň jedno opakování obsahuje 4 960 kódů, tedy 49,6 %. Téměř přesně polovina prostoru tak má nějaký opakující se motiv.
Nejčastější opakování je jeden pár
Zdaleka největší skupinu tvoří kódy typu 1213, 7072 nebo 4558: jedna číslice se objeví dvakrát a zbývající dvě jsou různé. Takových kombinací je 4 320, tedy 43,2 % všech čtyřmístných kódů.
Dva páry, například 1221 nebo 7755, jsou mnohem vzácnější. Vyšlo jich 270. Kódy se třemi stejnými číslicemi a jednou odlišnou, například 7772, mají 360 možností. A úplně stejné čtyři číslice dávají jen deset případů: 0000, 1111 až 9999.
Součet opakovaných vzorů dává přesně 4 960
Kontrola se dá udělat i bez procházení seznamu. Čtyři různé číslice lze vybrat postupně: pro první pozici je 10 možností, pro druhou 9, pro třetí 8 a pro čtvrtou 7. Součin 10 × 9 × 8 × 7 dává 5 040 kódů bez opakování.
Všechny ostatní musí obsahovat opakování. Z 10 000 tedy zbývá 4 960. Detailní rozpad 4 320 + 270 + 360 + 10 tuto hodnotu přesně potvrzuje.
Palindromů je přesně sto
Samostatně jsem zkusil ještě symetrii. Čtyřmístný palindrom má tvar ABBA: první číslice určí čtvrtou a druhá třetí. Pro A je deset možností a pro B také deset, takže vznikne 100 palindromů od 0000 přes 1221 až po 9999. To je přesně jedno procento celého prostoru.
Nejde o žebříček bezpečných a nebezpečných PINů
Tady je důležité držet hranici interpretace. Počítám všechny matematicky možné čtyřmístné řetězce se stejnou vahou. Neměřím, které kódy lidé skutečně volí, ani jak často se objevují v uniklých databázích. Z výsledku proto nejde dělat bezpečnostní doporučení ani tvrdit, že některý konkrétní PIN je „typický“.
Jako čistý datový experiment ale čtyři pozice ukazují něco hezkého: i ve velmi malém prostoru 10 000 možností vznikne jasná struktura. Přibližně polovina kódů opakuje číslici a naprostou většinu těchto opakování tvoří obyčejný jediný pár.
Zdroje a prameny
• Vlastní výpočet – 0000 až 9999 — vyčerpávající průchod všech 10 000 čtyřmístných řetězců; klasifikace podle četností číslic a kontrola kombinatorickými vzorci
