Jak fugnuje GPS a proč si gravitace pohrává s časem

Ani se mi nechce věřit, že na první společnou dovolenou s rodinou do Chorvatska jsem jeli podle papírové mapy. Naše děti už tohle nezažily, pro ně je tu GPS navigace v každém mobilu odjakživa. Dnes bych se rád věnoval tomu, jak vlastně celá ta věc kolem GPS funguje a jak moc se v tom promítá obecná teorie relativity.

Jako většina podobných technologií, i satelitní navigace má svůj původ u vojáků. Představte si, jak se určovala poloha dříve. Když jste byli na souši, bylo to celkem fajn. Vzali jste si mapu, rozhlédl jste se kolem sebe a našli nějaké význačné body v krajině, které jste potom našli na mapě. Buzolou jste změřili azimut alespoň dvou těchto prvků, ten jste potom zanesli do mapy jako přímky a kde se přímky protnuly byla Vaše poloha. Když jste chtěli být extra přesní, udělali jste tři nebo více bodů.

A teď si představte, že Vám někdo nabídne krabičku, která Vám bude zobrazovat Vaše zeměpisné souřadnice, pořád, ve vzduchu i na vodě (na širém moři těžko najdete význačný bod v krajině). Ten program dostal zkratku NAVSTAR GPS (Navigation Signal Timing and Ranging Global Positioning System) a začalo se na něm pracovat v roce 1973. Samotný princip je vážně jednoduchý - ve vesmíru krouží družice, každá vysílá specifický signál a Vy měříte dobu, kterou ten signál k Vám letí. Na družicích jsou velice přesné hodiny, ale opravdu přesné, mají povolenou odchylku v jednotkách nanosekund denně. I když se to zdá málo, časem by se to nasčítalo, proto se hodiny pravidelně synchronizují ze Země. Koneckonců, jedna nanosekunda znamená 30 cm nepřesnost v Vaší poloze.

Signál z družice se liší podle toho, pro koho je určen. Společné je použití Phase Shift Keying, diskrétní modulační signál pro všechny druhy vysílání, hlavně pro přenos dat.

Družice vysílá celou řadu informací:

Družice používají jako nosnou frekvenci pásmo, kde je nejméně rušení, pro civilní účely C/A kód (Coarse/Acquisition) je použito pásmo L1 s nosnou frekvencí 1575,42 MHz. Civilní signál není kódovaný, vojenský už ano. A jak probíhá určení polohy? Přijímač GPS generuje ten samý signál co družice a posunuje jej v čase tak, aby se přesně shodoval s tím, co přijímá z družice. Rozdíl od časové značky, generované družicí a času, o který musel posunout signál je potom hledaná doba přenosu signálu.

Když takto změřím více družic, potom v průsečíku kružnic je moje poloha, jak ukazuje obrázek výše.

Teď se pojďme podívat, jak do fungování GPS vstupují speciální a obecná teorie relativity. Družice obíhají kolem Země ve výšce asi 20 200 km rychlostí 3.8 km/s. Dráha je skoro dokonale kruhová. O tom, že čas neplyne všude stejně a že rychlost plynutí času závisí na rychlosti a gravitaci jsem psal zde. Kdybychom tyto faktory v systému GPS zanedbali, přišli bychom o přesnost.

Konkrétně, to, že se družice pohybuje oproti na Zemi stojícímu pozorovateli znamená, že za jeden den se hodiny na satelitu zpozdí o 7.2 mikrosekund. Oproti tomu působí nízká gravitace na oběžné dráze, ta zapříčiní zrychlení hodin na družici o 45.7 mikrosekund. Výsledek je asi 38 mikrosekund denně, to je odchylka v určení pozice na Zemi o 10 km, a to už je znát. Proto se hodiny na družicích záměrně mírně zpožďují, když se družice vyrábí a nastavuje na zemi. Na orbitě potom běží správně. I tak jednou nebo dvakrát denně se hodiny na satelitech nastavují ze Země, aby se udržela přesnost určení polohy na centimetry.

Příště se můžeme podívat na to, jak se ve válce ruší GPS signály a proč se vojáci zase vrací k mapě a buzole.