Článek
Proč se v tom tolik lidí splete
Nejčastější chyba je prostý odhad od oka. Někdo si řekne: „15 % ze stovky je 15 korun, za šest dní to naroste o 90, takže 190 Kč.“ Jiní tipují rovných 200 Kč nebo třeba 175 Kč. Všechny tyhle odpovědi jsou špatně, protože ignorují jednu klíčovou věc: každý den se těch 15 % počítá z vyšší částky než den předtím.
Tohle není lineární růst, kde přičítáte pořád stejných 15 korun. Tady se přičítá 15 % z částky, která už sama narostla. A právě to dělá z téhle úlohy past.
Zkuste to sami
Vezměte si kalkulačku, tužku, nebo to zkuste z hlavy. Kolik utratíte sedmý den?
Řešení krok za krokem
Klíčem je pochopit, že „o 15 % víc“ znamená, že výdaj dalšího dne je 1,15násobkem předchozího dne. Jdeme na to:
Den 1: 100 Kč (výchozí částka)
Den 2: 100 × 1,15 = 115 Kč
Den 3: 115 × 1,15 = 132,25 Kč
Den 4: 132,25 × 1,15 = 152,09 Kč
Den 5: 152,09 × 1,15 = 174,90 Kč
Den 6: 174,90 × 1,15 = 201,14 Kč
Den 7: 201,14 × 1,15 = 231,31 Kč
Zkratka pro rychlé počtáře
Celý výpočet se dá zapsat jedním vzorcem: 100 × 1,15⁶. Šestou mocninu proto, že od prvního dne ke sedmému proběhne šest navýšení. Výsledek je přibližně 2,313, takže 100 × 2,313 = 231,31 Kč.
Správná odpověď
Sedmý den utratíte přibližně 231,31 Kč, tedy více než dvojnásobek toho, s čím jste začínali.
Proč je tohle důležité
Exponenciální růst je všude kolem nás: úroky, inflace, splátky. Kdo dokáže tenhle princip rychle rozpoznat a spočítat, má skutečně náskok. Pokud jste se trefili, gratulujeme. Vaše matematická intuice je na výborné úrovni.
