Článek
Proč tolik lidí odpovídá špatně
Když se zeptáte kolemjdoucích, uslyšíte nejčastěji číslo 10 nebo 11. Logika bývá prostá: „Devítka je v každé desítce jednou, takže deset.“ Jenže tenhle úsudek má zásadní trhlinu. Úplně totiž ignoruje stránky 90 až 99, kde devítka nečíhá jen na místě jednotek, ale sedí přímo v desítkách. A právě tam se odpovědi většiny lidí rozpadají.
Zkuste to nejdřív sami
Než se podíváte na řešení, vezměte si tužku a papír. Projděte si čísla 1 až 100 a zkuste devítky spočítat. Možná vás výsledek překvapí.
Jak na to krok za krokem
Klíčem je rozdělit problém na dvě části. Devítka se totiž může objevit na dvou různých pozicích: na místě jednotek a na místě desítek.
Devítky na místě jednotek
Na pozici jednotek se devítka objeví v číslech, která končí na 9. To jsou: 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89 a 99. Celkem tedy 10 výskytů na místě jednotek.
Devítky na místě desítek
Na pozici desítek se devítka usadí ve všech číslech od 90 do 99. To je celá desítka: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 a 99. To nám dává dalších 10 výskytů na místě desítek.
A co číslo 99?
Pozorný čtenář si všimne, že číslo 99 obsahuje devítku hned dvakrát. Jednou na místě desítek, jednou na místě jednotek. A přesně tak ho i počítáme, protože nehledáme počet stránek s devítkou, ale počet výskytů samotné číslice.
A co stránka 100?
Číslo 100 obsahuje pouze číslice 1 a 0, takže žádnou devítku nepřidává.
Výsledek
Sečteme obě skupiny: 10 (jednotky) + 10 (desítky) = 20. Číslice 9 se v číslování stránek 1 až 100 objeví přesně dvacetkrát.
Proč se většina lidí netrefí
Lidský mozek má tendenci zjednodušovat. Řekneme si „devítka, ta je přece jen jedna z deseti číslic“ a odhadneme něco kolem deseti. Zapomínáme ale, že dvojciferná čísla mají dvě pozice, kde se může devítka schovat. A právě skupina 90 až 99 je tím místem, kde se skrývá celá polovina odpovědi. Kdo řekne 10, má opravdu jen polovinu.
