Článek
Kolik lidí odpoví špatně
Většina lidí na tuhle otázku vystřelí odpověď během vteřiny. Osm plus pět je přece třináct, takže benzín zdražil celkem o 13 %. Zní to logicky, rychle a jednoduše.
Jenže právě v téhle samozřejmosti je ukrytá past. Procenta se takhle sčítat nedají, protože druhé zdražení neprobíhá z původní ceny, ale už ze zdražené.
Zkuste si to sami
Než se podíváte na řešení, zkuste si to spočítat na konkrétním příkladě. Představte si, že benzín původně stál 40 Kč za litr.
Postupný výpočet krok za krokem
Nejjednodušší je použít koeficienty zdražení. Místo sčítání procent je mezi sebou vynásobíme.
První zdražení o 8 % znamená, že cenu násobíme koeficientem 1,08. Druhé zdražení o 5 % znamená násobení koeficientem 1,05. Celkový koeficient je tedy:
1,08 × 1,05 = 1,134
Výsledek 1,134 odpovídá nárůstu o 13,4 %.
Ověření na konkrétním čísle
Pokud vezmeme výchozí cenu 40 Kč, po prvním zdražení stojí benzín 40 × 1,08 = 43,20 Kč. Po druhém zdražení 43,20 × 1,05 = 45,36 Kč.
Rozdíl oproti původní ceně je 5,36 Kč, což je přesně 13,4 % ze 40 Kč.
Celkové zdražení tedy činí 13,4 %, nikoli 13 %.
Proč nás mozek klame
Chyba vzniká z toho, že druhých 5 % se nepočítá z původní ceny, ale ze zdražené částky. Je to tedy 5 % z většího základu, a proto přidává víc, než by přidalo pouhé sčítání.
Tahle zdánlivě nepatrná desetina se u velkých objemů a dlouhodobého zdražování pořádně nasčítá. U inflace, úroků nebo růstu mezd může rozdíl mezi sčítáním a násobením procent za pár let vytvořit propast v řádu tisíců korun.
Kdo řekne 13 %, minul se jen o trochu. Ale ta trocha je přesně ten důvod, proč se procenta nikdy nesmějí sčítat naslepo.
