Článek
Typické chybné odpovědi
Nejčastěji lidé odpoví, že konečná cena je o 5 % vyšší. Někdo dokonce tvrdí, že cena zůstala stejná, protože se prý procenta vyruší. Objevují se i odpovědi typu „o 1,5 % míň“. Všechny tyto odpovědi jsou ale chybné.
Proč? Protože 15 % a 10 % se nepočítají ze stejného základu. Druhá změna vychází už z nové, vyšší ceny.
Zkuste si to spočítat sami
Vezměte si tužku, papír a počítejte z výchozí ceny 100 Kč. Kolik zaplatíte nakonec?
Řešení krok za krokem
Postupujeme přesně tak, jak probíhaly změny v čase.
Krok 1: Výchozí cenaPro snadný výpočet si zvolíme 100 Kč.
Krok 2: Zdražení o 15 %100 × 1,15 = 115 Kč Cena po zdražení je tedy 115 Kč.
Krok 3: Zlevnění o 10 %Pozor, zlevňujeme z nové ceny, ne z původních 100 Kč! 115 × 0,90 = 103,50 Kč
Překvapivý výsledek
Z původních 100 Kč jste se dostali na 103,50 Kč. Platíte tedy o 3,5 % víc než předtím.
Proč to tak je
Procenta se nesčítají ani neodečítají přímo. Když počítáte dvě po sobě jdoucí procentní změny, musíte je násobit:
1,15 × 0,90 = 1,035
To znamená nárůst o 3,5 %. Kdyby bylo pořadí opačné (nejprve zlevnění, pak zdražení), výsledek by byl úplně stejný. Matematika je zde elegantní, ale zrádná.
Co si z toho odnést
Pokud vám někdo řekne, že cena nejprve zdražila a pak zlevnila o menší procento, nenechte se zmást. Skoro vždy ve výsledku platíte víc. Tohle je přesně ten typ úlohy, kde vás zdravý rozum zklame a vítězí jen čistá matematika. Zvládli jste to správně?
