Článek
Proč většina lidí odpoví špatně
Naprostá většina lidí to spočítá takto: 4 % z 18 000 je 720 Kč, za rok je to dvanáctkrát, tedy 8 640 Kč ztráty. Mobil by tedy po roce měl mít hodnotu 9 360 Kč.
Zní to logicky, ale tato odpověď je špatně. A rozdíl oproti správnému výsledku jde do tisíců korun.
Zkuste si to spočítat sami, než budete pokračovat.
Kde je zakopaný pes
Klíčové slovo v zadání je „měsíčně“. Mobil neztrácí každý měsíc 4 % z původní ceny, ale 4 % ze své aktuální hodnoty. Po prvním měsíci už není základ 18 000 Kč, ale méně. A z této nižší částky se počítají další 4 %.
Jde o takzvané složené úročení, jen v záporném směru. Každý měsíc si hodnota „pamatuje“, kolik ztratila minule.
Výpočet krok za krokem
Po každém měsíci zůstane z hodnoty 96 %, tedy násobíme číslem 0,96. Za dvanáct měsíců tento koeficient použijeme dvanáctkrát.
Vzorec vypadá takto: 18 000 × 0,96 na dvanáctou.
Pojďme si to rozložit po několika měsících:
Po 1. měsíci: 18 000 × 0,96 = 17 280 Kč Po 2. měsíci: 17 280 × 0,96 = 16 588,80 Kč Po 3. měsíci: 16 588,80 × 0,96 = 15 925,25 Kč Po 6. měsíci: přibližně 14 100 Kč Po 12. měsíci: 18 000 × 0,96¹² = 11 028,78 Kč
Správná odpověď tedy je přibližně 11 029 Kč.
Proč se intuice tak plete
Náš mozek má tendenci zjednodušovat procenta na obyčejné sčítání. „Čtyři procenta dvanáctkrát“ se v hlavě automaticky překlopí na 48 %, což by znamenalo ztrátu 8 640 Kč. Ve skutečnosti je ale roční pokles jen asi 38,7 %, tedy mnohem méně.
Paradoxně tedy mobil za rok ztratí méně, než by vyšlo prostým sčítáním. Vítězí v tom geometrická povaha procentuálních změn nad lineárním uvažováním, na které jsme zvyklí.
Závěr
Kdo z hlavy odpoví 9 360 Kč, mýlí se skoro o 1 700 Kč. A to je přesně ten rozdíl, kvůli kterému stojí za to si pamatovat, že procenta se nesčítají, ale násobí. Zdánlivě nevinný příklad s mobilem ukazuje, proč finanční matematika funguje jinak, než nám našeptává intuice.
