Příklad: Nájem 12 000 Kč roste o 7 % ročně. Kolik zaplatíte za 5 let celkem?

Nejčastější rychlá odpověď zní: „12 000 × 12 × 5 = 720 000 Kč, plus nějaký ten růst.“ Někdo připočte 7 % jednou a řekne 770 400 Kč. Jiný vynásobí 7 % krát 5 let (tedy 35 %) a odhadne asi 972 000 Kč.

Všechny tyto odpovědi jsou špatně. Pletou si totiž dvě úplně různé věci: jednorázový přírůstek a složené úročení, kdy se procenta počítají každý rok z nové, už zvýšené základny.

Zkuste si spočítat sami, kolik zaplatíte za celých pět let nájemního bydlení, než budete číst dál.

Klíčové je pochopit, že každý rok se nájem zvyšuje o 7 % z aktuální výše, ne z původních 12 000 Kč. Druhý rok tedy rostete ze základny, která už obsahuje první zdražení. Jde o složené úročení, stejný princip jako u spořicích účtů nebo hypoték.

Roční nájem v prvním roce činí 12 000 × 12 = 144 000 Kč. Každý další rok se tato částka násobí koeficientem 1,07.

První rok činí měsíční nájem 12 000 Kč, ročně tedy 144 000 Kč.

Druhý rok stoupne měsíční nájem na 12 000 × 1,07 = 12 840 Kč, ročně 154 080 Kč.

Třetí rok je měsíční nájem 12 840 × 1,07 = 13 738,80 Kč, ročně 164 865,60 Kč.

Čtvrtý rok stoupne na 13 738,80 × 1,07 = 14 700,52 Kč, ročně 176 406,19 Kč.

Pátý rok činí měsíční nájem 14 700,52 × 1,07 = 15 729,55 Kč, ročně 188 754,63 Kč.

Stačí sečíst všech pět ročních částek:

144 000 + 154 080 + 164 865,60 + 176 406,19 + 188 754,63 = 828 106,42 Kč

Zaplatíte tedy přibližně 828 106 Kč, tedy skoro 108 000 Kč navíc oproti případu, kdy by nájem zůstal pět let na původní úrovni.

Lidský mozek má problém s exponenciálním růstem. Přirozeně odhadujeme lineárně, jako bychom každý rok přidávali stejnou částku. Ve skutečnosti ale 7 % z 12 000 Kč není totéž co 7 % z 15 729 Kč. Rozdíl v posledním roce už dělá přes 3 700 Kč měsíčně oproti začátku.

Právě proto se zdánlivě nevinná inflační doložka ve smlouvě může během několika let výrazně podepsat na rodinném rozpočtu. Kdo spoléhá na mentální zkratky, zaplatí za pět let o desítky tisíc víc, než očekával.