Článek
Když se tenhle příklad ukáže lidem na ulici, sype se z nich obvod místo obsahu, polovina obvodu místo součtu stran a občas i 56 × 6. Někdo zkusí „no, asi 100“, protože to zní jako rozumné číslo na obdélník. Skoro nikdo nezačne tím, co je potřeba udělat nejdřív, totiž zjistit délku a šířku.
Než budeš pokračovat, zkus si to spočítat sám. Tužka, papír, dvě minuty. Jaký má ten obdélník obsah?
Proč intuice selhává
Když mozek uvidí dvě čísla a slovo „obdélník“, chce je rovnou vynásobit nebo sečíst. Jenže 56 a 6 nejsou délka a šířka. Jedno je obvod a druhé je rozdíl mezi stranami. Násobit obvod rozdílem nedává žádný geometrický smysl, ale ruka to stejně chce udělat. Tahle past se jmenuje záměna toho, co je v zadání, za to, co se v zadání hledá.
Co vlastně víme
Obvod obdélníku je dvojnásobek součtu obou stran, tedy 2 krát (délka plus šířka) se rovná 56. To znamená, že délka plus šířka dohromady dají 28 cm. Druhá informace říká, že délka je o 6 cm větší než šířka.
Teď máme dvě jednoduchá tvrzení o dvou neznámých a to už je řešitelné.
Postup krok za krokem
Označíme šířku jako š. Délka je potom š plus 6. Jejich součet musí být 28, takže š plus š plus 6 se rovná 28. Po sečtení dostáváme 2š plus 6 se rovná 28, odečteme šestku a máme 2š se rovná 22. Vydělíme dvěma a šířka vychází 11 cm.
Délka je o 6 cm větší, tedy 17 cm. Rychlá kontrola: 11 plus 17 je 28, krát 2 je 56. Sedí.
Obsah obdélníku se počítá jako délka krát šířka, tedy 17 krát 11. To je 187.
Správná odpověď
Obdélník má obsah 187 cm².
Proč na to skoro nikdo nepřijde napoprvé
Příklad není těžký, je zákeřný. Trestá netrpělivost. Kdo skočí rovnou k násobení, dostane nesmysl. Kdo si dá tu chvíli na rozklad zadání na dvě rovnice o dvou neznámých, vyřeší to za minutu z hlavy. Rozdíl mezi správnou a špatnou odpovědí tady není v matematice, ale v tom, jestli si člověk uvědomí, že nejdřív musí zjistit strany a teprve potom obsah. Kdo na to nepřijde, opravdu nemá ani polovinu řešení, protože bez stran není čím násobit.
