Článek
Většina řešitelů sáhne po jednoduchém odhadu. Vezmou 90, vydělí dvěma, získají 45 a od toho ubírají nebo přidávají procenta. Jiní rovnou prohlásí, že mužů je 36, protože to vypadá jako rozumné číslo pod polovinou. Obě cesty vedou do slepé uličky.
Zkuste si to sami spočítat dřív, než budete pokračovat. Stačí tužka, papír a chvíle klidu.
Proč selhává intuice
Mozek má tendenci pracovat s procenty jako s něčím, co se přičítá nebo odečítá od poloviny. Jenže tady nejde o rozdělení celku na dvě stejné části. Jde o vztah mezi dvěma neznámými, kde jedna je o čtvrtinu větší než druhá. To je úplně jiná situace.
Postavíme rovnici
Označme počet mužů písmenem M. Žen je o 25 % víc, tedy 1,25 násobek počtu mužů. Společně tvoří devadesátku.
M + 1,25M = 90
Sečtením levé strany dostaneme 2,25M = 90. Vydělíme obě strany číslem 2,25 a získáme M = 40.
Ověření
Mužů je 40, žen tedy 1,25 krát 40, což je 50. Součet sedí na 90. Rozdíl mezi ženami a muži je 10, a deset z čtyřiceti je přesně oněch 25 %. Vše souhlasí.
Správná odpověď
V kurzu je 40 mužů a 50 žen.
Kde se rodí omyl
Past spočívá v tom, že 25 % zní jako čtvrtina, a čtvrtina z 90 je 22,5. Lidé pak začnou hledat dvojici čísel, jejichž rozdíl je kolem této hodnoty, a často skončí u nesprávných odhadů. Klíčem je uvědomit si, že procenta se počítají z menšího čísla, ne z celku. Jakmile se postaví správná rovnice, výsledek vypadne sám.
Kdo odhaduje od oka, prohrává. Kdo si napíše rovnici, vyhrává. Tento příklad je důkazem, proč u procent intuice téměř nikdy nestačí.
