Článek
Proč na ní tolik lidí zakopne
Většina řešitelů automaticky roznásobí závorky, převede x na jednu stranu, čísla na druhou a čeká, až jim vyjde nějaká hezká hodnota. Když se najednou všechna x vykrátí, mnozí spadnou do paniky a napíšou „rovnice nemá řešení“ nebo prostě hodí výsledek x = 0, protože jim to tak intuitivně sedí. Někdo zkusí x = 3 nebo x = 6, protože tahle čísla v rovnici vidí. Všechny tyto odpovědi jsou špatně.
Zkuste si to sami
Vezměte si tužku a papír, roznásobte obě strany a sledujte, co se stane, když začnete převádět členy. Důsledný počtář dojde dál než ten, kdo se zastaví u prvního zvláštního výsledku.
Postup krok za krokem
Začneme roznásobením obou závorek podle distributivního zákona.
Levá strana: 6(x + 5) − 2× = 6× + 30 − 2× = 4× + 30
Pravá strana: 4(x + 3) + 18 = 4× + 12 + 18 = 4× + 30
Po úpravě tedy dostáváme:
4× + 30 = 4× + 30
Když odečteme 4× z obou stran, zbude nám:
30 = 30
A to je tvrzení, které platí vždy. Žádné konkrétní x jsme nedostali, protože ho ani dostat nemůžeme. Obě strany rovnice jsou identicky stejné pro libovolnou hodnotu proměnné.
Správná odpověď
Rovnice má nekonečně mnoho řešení. Platí pro každé reálné číslo x.
Můžete si dosadit x = 0, x = 7, x = −154 nebo třeba x = 1 000 000 a vždy bude levá strana rovna pravé. Zkuste to: pro x = 5 vyjde levá strana 6 · 10 − 10 = 50 a pravá 4 · 8 + 18 = 50. Sedí.
Proč právě tahle rovnice odhalí povahu
Ten, kdo počítá mechanicky, se zastaví ve chvíli, kdy mu vyjde 30 = 30, a buď napíše nesmysl, nebo prohlásí, že úloha je špatně zadaná. Důsledný člověk ale dotáhne myšlenku do konce a uvědomí si, že rovnost dvou identických výrazů znamená nekonečně mnoho řešení. Přesně tahle drobnost odděluje toho, kdo se spokojí s rutinou, od toho, kdo přemýšlí do posledního kroku.
