Článek
Proč tolik lidí střílí od boku
Nejčastější chybná odpověď zní „za hodinu“ nebo „za 45 minut“. Lidé si řeknou, že rychlejší vlak jede o 40 km/h víc, a zkusí to nějak vydělit. Jenže zapomínají na klíčový detail: pomalejší vlak má náskok, který se každou minutou mění, protože pořád jede. Nejde tedy jen o rozdíl rychlostí, ale i o to, jak daleko první vlak za těch 30 minut ujel.
Zkuste to nejdřív sami
Než se podíváte na řešení, vezměte si tužku a papír. Stačí jedna rovnice. Kolik minut po odjezdu rychlejšího vlaku dojde k dojetí?
Co se děje v prvních 30 minutách
První vlak vyrazí a po dobu 30 minut (tedy 0,5 hodiny) jede sám. Za tu dobu ujede:
80 × 0,5 = 40 km
Ve chvíli, kdy druhý vlak teprve startuje, má první vlak náskok 40 km.
Jak rychle se náskok zmenšuje
Druhý vlak jede 120 km/h, první 80 km/h. Každou hodinu se tedy vzdálenost mezi nimi zmenší o:
120 − 80 = 40 km za hodinu
To je takzvaná „dohánějící rychlost“. Teď stačí jednoduchý výpočet: jak dlouho trvá smazat 40km náskok tempem 40 km/h?
Rovnice, která to potvrdí
Označme t jako čas (v hodinách) od okamžiku, kdy vyrazí druhý vlak. Oba vlaky se potkají, když ujedou stejnou vzdálenost od výchozího bodu:
80 × (t + 0,5) = 120 × t
80t + 40 = 120t
40 = 40t
t = 1
Druhý vlak dožene první přesně 1 hodinu po svém odjezdu. V tu chvíli oba ujeli 120 km od startu.
Proč odpověď „za hodinu“ není tak samozřejmá, jak vypadá
Paradox téhle úlohy je v tom, že správná odpověď zní stejně jako nejčastější tip. Jenže ti, kdo řeknou „hodinu“ od boku, většinou nedokážou vysvětlit proč. Skutečný důvod je krásně symetrický: náskok je 40 km a rozdíl rychlostí je také 40 km/h, takže výsledek vyjde přesně na jednu hodinu. Stačí změnit jedno číslo v zadání a intuice selže.
Vlak jedoucí 120 km/h opravdu dožene ten pomalejší přesně za hodinu. Ale k té odpovědi vede jen správná úvaha, ne šťastný odhad.
