Trable s náhodou

Začneme trochou teorie. Prolétneme ji rychle, tak mi prosím neutečte.

Jedná se o pravidlo, která nám říká, kolik máme vsadit v závislosti na výhodnosti sázky a našich dostupných zdrojích. Například: Budeme-li házet falešnou mincí s poměrem šesti hlav ku čtyřem orlům, tento vzorec nám napoví, že máme vsázet 20% našich dostupných financí abychom maximalizovali naši celkovou výhru v dlouhodobém časovém horizontu.

V zásadě to je jednoduché pravidlo - čím větší je očekávaná hodnota výhry, tím více si máme vsadit. Pokud je sázka nevýhodná, pravidlo radí nesázet.

f=(bp−q)/p

f je procento našich financí, b je výplata ze sázky, p je pravděpodobnost výhry, q je pravděpodobnost prohry.

Co si pod tím představit?

Nové auto stojí řekněme půl milionu. Za jakých okolností se vyplatí havarijní pojištění?

b výplata v případě nehody / hodnota auta. Tedy něco jako hodnota auta bez spoluúčasti / spoluúčast. Řekněme že spoluúčast je 5%, takže b = 0.95.

p je pravděpodobnost nehody (dostanu peníze z pojištění)

q je pravděpodobnost, že dojedu v pořádku

f je procento našich dostupných financí, které si máme vsadit

Loni se na našich silnicích odehrálo 92 217 nehod, řekněme že v průměru budeme počítat 3 auta na nehodu, takže aut po nehodě bude necelých 300 tisíc. Registrovaných aut máme 18 842 079, takže pravděpodobnost nehody je za rok zhruba 0.5%. Do hry vstoupí ještě faktory typu jak často řidič jezdí, jestli jezdí rozumně a podobně, ale ty teď necháme stranou a budeme brát průměrného řidiče, který jezdí tak nějak příčetně.

Dosadíme do rovnice:

f = (0.95 * 0.005 - 0.995) / 0.95 = −1,042

Pravidlo tedy radí nesázet a radši si založit pojišťovnu. Bohužel málokdo z nás má v kapse půl milionu na nové auto v případě nehody a potom je tady povinné ručení. Dokonale racionální aktér nebo někdo dostatečně bohatý na to, aby případnou totálku příliš neprožíval, se tedy může směle vykašlat na havarijko a nejspíše na tom vydělá. My ostatní budeme bohužel klopit v povinném kasinu. Aspoň můžeme mít klidné spaní že nezbankrotujeme.

Tady se na chvíli zastavím - čistě teoreticky je rozumnější si nepojistit domácnost a předpokládat, že se nic nestane. Nicméně pokud se rozhodnu vložit své peníze do akciového fondu a nepojistit se, vzdávám se potom nároku si stěžovat pokud mi třeba tornádo odnese střechu. Bohužel málokdo z nás je schopný si ze svých přebytků dostatečně rychle vytvořit rezervu na kompletní znovuvybavení domu či pořízení auta a tak pojištění zůstává rozumnou variantou jak nezbankrotovat.

Je a není pane králi, jak se píše v jedné pohádce. Ve hře totiž jsou ještě další faktory jako je například užitná hodnota.

O co se jedná?

Pokud mi někdo nabídne buď milion na ruku, nebo sázku ve které s pravděpodobností 1:100 vyhraju miliardu, z čistě matematického hlediska bych si měl hodit kostkou a možná se stát miliardářem. Když hru bude hrát dostatečné množství lidí, nakonec někdo vyhraje a v průměru si tak každý odnese deset milionů.

Nicméně pokud se jedná o mně, radši si vezmu milion a půjdu si dát dobrý oběd s vědomím, že jsem se právě zachoval matematicky nesprávně. Užitná hodnota milionu je pro mě větší, než teoretická hodnota toho, že bych v nějakém vesmíru mohl odejít s miliardou.

a realita je složitá. I v jednoduchých příkladech se ukazuje že se lidé nerozhodují rozumně. Tím trable bohužel nekončí. Vraťme se ke Kellyho vzorci.

Před časem jsem na internetu narazil na jednoduchou hru: Hráč dostal na úvod tisíc bodů a v následujících padesáti kolech mu byly představovány sázky. Každá sázka měla nějakou kombinaci pravděpodobnosti výhry s výplatou. Když hráč prošel všech padesát kol, mohl se zařadit do žebříčku výher.

Zahrál jsem si1, procvičil si tak užití Kellyho kritéria a zjistil, že moje výhra (byť nemalá) zdaleka nestačí k zařazení do žebříčku. Čím to? Moje strategie byla optimální, moje hra perfektní, rozčiluje se J. Nash ve filmu Čistá duše.

Ve chvíli, kdy pustíte bandu lidí na podobnou jednoduchou hru s cílem vyhrát, nebude Kellyho kritérium stačit. Výherní strategií v takovémto případě bude něco na úrovni hry na kuře. Hráč tedy bude sázet maximum a ve chvíli, kdy usoudí, že má dostatečný startovní kapitál, přesedlá na stabilní strategii. Není to optimální, ale ve chvíli kdy o nic nejde, to jednou někomu vyjde. Pokud neomezíme počet pokusů, tak ten někdo může zkoušet prvních deset tahů s maximální sázkou dokud mu to neprojde, a potom se vrhnout do boje s mnohem větším úvodním balíkem bodů. Samozřejmě že potom poctivý hráč nebude mít šanci2.

Realita bohužel funguje dost podobně. Pokud se naskytne lepší či horší investiční příležitost - ať už akciový trh, dluhopisy nebo snad kryptoměny - lidé se na ně vrhnou. Koho si potom myslíte že uvidíme spíše - toho, komu jeho sázka vyšla a teď má velký dům, tři auta a nemusí hnout prstem? Nebo toho, kdo si vzal druhou hypotéku na dům, prodělal boty a teď sedí pod mostem?

V prvním případě získáme jako společnost parazita, který zaměstnává spoustu lidí pomocí peněz, které „vyhrál“. Ve druhém případě se jako společnost budeme starat o někoho, kdo teď bance dluží více, než může kdy splatit. (A vzhledem k exekuci nejspíše nemá motivaci příliš pracovat.) Všichni jsme prohráli.

My ostatní, kteří jsme příliš opatrní, bojácní, případně jenom umíme počítat potom chodíme do práce a žijeme „normální“ život.

Nesnažím se říct, že bychom měli vrčet na všechny, kdo se mají lépe než my. Mnozí z nich si to zasloužili ať už pracovitostí, dobrým nápadem nebo něčím podobným. Proti takovým nic nemám - pár jich znám a většina jsou to lidé, kteří pracují mnohem tvrději než já. Potud je vše v pořádku.

Nicméně bychom se jako společnost mohli zamyslet a přestat podporovat situace ve kterých vítěz bere vše a ostatní spí pod mostem. Jenom tak se nám snad jednou podaří zlomit prokletí náhody.

========================

1) Pokud chcete, tady jsem spáchal miniverzi zmíněné hry. Skóre se nikam neukládá, ale můžete se o výsledek podělit v komentářích.

2) Nehledě na to, že i pokud budou všichni hrát poctivě tak někdo, komu to párkrát "nevyjde"někdy na začátku se tak dostane do nevýhody oproti ostatním - protože jednotlivé kola jsou na sobě nezávislá.