Jakou sílu má náraz, když se srazí dva lyžaři?

Nezávislá skupina vědkyň a vědců z českých i zahraničních výzkumných institucí odpovídá na vaše dotazy. Některé odpovědi pak sdílí i na sociálních sítích Facebook, Twitter, Instagram, Threads a zde na Seznam Médium.

Děkujeme za velmi zajímavý a bohužel aktuální dotaz. Problém tak, jak byl zadán, není dostatečný k provedení výpočtu. Proto nám dovolte si úlohu dozadat. Předpokládejme, že jeden lyžař váží 80 kg (m1) a druhý lyžař váží 60 kg (m2). Dále předpokládejme, že dojde k boční srážce pod úhlem 30°, to by mohla být typická srážka někde na lyžařském svahu. Ze zadání víme, že se oba lyžaři před srážkou pohybovali rychlostí 30 km/h, tj. Přibližně 8 m/s. K vyřešení úlohy potřebujeme ještě předpoklad, že po srážce se oba lyžaři pohybují společně, než nakonec spadnou.

Takto zadanou úlohu už jsme schopni řešit. Vyjdeme ze zákona zachování hybnosti [1], který říká, že výsledná hybnost před srážkou se musí rovnat výsledné hybnosti po srážce. Hybnost není nic jiného než součin rychlosti a hmotnosti. Z přiloženého schématu plyne, že hybnosti rozložíme na složky a každou složku vyřešíme zvlášť. Dostaneme složky výsledné rychlosti po srážce. S využitím Pythagorovy věty najdeme výslednou rychlost po srážce jako 7,73 m/s. Jednoduchá trigonometrie pak poskytuje informaci o změně směru pohybu po srážce, např. vůči původnímu směru lehčího lyžaře. Mimochodem, byli-li by oba lyžaři stejně těžcí, směr po srážce by byl přesně polovinou úhlu vytyčeného směry před srážkou.

Ze zákona o zachování hybnosti dostaneme rychlost a směr po srážce, ale nevíme stále nic o síle. Abych mohli spočítat tu, zavedeme ještě jeden předpoklad. Když se lyžaři srazí, náraz způsobí plastickou deformaci jejich těl. To je velmi složitý problém na jednoduchý výpočet, proto zaveďme ekvivalentní deformační délku, která bude 5 centimetrů. Bavíme se o analogu deformační zóny u auta, které se také po nárazu do stromu smrskne.

Známe-li deformační délku, můžeme pro výpočet střední síly při srážce postupovat takto. Mechanická práce je definovaná jako síla působící po dráze. Současně je práce také rovna změně kinetické energie před a po srážce [2]. Spojíme-li tyto dva poznatky o práci, dostaneme jednoduchý vzoreček, který nám umožní spočítat střední sílu při srážce, která pro naši situaci s lyžaři bude přibližně 5881 N. Pro srovnání, na osmdesátikilového lyžaře působí tíhová síla Země o velikosti pouze 800 N, tj. síla více než sedmkrát menší. Proto bývají srážky tak nebezpečné!

Pro Zeptej se vědce odpovídal Vítek

Ing. Vít Svoboda, Dr. sc. ETH Zürich, JILA – CU Boulder & NIST

Odbornou recenzi poskytl Mgr. Jan Ebr, PhD., FZU – Fyzikální ústav Akademie věd ČR

[1] https://cs.wikipedia.org/wiki/Zákon_zachování_hybnosti

[2] https://cs.wikipedia.org/wiki/Kinetická_energie

Projekt Zeptej se vědce se snaží zprostředkovat kontakt mezi vědeckou a nevědeckou veřejností. Máte-li na vědce nějaký dotaz, zeptejte se nás na Facebooku, Twitteru nebo Instagramu.