Článek
Nezávislá skupina vědkyň a vědců z českých i zahraničních výzkumných institucí odpovídá na vaše dotazy. Některé odpovědi pak sdílí i na sociálních sítích Facebook, Instagram, Threads, Bluesky a zde na Médiu.
Dotaz
Já bych se ráda zeptala, zda když se ocitne osoba v padajícím výtahu, tak je možné, aby si výskokem těsně před dopadem zachránila život? Kolikrát mě to v dětství napadlo, zda je vůbec reálné se od podlahy výtahu odrazit a při pádu vyskočit?
Minutová odpověď
- Výskok při pádu výtahu rozhodně nepomůže.
- Jedním z praktických problémů je, že se nám nikdy nepovede výskok načasovat.
Odpověď
Abychom mohli odpovědět, zavedeme si několik předpokladů. Zaprvé výtah začne padat z klidu. Zadruhé výtah necháme padat z jednoho patra, tj. ze tří metrů. A v neposlední řadě budeme předpokládat, že na padající výtah nepůsobí tření o elementy výtahové šachty a zanedbáme i odpor vzduchu, což je dobrý předpoklad pro rychlosti, kterých výtah při takovém krátkém pádu dosáhne. A samozřejmě nevyskočíme tolik, abychom se praštili do hlavy o strop výtahu.
Díky, pane Newtone!
Řešení nám poskytne druhý Newtonův zákon, který říká, že výslednice sil působící na těleso se rovná součinu hmotnosti a zrychlení, tj. F = m‧a. Jedinou silou působící na výtah je síla gravitační, která se rovná součinu hmotnosti a gravitačního zrychlení, tj. F = Fg = m‧g.
Dostáváme tak první zajímavý závěr, že výsledek nezávisí na hmotnosti padajícího výtahu, protože jak levá, tak i pravá strana rovnice obsahují jeho hmotnost, tudíž se vykrátí, a = g.
S pomocí diferenciálního a integrálního počtu (díky, pane Newtone!) nalezneme průběh rychlosti a dráhy v čase [1]. Spočteme, že výtah spadne za dobu 0,78 sekundy a dopadne rychlostí 7,65 m/s. Údaj o čase je vhodné porovnat s reakční dobou člověka na podnět, která je v průměru okolo 0,22 s [2]. To znamená, že na provedení výskoku už máme jen 0,56 s, o fous víc než půl vteřiny! Jenže ani to nám nepomůže, protože nemáme žádný indikátor, podle kterého bychom mohli náš skok načasovat přesně na okamžik nárazu.
Jak moc se potlučeme?
Ale i kdybychom se nějakou náhodou trefili a vyskočili ve správný okamžik, ani tak si nepomůžeme. To, jak moc se potlučeme, souvisí se silou při nárazu. Dá se ukázat, že síla je rovna změně hybnosti v čase. Zanedbáme-li relativistické efekty, změna hybnosti je dána změnou rychlosti. Tím, že při nárazu vyskočíme, snížíme rychlost, se kterou dopadneme. Ale jen o velmi málo! I nejlepší atleti nedosáhnou při výskoku rychlosti větší než 2,45 m/s [3].
To znamená, že sníží rychlost dopadu na 5,2 m/s neboli o 33 %. Jelikož je síla přímo úměrná rychlosti, sníží se taktéž o 33 %. Nicméně stále platí, že dopadneme na tvrdou podlahu výtahu rychlostí okolo 19 km/h! Pokud bychom padali z dvojnásobné výšky, sílu při stejném výskoku snížíme jen o 23 % a dopadneme rychlostí 30 km/h! Shrnuto podtrženo, výskok nám v žádném případě nepomůže od hrozivých následků pádu výtahu.
Lano se nemusí jen přetrhnout
Naštěstí moderní výtahy mají mnoho bezpečnostních prvků, aby k volnému pádu nedošlo. Těmito prvky jsou minimálně zdvojená ocelová lana, brzdy a protizávaží. Lana mají nosnost minimálně 15× vyšší, než je hmotnost výtahu s maximálním zatížením [4], které je hlídáno spínačem a když je překročeno, výtah se nerozjede. Tedy lana se nepřetrhnou, ale mohou proklouznout. V tom případě přijdou na řadu brzdy na bázi tření, které výtah zastaví prakticky na místě.
Jako poslední stupeň ochrany slouží protizávaží, jehož hlavním úkolem je snižovat opotřebení motoru a převodovky. Když výtah stoupá, protizávaží jde dolů a naopak. Kdyby protizávaží nebylo, v případě podklouznutí lan by výtah padal volným pádem. S protizávažím tomu tak není, protože je výtah brzděn protizávažím a brzdy tak mají podstatně jednodušší práci.
Pro Zeptej se vědce odpovídal Vítek
Ing. Vít Svoboda, Dr. sc. ETH Zürich, JILA – CU Boulder & NIST
Odbornou revizi poskytla Ing. Lenka Hronová, Science to Go
Odpověď editovali Luděk Vašta a Ing. Kristýna Kantnerová, Dr. sc. ETH Zürich, University of Colorado Boulder, Geological Sciences & Institute of Arctic and Alpine Research
Zdroje a další čtení
[2] https://bionumbers.hms.harvard.edu/bionumber.aspx?s=n&v=2&id=110799
[3] https://www.thehoopsgeek.com/the-physics-of-the-vertical-jump/
Anketa
Zeptej se vědce
Projekt Zeptej se vědce propojuje vědeckou a nevědeckou veřejnost. Máte-li na vědce nějaký dotaz, zeptejte se nás na webu nebo sociálních sítích Facebook, Twitter, Instagram či Bluesky. Líbí se vám naše příspěvky? Budeme rádi, když podpoříte naši činnost: darujme.cz/projekt/1209422
