Přijímačky nanečisto: Lektorka odhaduje, co bude u ostrých přijímaček z matiky

Po zveřejnění výsledků přijímaček nanečisto z matematiky v mnoha rodinách zavládlo mírné zděšení. Lektorka Dana Vágnerová ale radí rodičům i deváťákům zachovat chladnou hlavu a předčasně nepanikařit. „Přesně k tomuhle přece cvičné testy slouží. Mají nám ukázat, kde je třeba přidat,“ vysvětluje s úsměvem. Podle ní letošní zkušební zadání o šestnácti úlohách opět potvrdilo, že pouhé znalosti vzorečků opravdu nestačí. „Děti musí zapojovat hlavně logické uvažování a opravdu pečlivě číst slovo od slova. Často ztrácejí body jen proto, že zadání přelétnou očima a unikne jim důležitý detail,“ dodává Vágnerová. Pojďme se tedy společně podívat na to, co mohlo dětem dělat problémy, a co by se mohlo objevit v ostrém zadání.

Hned první příklad celého testu měl odhalit nepozorné čtenáře. Zadání totiž požadovalo vypočítat druhou mocninu součtu prvního, druhého a třetího nejmenšího prvočísla. Lektorka Dana Vágnerová upozorňuje, že velké množství dětí v časovém presu automaticky zahrne mezi prvočísla jedničku, nebo naopak úplně zapomenou, že prvočíslo je i dvojka. Musíme tedy pracovat s číslovkami dva, tři a pět. Když je všechny sečteme (2 + 3 + 5), vyjde nám desítka. Tu pak stačí už jen podle pokynů v zadání umocnit na druhou. Správný výsledek je tedy 100.

Zcela odlišný typ dovednosti prověřila úloha s trojúhelníkovou sítí. Deváťáci měli za úkol v zadaných tmavých obrazcích přesunout, nebo naopak odebrat vždy pouze jeden trojúhelník tak, aby nově vznikl osově nebo středově souměrný útvar. Jaké je tedy správné řešení? V první části (úloha 8.1), kde se u útvaru B hledala osová souměrnost, bylo potřeba odebrat trojúhelník s číslem 5. Tím vznikne dokonale zrcadlově souměrný obrazec.

U útvaru C byl úkol o něco složitější – hledala se středová souměrnost a navíc šlo o přesunutí. Tady se nabízejí dokonce dvě možná správná řešení: stačí správně přesunout buď trojúhelník číslo 3, nebo trojúhelník číslo 14.

Podle Vágnerové jde o ryzí zkoušku prostorové představivosti, která bohužel mnoha dětem dělá obrovské potíže, protože se jejímu tréninku ve škole často nevěnuje dostatek času. Žáci musí v duchu rotovat objekty a hledat osy souměrnosti, což se v časovém presu snadno řekne, ale hůře provádí. Lektorka radí trénovat tuto dovednost doma například na čtverečkovaném papíře, na kterém si děti zkusí samy dokreslovat zrcadlové obrazy různých nepravidelných tvarů.

Další problematickou úlohou byla geometrie v prostoru. V úloze číslo dvanáct byl narýsovaný kvádr o rozměrech 2 cm, 4 cm a 2 cm, ve kterém tvůrci vytvořili prohlubeň vyříznutím poloviny válce s podstavou o poloměru 1 cm. Vypočítat objem takto složeného a opticky nepřehledného tělesa vyžaduje především schopnost rozložit si jeden velký problém na dva menší, snadno řešitelné kroky.

Podle lektorky stačí spočítat objem celého plného kvádru a následně od něj jednoduše odečíst objem oné vyříznuté válcové poloviny. Objem plného kvádru se vypočítá 2 × 4 × 2, což je tedy 16 centimetrů krychlových. Pak se vrhneme na válec. Jeho celkový objem spočítáme jako obsah podstavy (s použitím zaokrouhlené hodnoty 3,14) krát délka (3,14 × 1 × 4), což vychází 12,56. V zadání se ale vyřízla jen jeho polovina, takže hodnotu vydělíme dvěma a dostaneme 6,28. V posledním kroku už jen od 16 odečteme 6,28 a vyjde nám výsledek: 9,72 centimetrů krychlových, který se v testu skrýval pod možností B.

Velkou spoustu deváťáků pořádně potrápila i čtrnáctá úloha. Zadání ukazuje kosočtverec a u jedné z jeho vnitřních úseček je uveden úhel 20°. Úkolem je vypočítat velikost úhlu s označením φ na opačné straně obrazce. Lektorka Dana Vágnerová úlohu komentuje jako velmi elegantní geometrickou hádanku, která se dá vyřešit během pár vteřin. Pokud tedy znáte ten správný fígl. Základem je uvědomit si, že úhlopříčky se v kosočtverci vždy protínají přesně pod pravým úhlem. Trojúhelník vyznačený písmeny SBC je tedy pravoúhlý. Bod X pak leží přesně v polovině jeho nejdelší strany, takzvané přepony.

„Těžnice na přeponu v pravoúhlém trojúhelníku je vždy stejně dlouhá jako polovina této přepony. Znamená to, že úsečka SX je úplně stejně dlouhá jako úsečka CX,“ připomíná lektorka. Díky tomu nám vznikne rovnoramenný trojúhelník. A u něj platí, že úhly proti stejně dlouhým ramenům musí být stejné. Když tedy úhel CSX měří 20°, musí mít logicky 20° i ten úhel hned vedle něj u vrcholu C. Tím konečně známe jeden z vnitřních úhlů toho velkého pravoúhlého trojúhelníku SBC.

Ten zbývající u vrcholu B dopočítáme velmi snadno do klasických 180 stupňů: odečteme pravý úhel (90°) a 20°, a vyjde 70°. Kosočtverec má protilehlé strany rovnoběžné. Úhel, který jsme právě vypočítali (70°), je takzvaně střídavý s úhlem φ, na který se ptá zadání. Jsou tedy naprosto stejné. Hledaný úhel φ má velikost 70°.

Z rozboru cvičných zadání lze poměrně přesně vyvodit, jakým směrem se budou tvůrci z Cermatu ubírat naostro v polovině dubna. Dana Vágnerová předpokládá, že v úvodní části testu se s naprostou jistotou objeví další slovní úloha zaměřená na základní pojmy, tentokrát by se ale místo prvočísel mohlo hrát na nejmenší společný násobek, dělitele nebo absolutní hodnotu. V geometrické části pak lektorka radí přesunout pozornost nejen k objemům, ale i k povrchům těles. Výpočet povrchu složeného objektu je totiž vždy o něco záludnější, protože si žáci musí uvědomit, které stěny se dotýkají a do celkového povrchu se tudíž nezapočítávají. Další tipy na to, jak zvládnout přijímačky najdete zde.

Zdroj: Cermat