Článek
Možná si ze základní školy vybavíme, že tam byl nějaký ten vzoreček pro výpočet práce [1]. Něco jako W = F · s. S trochou angličtiny si domyslíme, že W asi bude práce (Work), F by mohla být síla (Force) a zbyde nám záhadné s, na které je i angličtina krátká. Ono s je dráha, po které jsme silou F vykonali práci W.
Ilustrace nákupní tašky a vzorečku pro výpočet síly.
Počkat… tady něco nehraje! Jak to, že nošení nákupních tašek práci nekoná? Ze supermarketu domů je to pořádná štreka, ehm, chtěl jsem říci dráha. A sílou působím určitě, když držím ucha od tašky vší silou tak, až mi brní prsty, které se postupně odkrvují a bolí čím dál víc. Ti fyzikové se museli někde pořádně seknout.
Ostatně když do našeho vzorečku ze základní školy dosadím za dráhu, kterou mi prozradí chytrý telefon, a sílu potřebnou k nesení tašky určím jejím zvážením a vynásobením deseti (ha, přeci jen si něco ze základky ještě pamatuji), tak dostanu práci! A nula to rozhodně nebude.
Problém je, že symbol ● ve vzorečku neznačí obyčejné násobení, ale tzv. skalární součin vektorů [2]. Fyzikové se tím snaží naznačit následující. Dráha je vektorová veličina, má směr a velikost. To dává smysl, supermarket je od domu na jih asi kilometr, mám směr i velikost. Síla je také vektorová veličina, což opět sedí. Taška váží pět kilo, takže na ni působí gravitační (přesněji tíhová) síla [3] o velikosti 50 newtonů (to podle pana Newtona) a má směr dolů, protože věci jako například jablka padají dolů. Já pak jen působím svojí rukou silou stejné velikosti, ale opačného směru, aby mi taška nevypadla a nerozlilo se mléko. Ale co práce?
Práce je veličinou skalární, to znamená, že nemá směr, ale pouze velikost. Když si to shrneme, tak násobíme spolu dvě vektorové veličiny a musíme dostat veličinu skalární. Jinými slovy, potřebujeme se zbavit směru. A to obstará skalární součin. Jak?
Matematikové přišli na to, že skalární součin dvou vektorů, které reprezentují vektorové veličiny, dostaneme tak, že vynásobíme velikosti obou vektorů a výsledek přenásobíme kosinem úhlu [2], který tyto vektory svírají. Zní to komplikovaně ale není. Je to vlastně taková kuchařka à la Magdalena Dobromila Rettigová - hoď tam dva vektory, přenásob jejich velikosti a okořeň kosinem jejich úhlu.
Analýzou našeho problému s nákupní taškou dospějeme k tomu, že vektor síly a vektor dráhy spolu svírají pravý úhel. Neboli my jdeme dopředu (směr dráhy) a tašku neseme svisle k zemi (směr síly). A v tom to je! Kosinus pravého úhlu je roven nule. Proto je i vykonaná práce rovna nule.
Fyzika je prostě skvělá! Můžete se sedřít s nákupní taškou, a žádnou práci stejnak nevykonáte. A k tomuto rozsudku stačil fyzice obyčejný vzoreček W = F · s ze základní školy. Tak hodně sil k dalším bezpracným nošením nákupů.
