Proč si děti pletou metry s mililitry? Převody jednotek, noční můra školáků

Učíte své dítě na pondělní písemku z matiky a vidíte, že převedlo 200 metrů na kilometry tak, že je vynásobilo tisícem. A snažíte se mu vysvětlit, že 200 000 kilometrů je pětkrát víc než je obvod celé Země. A že 200 metrů to máte do sámošky, na kterou vidíte z balkonu. A vidíte to nepochopení v jeho/jejích očích.

Pokud se v tomto jako rodič, nebo možná i jako učitel, vidíte, tak existuje velké množství materiálů, pracovních listů a přístupů, které mohou pomoci s mechanickým výpočtem a převodem jednotek. Jedním z nich jsou převodové tabulky, které pomáhají dětem pochopit posuny desetinné čárky. Jedná se o jednoduchou tabulku, do které žáci doplňují nuly, potažmo desetinné čárky, což jim následně pomůže provést správně převod. Množství polí mezi jednotkami je zvoleno tak, aby po vepsání číslice došlo ke správnému převedení. Není to objevení Ameriky, to vím, ale možná to někteří z vás neznají, proto převodové tabulky i přikládám.

Do převodových tabulek se nejdříve zapíše hodnota jednotky tak, aby souhlasila s popiskem sloupců (tedy celé jednotky metrů budou ve sloupci s popiskem metrů). Do každého pole patří jen jedna číslice. A následně se doplní nuly do prázdných polí tak, aby se došlo do sloupce konečné jednotky. Pokud není třeba doplňovat žádné nuly, tak se jen udělá desetinná čárka na místě konečné jednotky a je to hotové.

Představte si dva různé převody. První bude převod 125 metrů na centimetry. Ten se provede tak, že napíšeme 1 2 5, přičemž 5 bude ve sloupci metrů. Následně jen doplníme nuly až do sloupce s centimetry a je to. Výsledek je 12 500 cm. Viz první řádek převodové tabulky níže (Doplněné nuly jsou šedivě, původní zápis zadání černě).

Druhý převod bude 125 metrů na kilometry. Doplníme nulu tak, aby došla až do kilometrů, kde uděláme také desetinnou čárku. Výsledek je 0,125 km. Viz druhý řádek převodové tabulky.

Toto je jedna z pomůcek používaných ve škole. Další pomůckou jsou tzv. převodové osy, které jsou představené ve videu převodů základních jednotek v následující části.

Youtube používá většina z nás jako portál pro poslech hudby, případně podcastů, audioknih a dalších. Zároveň na něm najdete také přehršel výukových videí, které se zabývají různými předměty a problémy. Pokud máte nějaký problém, je dost možné, že na jeho řešení najdete návod na YouTube. To samé platí pro převody jednotek. Jedno takové video najdete pod tímto odkazem: Převody základních jednotek

Samozřejmě, že existují i jiné platformy, které jsou dětem blíže. Mezi ně patří například TikTok, nebo Instagram, na kterém již existují také tvůrci vzdělávacího obsahu. Videa na těchto sociálních sítích bývají krátká, úderná, výstižná, jelikož využívají mobilní telefony jako média a snaží se dlouhé hodiny vzdělávání přenést do svižného formátu těchto sociálních sítí. Autoři těchto videí se snaží používat jazyk, který je blíže mladšímu publiku, a tím také lépe vysvětlit danou látku.

Dnes má každý v kapse nástroje, které zvládnou převody jednotek za nás - kalkulačky, aplikace, chytré telefony, umělou inteligenci. Stačí napsat převeď 200 metrů na kilometry a výsledek je na světě. Má to učení tedy vůbec nějaký smysl?

Toto je běžný argument, který se používá jako důvod k učení, nebo memorování. Kolikrát jsem slyšel argument bioložky, že když máte ruce v pacientovi, tak nebudete mít čas se ptát umělé inteligence na to, co je to aorta a jak se zpevňuje. S tím samozřejmě souhlasím, ale je nutné, aby všechny tyto věci znali i ti, kteří se budou živit třeba jako automechanici?

Zpátky k převodům jednotek. Stalo se vám někdy, že v obchodě prodávali 100 gramů jahod za určitou cenu, ale vaničky měly čtvrt kilogramu a pak jste se divili, kolik platíte? No, tak to je ten okamžik, kdy je potřeba znát převody hned. Někdy nás totiž ani nenapadne, že něco musíme převádět, že bychom na to měli použít nějakou tu umělou inteligenci, nebo třeba kalkulačku.

Kupujete koberec; Barvu na malbu zdí; Vaříte a chcete odvážit suroviny na čtvrtinovou porci - občas prostě musíme danou věc opravdu znát hned, protože někdy nám ani nemusí dojít, že něco převádíme.

Je opravdu problém, když se dítě naučí počítat příklady kalkulačkou? U této otázky bude platit následující tvrzení - Čím víc hlav, tím víc názorů.

Když dítě pochopí princip změny jednotky a čísla, tak kalkulačka může pomoci s výpočtem, který je mechanický. Důležité je, aby dítě bylo schopno pochopit proces převodů. Samotné provedení je možné nechat na kalkulačce. Tento přístup jsem uplatňoval na hodinách fyziky, jelikož jsem žáky nechtěl hodnotit za samotné počítání, ale za provedení a pochopení celého výpočtu. Ten obsahoval několik částí - převody jednotek; použití vzorce (dohledání správného vzorce); doplnění do vzorce; výpočet; volba správné jednotky u výstupu. Záleží na tom, zdali chcete trénovat schopnost výpočtu, nebo pochopení principu převodů jednotek, nebo obojí.

Současné mobilní telefony a jejich zabudované kalkulačky umí skvělou věc. V části převodníku již naleznete zabudované některé jednotky délky, plochy, objemu, času, teploty, ale také například i dopočet dýška podle procent a finální ceny. Po zadání všech parametrů, které znáte - vstupní hodnota a jednotka; výstupní jednotka - vám poté kalkulačka vypočte to, co chcete vědět. Takže pokud chcete zkontrolovat správnost domácích úkolů a nejste si jistí, můžete to využít. Pokud chcete jako rodič opravdu vědět, zda vaše dítě umí převody jednotek, nechte ho počítat bez mobilního telefonu.

Zeptat se umělé inteligence se v dnešních dnech stává běžnou záležitostí. Navrhne vám jídelníček, napíše vám článek, tak proč by nemohla vyřešit také převody jednotek. Pravdou je, že umělá inteligence převody jednotek zvládá na výbornou, jelikož se nejedná o žádný ultra závažný problém. Na druhou stranu, opravdu chceme, aby byly děti závislé i při tak jednoduché záležitosti, jako jsou převody, na inteligenci stroje? A pokud to opravdu chceme, tak proč vůbec chodit do školy, když se stačí jen zeptat na cokoli a stroj odpoví.

Možná souhlasíte s následujícím tvrzením: Děti by měly ve škole hlavně zjistit, co je baví, aby to potom mohly dělat jako práci. To je mimochodem myšlenka, se kterou pracuji i já osobně jako pedagog. Je skvělé, když dítě dělá něco, co ho baví a zdokonaluje se v tom. Ale co když si utvoří mylnou představu, že matematika je jen o tom, ptát se umělé inteligence a získávat tak odpovědi. Co když nenajde svou silnou stránku, protože kolem ní jen projde s jedním promptem pro umělou inteligenci a nechá to být. A co když nezjistí, že je daný předmět nad jeho/její síly, protože všechno vypracovala umělá inteligence přece lehce. A nakonec, co dítěti brání napsat umělé inteligenci otázku „co by mě mohlo bavit za práci“, ona přeci pomůže i s tímto.

Nebo možná souhlasíte s tímto tvrzením: Škola připravuje dítě na výkon povolání a na život obecně. Je opravdu život o kopírování něčeho, co vytvořil někdo jiný? Byli byste spokojení s lékařem, mechanikem, učitelem (…), který papouškuje umělou inteligenci. A pokud vám to nevadí, jsou takoví zaměstnanci vůbec potřeba? Nestačilo by poté mít jen umělou inteligenci a lidi z procesu úplně vynechat?

A nebo s tímto: Škola má hlavně bavit. Tak jak to má jedna nejmenovaná banka v reklamě. Tak to bychom mohli dětem pustit seriály, filmy, hry a je to hotové.

Obecně nejspíše platí to, že škola by měla připravovat žáky na život, na práci, měla by najít jejich silné a slabé stránky a zároveň je měla bavit. Využívat umělou inteligenci s rozmyslem je vhodné, jelikož děti již nebudou žít ve světě bez ní. Doufám. Na druhou stranu by škola měla budovat inteligenci, nacházet silné, slabé stránky, a to již umělá inteligence nedokáže.

Převody jednotek jsou vlastně to nejmenší, co budou děti v životě řešit. Jedná se o pochopení změny čísla v okamžiku, kdy měníme jednotku. Je to odrazový můstek pro uchopení převodů cizích měn, pro počítání s jednotkami rychlosti, pro nakupování… Je to problematika, která se poté používá v dalších předmětech, jako je fyzika, chemie a ekonomie. Toto propojení s ostatními předměty vytváří další problém. Jakmile děti nezvládají převody jednotek, nejspíše budou mít problém i v dalších předmětech, které je uplatňují.

Převody jednotek vyžadují nejen znalost samotných jednotek, ale i schopnost chápat vztahy mezi nimi. Naučit se jednotlivé jednotky problém není, ten nastává u pochopení.

Ze své pedagogické praxe jsem vypozoroval několik nejčastějších příčin:

Děti neví, co si pod jednotkami představit. Je to pro ně absolutně abstraktní pojem. Centimetr není nic jiného než „cm“ za číslem na papíře. Zeptejte se, ať vám ukáží, jak dlouhý je podle nich jeden centimetr, decimetr, metr a podle odpovědi zjistíte, jestli mají tušení o tom, co počítají. Pokud neví, existuje malá pomůcka.

Kůžička na nehtu je široká milimetr; Šířka prstu je jeden centimetr; Šířka dlaně je jeden decimetr; Délka paže je jeden metr; Kilometr to máte možná na nějaké místo u vašeho domu, nebo bytu.

Samozřejmě, že podobné pomůcky nejsou přesné, ale vytvářejí alespoň důležitou představu, která může pomoci při samotném převodu. Jenže my nemáme jen jednotky délky, ale také další jednotky, třeba objemu.

Jeden mm3 je velikost zrnka soli; cm3 pak hrací kostky na člobrdo; dm3 poté můžete přirovnat Rubikově kostce.

Tady je to již trochu složitější. Je dost možné, že dítě neví, co znamená znaménko rovnosti. Pokud dojde k chybě při převádění a nepomůže ani představa, upozorněte na to, že přeci ta vzdálenost musí být stejná.

Pokud dítě mylně převede 15 cm na 150 dm, tak se zeptejte, jestli 15× šířka prstu bude ta samá délka jako 150× šířka dlaně.

A možná chybí ten důvod, proč. Proč vlastně převody používáme? Proč měníme jedno číslo na jiné? K čemu to všechno? Mějte trpělivost a dodávejte příklady ze života.

Kdybychom vážili mravence, psy, lidi, slony, stroje, auta i lodě stejnou jednotkou, tak by se čísla stala pro lidi nepřehledná. Proto máme různé jednotky hmotnosti, abychom si dokázali realitu lépe představit.

Velký problém nastává také nedostatečnou nebo špatnou přípravou. Matematiku není možné se učit čtením. Matematika se počítá, nebo rýsuje. Nečte se. Velké množství dětí se jí snaží naučit čtením, opisují poté to, co mají v sešitech - pokud tam něco mají - a mechanicky opisují věci, které si zapamatovali. Všímejte si způsobů učení svého dítěte, a pomozte mu.

Často vzpomínám na frázi mého učitele matematiky: Předpokládat, že se naučíte matiku čtením, je jako si myslet, že se po přečtení not naučíte hrát na piano.

Chyby by měly sloužit k tomu, aby se z nich člověk poučil. Člověk, který nechybuje, se neposouvá. Vždyť to přeci víme. Tak pokud dopadla ta jedna písemka nedostatečně, neznamená to, že je dítě horší než jiné. Nejdou mu převody jednotek - to ano - ale možná je lepší v jazyce, tělocviku, přírodovědě, dějepisu… Vždyť přeci i jako dospěláci máme své silné a slabé stránky, a stejně tak to mají děti. Bylo by dobré, kdyby si to uvědomili učitelé, rodiče, i děti samotné.

Máte nástroje, které vašim dětem mohou pomoci ke školnímu úspěchu. A snad už i také víte, proč je občas důležité matematickou látku opravdu pochopit. Pokud by se ani tak nezadařilo, pamatujte - je to jen matematika. Možná má vaše dítě jiné a možná i lepší silné stránky. Najděte je. Podporujte je. Na světě je hromada skvělých lidí, kteří matiku vůbec neumí. A svět se i přesto stále točí dál.

Bratt, J. Převodové tabulky - pomocný materiál na převody jednotek. [online]. Dostupné z: https://www.ucitelnice.cz/produkt/50226

Eduklub. Praktické příklady. [online]. Dostupné z: https://www.eduklub.cz/2023/10/22/prakticke-priklady

Hemi.sfera. [online]. Dostupné z: https://www.instagram.com/hemi.sfera/

Hemisfera. [online]. Dostupné z: https://www.youtube.com/@janbratt1470

H-mat. Práce s chybou. [online]. Dostupné z: https://www.h-mat.cz/principy/prace-s-chybou