Článek
Začneme od samotného matematického základu. Uděláme si stručný historický matematický exkurz a probereme důležité skutečnosti z historie matematiky. Během toho si vykreslíme model reality, kterou uctívání matematiky a rozšíření matematického myšlení do všech možných oblastí života vytvořilo.
Úvod
Tento článek obsahuje originální myšlenky a není pouhým kompilátem dostupných faktů. Uvádím ho zde, protože se domnívám, že jakýkoli veřejný prostor je určen především pro sdílení a diskuze podstatných věcí jdoucích k meritu věci a nejen k provětrávání banálních malicherností a otřepaných příběhů. Je za ním dlouholetá práce na věnování se přesahům jednotlivých vědních oborů včetně vědecké práce a také spolupráce zainteresovaných osob. Jedná se o článek komplikovaný a komplexní, proto ho doporučuji těm, kteří si chtějí přečíst něco neobvyklého a nehledají pouhou relaxaci a splynutí s davem dalších čtenářů nad tuctovými a opsanými tématy a neoriginálními myšlenkami. Z tohoto rámce tento článek totiž vybočuje a proto je statisticky vzato vhodný spíše pro nadprůměrně inteligentní čtenáře. Pokud se na něj necítíte, přečtěte si rovnou dva poslední odstavce a pokračujte na jiná, více propagovaná témata, která vás neurazí a budete si nad nimi moci lépe zanadávat. A teď už k matematice a jejímu působení ve společnosti.
Matematika jako kult
Dnešní studenti na matematiku prostě nemají cit. Prý se čeští žáci dokonce propadli na své nejnižší matematické dno za posledních deset let. Matematika patří mezi nejobávanější předměty a třeba střední umělecké školy srdnatě usilují o to, aby povinná maturita z matiky neohrozila jejich spíše umělecky nadané studenty.
Co to je za obor ta matematika, že se jí lidé tak bojí a zároveň ji tak posvátně ctí? Matematické modely a výpočty dnes pronikly do všech myslitelných oborů lidské činnosti. Dříve se mohl biolog hrozivým až mysteriózním číslům vyhnout, dnes i jeho dostihla biomatematika. Archeolog si ani neškrkne, pokud nepracuje se statistickými metodami, lépe řečeno extrapolace založené na vlastních úvahách, byť by mohly být sebeoriginální, plné invence, zkušeností a inteligene a v plném souladu s realitou, se neberou vážně. Vše se ověřuje, zda je v souladu s tou matematickou realitou, resp. nenechte se vysmát, žádná realita to není. Jedná se o matematické modely o skutečnosti.
Právě proto se na některé podstatné lidské záležitosti matematika a její modely uplatnit nedají. Umělá inteligence se zasekla na některých zdánlivě triviálních záležitostech. Například matematicky nevyjádříte smrt, nevyjádříte fakt, že matka je vždy starší než dcera, nebo že voda je mokrá. Tyto „triviální“ skutečnosti víme jen díky tomu, že jsme lidé, kteří prošli milióny let vývoje. Za takové poznání vděčíme nikoliv matematice, ale naší intuitivní biologii. Robota na tyto fakta nelze naprogramovat.
Na matematiku se tedy v základních skutečnostech života spolehnout nemůžete. Přesto ji lidé ve velkém uctívají, jako by byla základem jejich skutečnosti. Takový zanícený matematik si nezadá s fanatickým sektářem. A celospolečenské škody napáchá stejné. Vyčíslení škod napáchaných matematickým fanatismem se budeme věnovat později.
Zkuste čísly vyjádřit lásku. Bude to dost trapné. Ostatně takto řada lidí své vztahy hodnotí přes šrajtofli svého partnera. Podle toho jejich matematické vztahy vypadají. Kde vypadává lidskost a cit, tam nastupuje chladná matematická úvaha, která dusí život a vztahy.
Douglas Lenat, který umělou inteligenci „cvičí“ již desítky let, poznamenal, že inteligence se rovná deseti miliónům pravidel. Ví o tom své, nechává totiž své počítače procházet bulvární časopisy a snaží se je přimět, aby uměly rozličným, avšak pro lidi stále se opakujícím emocionálním vzorcům v pavlačových médiích porozumět. Nicméně AI narozdíl od lidí pro bulvár nemá cit. A přesto ji lidé dnes konzultují v nejzákladnějších osobních otázkách. No, nejsou nábožensky indoktrinovaní?
Umění a matematika
Zpět však k matematice a jejím základům. Proč ji považujete za tak důležitou? Proč se zdá, že bez ní se žádný jiný obor, krom snad umění, neobejde? A i tam se matematika se svým zlatým řezem vměšuje. Ostatně odpověď může tkvět právě v tom, proč se bez ní dobrý umělec obejde.
Jedním ze základních rysů umění, tedy ne toho kýčovitého a předvídatelného, které kupují dnešní podnikatelé, kde je jen směsice čar a špatných šedivých pocitů, je jeho nepředvídatelnost. Artefakty vytvářené umělcem vychází z jeho bezbřehé, ničím nelimitované fantazie. Z ní pak vychází originální díla. Statistickým softwarem a matematickými modely se tato díla popsat dobře nedají. Popírají totiž samotné základy matematické analýzy. Takové základní matematické nástroje jako je Ockhamova břitva se s ní míjejí, nejjednodušší vysvětlení pro ně často neplatí, a Gaussova normální distribuce v populaci už vůbec ne. A umění vytvářené AI? Vychází z již hotových fotografií, které kombinuje podle zadaných pravidel. O originalitě základního vstupu nemůže být ani řeč.
Psychologie a matematika
Kde se však bere ta posvátná úcta, kterou lidé chovají k matematicky zdůvodněným počinům? Ostatně veškeré psychometrické testování je založeno na statistických předpokladech. To, že Vaše dítě obdrží diagnózu ADHD nebo ne, je rozhodnuto na základě jasně definovaných markerů kvantifikace jeho příznaků a potíží. Tyto musí být byrokraticky vypsány, definovány a zřetelně měřitelné.
Statistika a matematika nám tedy již začala definovat i duševní procesy a nejen to, i duši. I když původním záměrem psychologie, minimálně u Wiliema Jamese, bylo postihnout interní fungování člověka a efemerální prvky lidské duše. Dnes se oproti tomu na člověka chodí s měřidly. Duše se jaksi vytratila, případně byla vykázána do říše teologie či psychedelických guruů. Pak se nedivte, že má tolik dětí dnes diagnostikované psychické poruchy. Reklamujte to u Boha Matematiky a služebníků jeho kultu.
Co zbyde z člověka po veškeré matematicko-statistické analýze? Možná ta duše, ale ta je spíše povahy mystické, a pro matematiky je naprosté tabu. Pro statistickou formu zhodnocení je třeba jedince zredukovat na číslo, nejlépe v řadě normální distribuce.
Věda a matematika
Díky čemu ale matematika získala takovou míru pozornosti a posvátné úcty? Dokonce nabyla úctihodnosti vyšší než jakýkoliv náboženský systém. Matematikou prý můžete dokázat či vyvrátit všechno. Stala se univerzálním božstvem. Matematika se vyznačuje vysokou měrou společenské nebezpečnosti.
Na základě matematických a statistických analýz se přidělují granty, podporuje či nepodporuje ta či ona vzdělávací aktivita nebo vědecká činnost. Nedostali jste grant, i když vám to pálí a jste originální? Stěžujte si u matematiky a uctívačů jejího kultu a dejte to na vrub její okleštěné fantazii ztracené někde mezi iracionálními čísly.
Kurt Gödel z Brna její pomocí prý dokonce potvrdil existenci Boha. V Brně je totiž možné všechno, ale i tam jim matematika zjevně přerostla přes hlavu. Zřejmě myslel toho Boha Matematického. Striktně vzato matematika je dokonce v rozporu se zásadami vědecké práce. Určitě podle Karla Poppera, systematika vědy, a podle statistického gurua Ronalda Fishera. Popper odsuzuje induktivní přístup jako zcela nevědecký a dokonce jej řadí do říše mýtické, zatímco Fisher přisuzuje statistice induktivní hodnotu, neboť se jedná o usuzování z malých částí na velké celky. Dejte si to, co oba říkají, dohromady a můžete matematiku vyloučit z vědy.
Ale co s tím? Váhu matematického uvažování to nijak na celospolečenské úrovni zdánlivě neumenšuje. Popperovské pojímání induktivního přístupu jako mýtu je v záležitosti matematického myšlení zcela výstižné. Matematika jako mýtus v podstatně vznikla.
Historie a matematika
Potřeba určitého základního matematického myšlení je tu s námi již od prehistorie. Zářezy na artefaktech typu kostí ukazují, že lidé s počítáním počítali od samotného začátku.
Egypťané a matematika
Herodotos přisuzuje Egypťanům zásluhu na vzniku geometrie, a když hledíme na velké pyramidy, můžeme mu dát za pravdu. Nejen to, Egypťané museli umět pracovat s prostorem, vzhledem k takové pravidelné nahodilosti, jako byly každoroční nilské záplavy.
Egypťané však příliš nerozvinuli aritmetiku, zabývali se zejména posmrtným životem, i když počty uměli, násobili stále zdvojováním. V tomto oboru zapracovali Mezopotámci. Našla se u nich řada klínových tabulek s počty otroků a plodin. Nakonec se i oni přepočítali a jejich kultura zmizela v prachu polopouště.
Řekové a matematika
Číslo prezentované jako mýtická hodnota se k nám dostalo do podvědomí od antických Řeků. Na rozvoji matematického myšlení pravděpodobně měli největší podíl dva myslitelé, Thalés a Pythagoras. Tháles byl spíše praktický chlapík, zatímco Pythagoras byl především mystik nebo si na něho alespoň hrál. Založil tajné bratrstvo, jehož hlavním mottem, alfou i omegou bylo posvátné číslo. Jeden vymyslel mechaniku a druhý pro ni vymyslel náboženskou propagandu. Navrhuji tedy vyřadit matematiku z vědy a zařadit ji do sféry náboženství. Tohle zbošťování čísel totiž hodně smrdí.
Motto pythagorejské školy bylo: VŠE je číslo. Celé nebe je tvořeno čísly. Ostatně pythagorejská matematika je symbolizována pentagramem. Co vám to připomíná? Pythagorejci přiřadili každému číslu vlastní mystický význam. Postulát uniformního kruhového pohybu, který pythagorejci přijali, dominoval v astronomickém myšlení ještě dva tisíce let po nich. A jejich scestné astrologické úvahy nám život otravují dodnes.
Antičtí Řekové činili rozdíl mezi „pouhými“ výpočty a teorií čísel, kde hrály hlavní roli filozofické implikace. Archytas, jeden z posledních pythagorejců, stále věřil, že číslo je nejpodstatnější v matematice i v životě, a ustavil aritmetiku, geometrii a astronomii za středobod svobodných umění. Co je na náboženském diktátu svobodného si odpovězte sami.
Řím a křesťané a matematika
Po dvě tisíciletí bylo sedm svobodných umění alfou a omegou vzdělávání. I když se křesťané zpočátku vůči antickému curriculu zpěčovali a označovali sedm svobodných umění pejorativně za sedm egyptských ran, nakonec je přijali, tedy neochotně, ale jako nezbytný předstupeň k teologické vyspělosti. Ostatně kdo by v klášterech neuměl dobře počítat, ten by moc k hospodářskému rozvoji církve nepřispěl. Ale je to takové duchovně nízké pro náboženskou osobu, zabývat se hlavně počty, nebo ne?
Teorii o posvátném charakteru čísel převzal i Sv. Augustin a spekuloval o spojení mezi čísly a krásou ergo teologií. Křesťanský senátor Cassiodorus se k tomu, jak vnímali Římané hodnotu matematiky, vyjadřuje dost přímočaře: „Odstraňte ze světa computus a všechno je vydáno na pospas slepé nevědomosti. Je nemožné odlišit od ostatních živých stvoření někoho, kdo neumí rozlišovat množství.“ Podle soudobých myslitelů by tedy člověk bez matematických znalostí byl ve světě ztracen. Řím zcela nekriticky převzal víru v matematiku od Řeků a rozšířil ji jako franšízu do celého tehdy známého světa.
Orientálci a matematika
Dá se říci, že různé národy a kultury měly rozdílné typy matematického myšlení. Indové se příliš nezabývali praktickou matematikou. Jejich přínosem je značná míra imaginace, která obsahovala dosti špatné i dosti dobré matematické závěry. Indové se nebáli „iracionality“ čísel: iracionální odmocniny čísel považovali za čísla a pomohli tím vydatně algebře. Zatímco Arabové nebo ti Orientálci, kteří jsou za ně označováni, byli značně pragmatičtí v jejich zacházení s matematikou. Za sebou měli zkušenost efektivních dobyvatelských výprav v časech při a po Muhammadovi. Převzali tedy zápis čísel od Indů. Zabývali se hlavně praktickou hodnotou čísel a jejich využitím pro obchodní a technologický rozvoj.
To Číňané se jako vždy vyvíjeli po svém. Nevíme nic o ovlivňování čínských matematiků ze strany jiných kultur, minimálně do doby před r. 400 př. n. l.
Novověk a matematika
Západní svět znovu objevil antické myslitele, jejichž sláva upadla zvětšujícím se vlivem křesťanských myslitelů, především po pádu Konstantinopole r. 1453. Uprchlíci si s sebou vzali vzácné antické knihy a comeback antiky byl na světě. Vynálezem knihtisku se rozptyl znalostí v celoevropské šíři zmnohonásobil. A pro dobyvačné výpravy do neznámého světa Evropané ocenili rozvoj kartografie jako sůl. Ono ty výpravy dost stály, někdy díky jejich neúspěchu zkrachovaly celé obchodnické či panovnické rodiny, takže dobrá mapa se tehdy cenila zlatem. Inspirace pro rozvoj matematiky střídavě přicházela z protestantských zemí jako například Anglie a jindy z katolických zemí jako je Itálie.
Když už jsem zmínil pana Gausse, od nějž máme dnes křivku toho, jak vypadá „normální“ distribuce, tento pán byl dalek od toho, aby své závěry používal například v oblasti měření psychologických atributů lidí. To přišlo daleko později. Gauss byl početní génius, ale také praktický pragmatický člověk, značné jmění si vydělal na skvěle odhadnutých investicích. To hvězda matematického nebe Poincaré, zas tak dobrý počtář nebyl. Sám přiznal, že mu dělaly potíže základní aritmetické operace. Ovšem záběr měl opravdu veliký. Jeho „imaginace“ zasáhla do řady oborů. Pyšnil se například titulem „Professor of the Calculus of Probabilities“. Vidíte, že když věříte matematice, nemusíte ji vůbec umět, stačí být poslušným a dobrým matematověřícím.
Mod(e)ly a matematika
Ačkoliv se matematické mod(e)ly zdají být dosti robustní, aby odolaly jakýmkoliv „ideologickým“ útokům, jinými slovy, aby byly blbuvzdorné, neznamená to, že přesně popisují realitu. Jak upozorňuje William Uttal, psycholog, který se zaměřoval na produkci statistických manuálů, matematické modely popisují jen to, co popsat mohou v rámci matematických metod. Je řada ostatních faktorů, které matematicky popsat nelze, jak jsem uvedl například takovou trivialitu, že voda je mokrá, na ní si i ten nejslavnější matematik vyláme zuby. Einstein k tomu „pravděpodobně“ řekl: „Ne vše, co je možné spočítat, je důležité, a ne všechno, co je důležité, se dá spočítat.“
A rovněž pro popis reality můžete vymyslet nové matematické mod(e)ly, v nichž se zacyklíte. Kdo nemá dostatečně vyvinutou fantazii a zůstává pouze fanatickým následovníkem matematiky, snaží se přiznání toho, jaké má matematika skutečné limity, vyhnout tím, že svět kolem sebe redukuje a přizpůsobuje si ho podle matematiky. Toto chování má nejblíže k přístupu fanatických náboženských přívrženců kultů a model. Máte pocit, že svět kolem vás je tak nějak zacyklený? Podívejte se, kolik z něj tvoří právě matematici, ekonomové a statistici.
Matematici a společnost
Ostatně řada matematiků má nepříliš rozvinuté jiné formy chápání reality, například té sociální. Alan Turing rozluštil Enigmu nejen díky svým geniálním matematickým schopnostem, ale také díky tomu, že měl k ruce řadu schopných lidí z jiných oborů. Například ředitele pražského muzea. Bez nich by byl, odkázaný pouze na svá čísla, nahraný. Komplexní realitu světa neobsáhnete pouhým byť složitě napsaným vzorečkem.
Závěr
A řeknu vám to ještě úplně lapidárně. Když si vás někdo neustále přeměřuje a počítá, jestli jste se náhodou nepřepočítali, a aby vám to mohl spočítat, tak takový člověk ve vás sebemenší sympatie nevzbudí. A proto je dnešní svět a způsob jeho fungování tak strašně nesympatický.
Až budete příště nadávat na cenu benzínu, poděkujte za to víře v matematiku. Lidé se totiž domnívají, že i spekulace o cenu komodit musí přenechat matematickým robotům.
Dobře jim tak.
Post scriptum:
Vzhledem k tomu, že nečekám, že v matematických fanaticích tento článek vzbudí nějaké pozitivní emoce a budou samozřejmě obhajovat svůj kult stůj co stůj, žádám je tímto, aby se k článku nevyjadřovali za pomocí sociálních nástrojů a použili k vyjádření nesouhlasu s tezemi v článku matematiku. Matematicky vyjádřete, co se vám na tomto článku nelíbí nebo líbí. Jsem zvědav. Pouhé použití schématu terauzu se nepočítá. To je jen vykuchaná řeč. Ostatní diskutující útoky ad hominem, neboli na osobu pisatele, prokazují jednak naprostou neznalost základního pravidla diskuze ve filozofii, kde je toto počínání naprosto zapovězené, a jednak to, že matematikům a stoupencům matematiky je toto pravidlo zjevně neznámé.
Alan Turing by se divil, jak je možné, že jeho test na rozeznání počítače od člověka by se dnes už nedal použít, přestože mnozí věří, že jeho vylepšenou verzi použít lze. Proč? Řada lidí věří počítačům apriori více než lidem, bez ohledu na nesmysly, které z nich padají. To, že se počítače dostaly na úroveň opravdu chytrých lidí poznáme jednoduše. Lidé se snahou okrádat druhé o myšlenky začnou počítače stejně jako chytré lidi z duše nenávidět a plivat na ně a dělat, že jsou úplně k ničemu a budou je chtít zrušit. A to se zatím až na malé záblesky u AI neděje.
Dále prosím uvádějte konkrétní argumenty ke svým výrokům, jinak nepatříte do této diskuze. A v neposlední řadě si kontrolujte logiku a návaznost na realitu svých diskuzních výplodů, pokud nechcete, abych umřel smíchy. Zřejmě je to váš nezdařený pokus o atentát na mou osobu. Ale přátelé, matematika za to nestojí. Skokan také nemusí umět matematiku, aby si přesně vypočítal dráhu svého letu a vyhrál olympijské hry. Chápu, že máte všichni rádi chytré hlavy, ale zjevně nenávidíte jejich majitele, jako kdyby to byli zloději, kteří si chtějí tu chytrou hlavu ukrást jen sami pro sebe. Nu což, nezbývá vám než jediné, vyjádřit to matematicky.
Zdroje:
J. Ferreirós, J. J. Gray. The architecture of modern mathematics: essays in history and philosophy. 2006. Oxford University Press
Karl Fink. A brief history of mathematics. 1900.Open Court
Kurt Gödel. Collected Works. Oxford.
William R. Uttal. Mind and Brain: A Critical Appraisal of Cognitive Neuroscience. 2011. MIT.
Pythagoras. Selections.
Ronald A. Fisher. Statistical Methods, Experimental Design, and Scientific Inference: A Re-Issue of Statistical Methods for Research Workers, the Design of Experiments. 1990. Oxford.
