Jak z hudby mizí noty: Nahradí vše matematika?

Hudba je matematická ještě dřív, než ji zapíšu do not. Tón má frekvenci, interval má poměr, rytmus má časovou hodnotu a forma má proporce. Když tedy poslouchám hudbu, slyším něco, co mohu zároveň popsat čísly, přestože žádná čísla samozřejmě neslyším, a tento rozpor mě osobně moc zajímá. Nechci dokazovat, že „hudba je matematika“ – taková věta by byla příliš obecná a sama o sobě nikomu nic nesdělí. Zajímá mě něco jiného: kdy matematika přestává hudbu pouze popisovat, ale začne rozhodovat, jak hudba vznikne; a čím dál se v dějinách posouvám, tím méně jde o jednotlivé tóny a tím více o pravidla, podle kterých mohou tóny vznikat.

Začít musím u Pythagora, protože právě jeho monochord představuje jeden z nejstarších evropských příkladů, kdy se hudební interval spojil s číselným poměrem. Oktáva odpovídá poměru 2:1, kvinta 3:2 a kvarta 4:3. Najednou tedy nebyla hudební konsonance pouze otázkou sluchového vjemu, ale byla měřitelná. Z mé perspektivy je zajímavé, jak dlouhou cestu od této jednoduché struny urazíme. Nejprve čísly popisujeme vztahy mezi tóny, později jimi začínáme organizovat rytmus, formu a melodii, a nakonec vytváříme pravidla, která mohou jednotlivé hudební události přímo generovat. Pythagorův poměr ještě hudbu nevytváří, pouze vysvětluje vztah, který už v ní existuje. A zde podle mě začíná dlouhý posun od matematiky jako popisu k matematice jako kompozičnímu nástroji. Ano, matematické vztahy lze opravdu v hudbě nalézt téměř všude, pokud je hledáme dostatečně dlouho. Zvlášť zlatý řez a Fibonacciho posloupnost svádějí, abychom zpětně rozpočítávali skladby a hledali v nich čísla „1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…“ a tak dále. Jenže nalezený poměr ještě není důkazem skladatelova záměru. To považuji za důležité rozlišovat, protože jinak se z hudební analýzy velmi rychle stane hledání tajných kódů. U Bartóka například existuje rozsáhlá tradice analýz jeho formálních proporcí prostřednictvím zlatého řezu a Fibonacciho posloupnosti. Některé výsledky jsou skutečně pozoruhodné, ale z matematické shody automaticky nemohu učinit tvrzení, že Bartók seděl nad partiturou a vědomě počítal každý formální úsek podle čísla 0,618. Stejnou opatrnost dodržuji i u populární hudby. Pokud najdu určitou symetrii v Pink Floyd, Led Zeppelin nebo jiné progresivní hudbě, ještě to neznamená, že právě tento princip skladbu vytvořil. Pro mě je proto zásadní rozdíl mezi strukturou, kterou v hudbě dokážu objevit, a strukturou, o které vím, že ji skladatel skutečně použil.

V díle Oliviera Messiaena už se ale pohybuji na mnohem pevnější půdě, matematické principy u něj nejsou pouze výsledkem pozdějšího přepočítávání partitury; Messiaen sám vědomě pracoval s prvočísly, přidanými rytmickými hodnotami a nevratnými rytmy, tedy strukturami, které zůstávají stejné při čtení v obou směrech. V Quatre Études de rythme se tak matematická organizace stává součástí samotného kompozičního myšlení. Zde už mě nezajímá pouze otázka, zda lze hudbu matematicky popsat. Messiaen si pomocí matematických vztahů vytváří omezení a pravidla, v jejichž rámci potom skládá, což je pro mě první skutečně zásadní krok. Jakmile si skladatel stanoví systém, nemusí už každé rozhodnutí vycházet pouze z okamžité intuice, protože část rozhodování přebírá pravidlo. Když potom poslouchám Tool, připadá mi až absurdní, jak vzdáleně může stejný problém vypadat. Messiaenův rytmický systém a Lateralus samozřejmě nejsou totéž, ale přesto je spojuje něco, co mě osobně zajímá mnohem víc, než jen otázka přímého vlivu; matematický princip může být uvnitř hudby, aniž by z ní udělal „algebrickou demonstraci“. U Lateralus je spojení s Fibonacciho posloupností jedním z nejznámějších příkladů. Práce s počtem slabik v úvodní vokální části a motiv spirály, růstu a překračování hranic vytvořily skladbu, kterou lze z hlediska číselné struktury analyzovat velmi zajímavě. Když ji ale poslouchám, neslyším Fibonacciho posloupnost, ale Tool, Dannyho Careyho bicí soupravu, kytaru, basu, Maynardův hlas, dynamiku, gradaci,… Čísla jsou ukrytá uvnitř struktur, a to je pro mě důležitější než samotná kuriozita „Tool používají Fibonacciho posloupnost“. Matematika nemusí být vnímatelná jako matematika, aby určovala, co slyším.

Progresivní rock si postupně vytvořil vlastní vztah ke komplikované formě, nepravidelným metrickým strukturám a dlouhým formálním obloukům. Pink Floyd nebo Led Zeppelin samozřejmě nemohu jednoduše označit za „bartókisty“, stejně jako nemohu tvrdit, že každá jejich nepravidelnost je výsledkem nějakého matematického výpočtu. Ale spatřuji zde přenos principu, ne nutně konkrétního postupu. Forma může být chápána jako vztah mezi částmi, rytmus jako vztah různých časových vrstev a opakování jako mechanismus, který vytváří strukturu. Jakmile na hudbu začnu nahlížet takovým způsobem, hranice mezi vážnou a populární hudbou pro mě přestává být prioritně důležitá, možná, protože nahlížím na stejnou problematiku z více perspektiv. Nejradikálněji se pro mě tento problém ukazuje u Conlona Nancarrowa. Jeho Studies for Player Piano mění samotnou otázku lidského interpreta. Nancarrow používal mechanické piano mimo jiné proto, že lidský pianista nebyl schopný přesně provést rytmické poměry, jež autor požadoval. Některé studie pracují s několika současnými časovými vrstvami, jejichž rychlosti jsou vůči sobě v extrémně komplikovaných poměrech. V jednom případě se dostáváme až k poměru e:π a už nejde jen o matematickou strukturu uvnitř skladby, protože Nancarrow přizpůsobuje médium samotné kompozičnímu systému. Člověk přestává být jediným prostředkem, kterým může být hudební myšlenka realizována – pokud lidské ruce nestačí, nastoupí mechanismus. Zde mi přijde příhodné přejít k Meshuggah; Bleed samozřejmě není Nancarrowova skladba převedená na elektrické kytary, ale spatřuji zde podobný princip – jedna časová struktura běží proti jiné a výsledný pocit komplexity vzniká z jejich přesně organizovaného vztahu. Kytarový „pattern“ („riff“, úsek melodie) se neustále posouvá vůči stabilnímu metrickému rámci bicích, takže mám při poslechu pocit, že se rytmus každou chvíli musí rozpadnout, ale on se nerozpadne! Ono opakované pravidlo vytváří daný chaos, který slyším. Animals as Leaders takový typ práce s časem posouvají ještě dál a spojují polymetrické struktury s extrémní instrumentální přesností. Když tyto kapely poslouchám vedle Nancarrowa, neříkám, že používají stejnou kompoziční metodu, ale zajímá mě spíš, že stejný problém – jak organizovat několik časových vrstev – může existovat v avantgardní hudbě, progresivním metalu i současné virtuózní instrumentální hudbě.

U Iannise Xenakise se matematika posouvá ještě dál. V Metastaseis pracuje s geometrickými strukturami a orchestrálními glissandy, později systematicky rozvíjí stochastickou kompozici a využívá pravděpodobnostní modely. To je pro mě jeden z nejdůležitějších momentů celé historie. Skladatel už nemusí rozhodovat o každém jednotlivém zvuku, ale může vytvořit systém, který určuje, jaké zvuky a s jakou pravděpodobností mohou vzniknout, což není totéž jako jen náhodně něco zahrát. Náhoda je zde zase řízená pravidlem! Skladatel vytváří podmínky a matematický model poté organizuje kvantifikaci jednotlivých struktur. V elektronické hudbě již omílaný princip spatřuji také na každém kroku, i když jeho uživatelé nemusí mít s Xenakisem vůbec nic společného. Pravděpodobnosti, náhodné sekvence, modulace, generativní konstrukce, vrstvení hudebních elementů dle určitých časových period nebo algoritmické variace umožňují producentovi vytvořit systém, jenž se nechová pokaždé úplně totožně. V elektronické hudbě je navíc výhoda, že počítač dokáže takové procesy provádět přesně, rychle a opakovaně. To, co bylo pro Xenakise nebo Nancarrowa technologickým problémem, může být dnes otázkou několika nastavení v produkčním prostředí. Tady se podle mě poprvé opravdu ukazuje, proč má smysl spojovat historii „matematické kompozice“ s populární hudbou. Ne proto, že by žánry jako techno, IDM nebo drum and bass, byly „novodobí Xenakisové“, ale proto, že nástroje populární hudby postupně absorbovaly postupy, které byly kdysi experimentálními kompozičními metodami.

Třeba Steve Reich mi do tohoto příběhu zapadá trochu jinak. V Piano Phase nebo Clapping Music není hlavním problémem množství materiálu. V Clapping Music pracuje se stále stejným „rytmickým patternem“ (rytmickým vzorcem) a jeho postupným posouváním vůči druhé vrstvě. Materiál zůstává téměř identický, ale vztah mezi vrstvami vytváří nové rytmické konfigurace. To je princip, který mě přirozeně vede k elektronické taneční hudbě a nejen proto, že bych chtěl tvrdit, že techno je prostě „Reich se synťáky, ohulenou basou a elektronickýma bicíma“, ale protože dlouhé opakování, postupné změny, vrstvení a fázové posuny fungují v obou prostředích jako způsob organizace posluchačova času. V klubu mohu několik minut poslouchat pattern, který se sám o sobě téměř nemění, a přesto vnímat jeho každou drobnou nuanci, a to je pro mě důležité. Opakování nemusí znamenat nedostatek nápadů; může být samotným kompozičním materiálem. Totéž platí pro Philipa Glasse. Jeho hudba mě zajímá také pro drobné množství materiálu, které skladatel potřebuje k vytvoření dlouhé formy. Maličké změny, opakování, přidávání a odebírání jednotlivých elementů mohou vytvořit pocit vývoje, přestože se základní materiál téměř nemění. Když potom poslouchám současné techno nebo trance, není mi takový způsob organizace času nelogický, protože producent může několik taktů opakovat stejný pattern, postupně přidávat další vrstvu, otevřít filtr, změnit obálku, přidat další perkusivní prvek, a potom všechno nechat spadnout „na nulu“. Neříkám tím, že každý takový producent vědomě navazuje na Glasse, ale spíše mě fascinuje, že stejný typ procesního uvažování funguje v různých hudebních kulturách, protože posluchač reaguje na změnu vztahů mezi zvuky, i když se samotný materiál mění minimálně.

U projektů/interpretů jako Autechre a Aphex Twina se potom dostávám do fáze, kdy už mi připadá stále náročnější oddělit komponování od programování. Jejich hudba může být postavena na rytmických a zvukových procesech, jejichž přesný průběh není jednoduché předem intuitivně naplánovat. Autechre mě zajímají především tím, jak jejich tvorba často působí jako výsledek vzájemného působení několika pravidel. Aphex Twin zase ukazuje, jak může být algoritmická práce s rytmem extrémně komplexní a zároveň hudebně funkční. U drum and bassu pak vidím další posun; breakbeat už nemusí být pouze nahraný rytmus. Může být rozřezán na jednotlivé části, časově posunut, přeskládán, mikroeditován a znovu sestaven. U autorů jako Noisia se z přesného programování rytmu stává významná část samotné estetiky. Tady už se podle mě skutečně dostávám na místo, kde notový zápis přestává být hlavním způsobem, jak si představit vznik hudebního díla.

Když tyto příklady stavím vedle sebe, nechci z nich vytvořit přímou dějinnou linku, v níž Pythagoras „předběhl“ Tool a Xenakise či Autechre; tak jednoduché to samozřejmě není. Zajímá mě spíš něco jiného – jak se jednotlivé hudební principy mohou oddělit od původního prostředí a přežít jeho estetiku. Poměr může zůstat, i když zmizí monochord. Proces může zůstat, i když zmizí koncertní sál. Polymetrie může zůstat, i když místo soudobého ansámblu dostanu metalovou kapelu. Opakování může zůstat, i když místo minimalismu dostanu techno. Algoritmická práce s rytmem může zůstat, i když místo experimentální elektroniky dostanu produkci určenou pro taneční parket. To mě na celé věci zajímá nejvíc! Avantgarda nemusí přežít jako styl, aby přežila jako metoda. Proto se nechci ptát, zda je současná populární hudba „matematičtější“ než hudba minulosti; to by byla špatná otázka. Zajímá mě spíš, kolik kreativity musí dnes člověk vykonat sám, ručně, a kolik jich může přenechat systému. Pythagoras ještě měřil strunu, Messiaen stanovoval rytmická pravidla, Nancarrow nechal mechanické piano provádět věci, které lidský pianista nezvládl, Xenakis nechal pravděpodobnostní model organizovat zvukové události, Reich a Glass vytvořili hudbu, jejímž materiálem je samotný proces, Autechre a Aphex Twin pracují s elektronickými systémy, v nichž může vznikat výsledek, který už není možné jednoduše popsat jako sled tradičních skladatelských rozhodnutí a mezi tím vším se objevují Tool, Meshuggah, techno, trance, IDM nebo drum and bass a ukazují, že tyto principy už dávno nemusí zůstat uvnitř akademické hudby.

Takže ne, matematika podle mě hudbu nenahradí. Ale může nahradit část práce, kterou jsme za „kreativní“ hudební tvorbu považovali. Může určit poměr, vytvořit rytmus, generovat variaci, řídit proces a rozhodovat o tom, kdy a za jakých podmínek se objeví další hudební element jakéhokoliv charakteru, zvuku či hluku. A čím více takových rozhodnutí přenecháváme systému, tím méně možná potřebujeme tradiční představu skladatele, který postupně zapisuje tón za tónem do partitury. Zde se proti mně otázka z titulku lehce obrací, neptám se totiž už tolik, jestli matematika nahradí hudbu. Ptám se, jestli může nahradit způsob, jakým hudbu vytváříme. A pokud ano, další otázka už není matematická, ale algoritmická. Protože ve chvíli, kdy místo „zahraj tento tón“ začnu zapisovat „pokud nastane toto, udělej tamto“, noty už skutečně mizí.

Seznam zdrojů a pramenů:

ANIMALS AS LEADERS, 2014. The Joy of Motion. [zvukový záznam na CD]. Washington, D.C.: Prosthetic Records.

APHEX TWIN, 2001. Drukqs. [zvukový záznam na CD]. London: Warp Records.

AUTECHRE, 2001. Confield. [zvukový záznam na CD]. London: Warp Records.

BARTÓK, Béla, 1937. Music for Strings, Percussion and Celesta. [hudebnina]. London: Boosey & Hawkes.

GLASS, Philip, 1982. Glassworks. [zvukový záznam na LP]. New York: CBS Masterworks.

LENDVAI, Ernő, 1971. Béla Bartók: An Analysis of his Music. London: Kahn & Averill. ISBN 0-900707-04-6.

MESHUGGAH, 2008. obZen. [zvukový záznam na CD]. Donzdorf: Nuclear Blast.

MESSIAEN, Olivier, 1950. Quatre Études de rythme. [hudebnina]. Paris: Éditions Durand.

NANCARROW, Conlon, 1990. Studies for Player Piano. [zvukový záznam na CD]. Mainz: Wergo.

NOISIA, 2010. Split the Atom. [zvukový záznam na CD]. Groningen: Vision Recordings.

REICH, Steve, 2002. Writings on Music, 1965–2000. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0195151152.

TOOL, 2001. Lateralus. [zvukový záznam na CD]. Los Angeles: Volcano Entertainment.

XENAKIS, Iannis, 1992. Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition. Stuyvesant, NY: Pendragon Press. ISBN 1-57647-079-2.