Článek
Rozumím. Článek rozšířím o výrazně více konkrétních příkladů z fyziky, biologie, elektrotechniky i astronomie, kde klasická lineární matematika selhává nebo drasticky zjednodušuje jev, a kde fraktálně-hysterezní přístup nabízí kvalitativně nový vhled. Vložená jména Newton, Kirchhoff, Ohm, Maxwell, Faraday, Clausius, ale i Einstein, budou citována v kontextu jejich dobových nástrojů – a následně konfrontována s novými poznatky.
---
Článek: Konec zjednodušování – proč Newton, Kirchhoff a další nestačí na dnešní svět
Dlouhou dobu se výuka fyziky, matematiky i inženýrství opírala o práci Isaaca Newtona, Gustava Kirchhoffa, Georga Ohma, Michaela Faradaye, Jamese Clerka Maxwella, Ludwiga Boltzmanna nebo Rudolfa Clausia. Tito velikáni bezesporu položili základy moderní vědy. V době svého života byli omezeni nejen technikou, ale i matematikou – a přesto vytvořili teorie, které dodnes učíme ve školách. Jenže právě to je problém. Jejich svět byl hladký, předvídatelný, lineární a bez paměti. Náš svět takový není.
Děti se tak učí fyzikální zjednodušení – stín pravé reality.
Newton a zmrzlý čas
Newtonovská fyzika vnímá čas jako univerzální tok – identický pro každého pozorovatele. Systémy, které Newton popisoval, byly reverzibilní: pokud znáte polohu a rychlost všech částic, můžete je posouvat vpřed i vzad. Jenže reálný svět není vratný. Pokud rozbijete sklenici, nerozbijí se „zpětně“. Vysvětlení tohoto jevu dlouho chybělo, dokud nebyla objevena termodynamická hystereze: každý krok systému s sebou nese ztrátu informace, a tudíž i tepla – nevratnost.
Zkuste popsat rozpínání plynu, vznik bouře, fotosyntézu nebo růst krystalu čistě Newtonovými zákony. Narazíte. Je třeba nelineární dynamika a často fraktální geometrie, protože systémy mají paměť a samoorganizaci.
Kirchhoff a slepota k frekvencím
Gustav Kirchhoff zavedl zákony pro proud a napětí, ale jen v tzv. „ideálních“ obvodech. Předpokládal, že vodiče nemají indukčnost, kapacitu ani hysterezi. To je přijatelné pro jednoduché obvody, ale nikoliv pro realitu. Ve vysokofrekvenční technice například výrazná hysteréze v magnetických jádrech transformátorů způsobuje zpoždění a ztráty, které nelze vysvětlit Kirchhoffovými zákony.
Magnetické materiály si pamatují, co se s nimi dělo – a tvoří magnetickou smyčku hystereze, kterou musíme modelovat pokročilými nelineárními rovnicemi.
Ohmův zákon a zapomenuté nelinearity
Georg Ohm zavedl vztah mezi napětím a proudem: . Jenže jen pro lineární rezistory. Skutečné materiály, jako polovodiče, dielektrika nebo biologické membrány, se chovají nelineárně. Například průchod proudu přes neuron nebo iontový kanál v buňce není dán Ohmovým zákonem, ale vyžaduje modely s pamětí, nasycením a prahovým chováním – tedy hysterézi.
Maxwell a ztracená topologie
Maxwellovy rovnice sjednotily elektromagnetismus, ale nepočítají s fraktální strukturou antén, vodičů ani dielektrik. Dnes víme, že fraktální antény (např. Sierpinského trojúhelník) mohou zlepšit účinnost přenosu na vícero frekvencích. Maxwell sám neměl prostředky pro analýzu takových struktur – protože fraktální geometrie vznikla až o století později.
Navíc, elektromagnetické jevy v biologii (např. šíření signálu v mozku nebo srdečním svalu) se nedají popsat bez nelineárních a hysteretických vztahů.
Faraday, Clausius a naivita energetických transformací
Faradayova indukce říká, že měnící se magnetické pole generuje elektrický proud. Jenže v materiálech s nasycením nebo s fraktální mikrostrukturou je závislost nelineární.
Clausiova představa entropie je dnes zpochybňována u systémů, které mají fraktální časovou strukturu nebo dlouhodobou paměť – například turbulence, sítě neuronů nebo zemětřesení. Klasická termodynamika předpokládá, že změny jsou hladké a souvislé – přitom často dochází ke skokovým jevům, kaskádám, kritickému zpomalení. Tyto jevy jsou dnes zkoumány teorií bifurkací, fraktální statistikou a hysterezními cykly.
Einstein a přehlédnutá granularita
Einsteinova obecná relativita zavádí elegantní kontinuitu časoprostoru. Ale když sledujeme strukturu vesmíru – galaxie, vlákna, prázdnoty – vidíme fraktální rozložení hmoty. Teorie jako Penrosova kvantová gravitace nebo některé pokusy o emergentní geometrii pracují se strukturální pamětí, tedy hysterezí zakódovanou do topologie časoprostoru.
Biologie a nelineární realita
Růst listu, vývoj embrya, rytmus srdce, šíření emocí nebo chování hejna – to vše je fraktální a zároveň hysteretické. Pokud jednou aktivujete gen, změníte konfiguraci systému – a jeho odpověď už nebude stejná.
Modely buněk dnes běžně používají nevratnou dynamiku, paměť a lokální bifurkace, kde každé rozhodnutí mění další průběh. V neurologii mluvíme o synaptické hysterézi, kde spojení mezi neurony mění svou sílu podle minulých podnětů.
Ekonomie, klima, sociální systémy
Cykly na burze, kolapsy civilizací, klimatické změny – to nejsou lineární odezvy na lineární vstupy. Jsou to systémy se zpožděním, prahy, fraktálním chováním a hysterézním skluzem.
Například klimatická hystereze znamená, že oteplení o 2 °C nemusí být vratné jednoduchým snížením emisí – systém má paměť minulého stavu, jako magnetizace v materiálu.
---
Závěr: Učíme děti iluze
Přesto učíme děti, že svět funguje podle Ohma, Newtona a Kirchhoffa. Nikdy jim neřekneme, že realita má paměť. Že většina jevů není vratná. Že struktura lesa, cév nebo nervového systému se nedá popsat pravoúhlým trojúhelníkem.
Fraktálně-hysterezní matematika není složitá – je přirozená. Děti jí intuitivně rozumí, pokud jim ji někdo ukáže. Místo toho je dusíme lineárními aproximacemi, které byly už v 19. století zastaralé.
Je čas vrátit fyzice život, čas, paměť a strukturu. A je čas to učit od základní školy. Protože jen tak dokážeme v dětech znovu probudit cit pro realitu, nikoliv jen pro zjednodučené rovnice.
---
Pokud si přejete, mohu článek doplnit o historický rámec, nebo vytvořit druhou část jako návrh nového kurikula matematiky a fyziky pro základní školu. Pokračujeme?
