Článek
Odhlédněme od skutečnosti, že technicky není možno omotat provaz okolo Země a že zeměkoule není vůbec žádná koule.
Známá hádanka
Zde rozebíraná hádanka je všeobecně rozšířená, a to v různých obměnách. Mně se líbí toto zadání: Okolo Země je těsně omotaný provaz (tedy v nulové výšce). Pokud chceme mít provaz metr nad Zemí, potřebujeme vložit něco málo přes a) 6 m, b) 6000 m neboli 6 km, c) 6000 km?
Vsuvka: Kdo nemá rád výpočty, nechť je přeskočí a jde rovnou na kapitolu „Kdo tomu stále nevěří“
Výpočet je poměrně jenoduchý. Při zemském poloměru „r“ je obvod Země ve výšce nula
o0 = 2.π.r
Zvedneme-li provaz do metrové výšky, zvýší se i poloměr provazového kruhu „r“ o jeden metr, tedy na „r+1“ (za předpokladu, že „r“ počítáme v metrech*)). Pak je obvod provazu metr nad Zemí.
o1 = 2.π.(r+1) = 2.π.r + 2.π.1
Oč je nadzemský provaz delší než provaz pozemský? O o1-o0.
o1-o0 = [2.π.r + 2.π] - [2.π.r] = 2.π = 6,28
Odpověď: Ke zvednutí provazu do výšky 1 m nad Zem budeme potřebovat pouhých 6,28 m vloženého provazu.
Kdo tomu nevěří,
může si to spočítat. Wikipedie udává průměr Země „necelých 6,4 tisíc kilometrů“, což je po přepočtení jednotek 6 400 000 m (jde o číslo značně nepřesné, ale výpočet bude fungovat).
Kdo tomu stále nevěří:
(Nematematici přeskakovači, vítejte u názorného vysvětlení.)
K vyzvednutí provazu do výšky 1 m na Zem stačí opravdu jen 6,28 m vloženého provazu? Fakt? Ne! To není možné, to hlava nebere, tam musí být někde chyba ve výpočtu!!!
Ne, chyba tam není a vysvětlíme si to zcela názorně. Nebudeme Zemi omotávat dokolečka provazem, ale zarámujeme ji do obdélníku (ona zeměkoule není tak úplně koule, takže čtverec z toho neuděláme).
Dvě lišty rámu budou Zemi tečovat na severním pólu a na jižním pólu. Zbylé dvě lišty budou Zemi tečovat na rovníku. Hotovo? Sešroubováno? Skvěle, máme Zemi v krásném rámu. A pak přijde manželka: „Jak si to udělal?! Takhle na těsno. Já jsem si ten rám představovala větší. Udělej s tím něco.“
A my rozebereme rohová sešroubování, dáme lišty rámu metr nad severní pól, metr nad jižní pól, vlevo a vpravo metr nad rovník a jdeme do hobymarketu shánět lišty do chybějících rohů. Kolik nám toho chybí? V každém rohu dva metry, rohy máme čtyři, tak dokoupíme 8 metrů lišt na opravení rohů.
A teď: Není těch „hranatých“ 8 metrů hodně blízko výše vypočítaným „kulatým“ 6,28 metrům? Je. Tečka, konec, titulky.
Překvapení na závěr:
Kolik provazu budeme potřebovat vložit, budeme-li místo Země obmotávat glóbus nebo kulečníkovou kouli s poloměrem cca 4 cm (=0,004 m). Ano. I zde vložíme 6,28 m provazu. Délka vloženého provazu nezávisí na průměru koule. Bystří si to jistě všimli už v části výpočtů.
*) Počítali-li bychom „r“ v kilometrech, museli bychom metrové zvednutí vyjádřit jako „r+0,001“. Množstvé vloženého provazu by bylo 0,00628 km.
