Článek
V sedm ráno jsem modeloval hotovou frontu: pět lidí už stojí před vámi a otázka zní, jak dlouho je obsluha odbaví. Tady měním problém úplně. Fronta na začátku neexistuje a každou minutu přijde jeden nový člověk.
Teď nerozhoduje počet lidí na startu, ale poměr mezi příchody a kapacitou přepážky. Jakmile obsluha pracuje pomaleji, než lidé přicházejí, fronta se nezačne jen držet. Začne sama růst.
60 sekund na člověka: systém je přesně na hraně
Jeden člověk za minutu znamená příchodovou intenzitu λ = 1 zákazník za minutu.
Pokud obsluha každého zvládne za 60 sekund, její kapacita μ je také 1 člověk za minutu. V dokonale pravidelném modelu se fronta nezvětšuje: jeden přijde, jeden je odbaven.
Jenže využití je 100 %. Neexistuje žádná rezerva. Stačí jediný delší úkon a vzniklé zpoždění není čím dohnat, dokud nepřijde mezera v příchodech.
90 sekund na člověka: každé tři minuty přibude zhruba jeden čekající
Devadesát sekund znamená kapacitu 60/90 = 0,667 člověka za minutu.
Příchody zůstávají na jednom člověku za minutu. Rozdíl je přibližně 0,333 zákazníka za minutu. Ve fluidním modelu tedy backlog roste asi o jednoho člověka každé tři minuty.
Po 15 minutách odpovídá rozdíl přibližně pěti lidem, po 30 minutách deseti.
120 sekund na člověka: za půl hodiny vznikne práce pro dalších 15 lidí
Dvouminutová obsluha zvládne jen 0,5 zákazníka za minutu. Příchozí proud je dvojnásobný.
Rozdíl je 0,5 člověka za minutu. Po 10 minutách je nevyřízený objem práce ekvivalentní zhruba pěti zákazníkům, po 20 minutách deseti a po 30 minutách patnácti.
Neznamená to, že ve skutečné frontě uvidíme přesně tato čísla v přesně těchto minutách. Jde o model průměrného pracovního zatížení.
Druhá přepážka úplně změní kapacitu
Dvě přepážky s obsluhou 90 sekund na člověka mají dohromady kapacitu přibližně 1,333 zákazníka za minutu. Při příchodu jednoho člověka za minutu už existuje rezerva.
U dvou přepážek po 120 sekundách je společná kapacita přesně 1 člověk za minutu. Znovu jsme na hraně 100% využití: deterministický model frontu udrží, reálná variabilita ale snadno vytvoří čekání.
Tohle je jiný problém než „kolik lidí stojí přede mnou“
Pevná fronta řeší jednorázovou zásobu práce. Dynamická fronta řeší tok: kolik práce každou minutu přichází a kolik jí systém každou minutu zvládne odbavit.
Proto může být krátká fronta před přetíženou přepážkou horší zprávou než delší fronta před systémem s volnou kapacitou. První se průběžně nafukuje, druhá se může naopak rychle rozpouštět.
Hranice je jednoduchá: příchody nesmí dlouhodobě převyšovat kapacitu
V teorii front se poměr příchodové intenzity k obslužné kapacitě označuje jako využití systému. Když se blíží jedničce, roste citlivost na každou nepravidelnost. Když ji dlouhodobě překročí, stabilní fronta v jednoduchém modelu vůbec neexistuje.
Takže jeden člověk za minutu není málo ani hodně sám o sobě. Pro přepážku se 60sekundovou obsluhou je to absolutní hranice. Pro devadesátisekundovou je to už příliš. A pro dvě stejné přepážky může být stejný proud úplně v pohodě.
Zdroje
