Článek
Zmáčknete vypínač a pokoj se rozsvítí. Mezi stisknutím vypínače a rozsvícením žárovky uplyne krátká doba. Celý děj si přirozeně představujeme v prostoru, ve kterém plyne čas: vypínač je na stěně, žárovka u stropu a hodiny odměřují sekundy.
U tohoto samozřejmého obrazu se chci zastavit. Co kdybychom při hledání nejhlubšího popisu světa začali událostmi a vztahy mezi nimi? Nejprve bychom určili, která událost může ovlivnit kterou. Potom bychom zkoumali, zda lze z těchto vztahů odvodit také vzdálenosti a dobu trvání.
Svůj pokus o takový popis nazývám Fold. Anglické slovo znamená přehyb nebo přeložení. Vyjadřuje moji představu, že mnoho drobných dějů může společně vytvořit strukturu, kterou na větším měřítku popisujeme jako jeden celek.
Představme si vlnu na hladině. Tvoří ji pohyb mnoha částic vody. Přesto můžeme sledovat tvar a rychlost vlny, aniž bychom znali pohyb každé molekuly. Vlnu tak popisujeme na jiné úrovni než jednotlivé částice, které se na ní podílejí.
Ve Foldu zkoumám podobnou možnost: zda by se síť elementárních událostí mohla při pohledu na větší celky projevovat jako prostor a čas. Přechodu od jednotlivých detailů k popisu větších celků se říká zhrubnění popisu. Obraz vlny pomáhá tuto myšlenku přiblížit; sám o sobě však neukazuje, jak by vznik prostoročasu fungoval.
Základem modelu je síť, v níž každý bod představuje událost. Orientované vazby určují, kterým směrem se může přenášet vliv. Z jedné události lze přes další události dojít k jiné, podobně jako může zpráva projít několika uzly sítě.
Jestliže z události A vede takový řetězec k události B, říkáme, že A kauzálně předchází B. Mohou ale existovat i dvojice událostí, mezi nimiž nevede žádný řetězec ani jedním směrem. Model pak sám neurčuje, která z nich je dřívější. Z těchto vztahů tedy automaticky nevzniká jediná posloupnost společná celému vesmíru.
Tady se nabízí námitka: pokud už předpokládám následování událostí, nepředpokládám tím rovnou čas?
Určitou část časové struktury skutečně vkládám do základů modelu: kauzální pořadí. Samotné pořadí ale ještě neurčuje dobu trvání. Z údaje, že A předchází B, nepoznáme, zda je dělí mikrosekunda, nebo hodina.
Cílem Foldu je zjistit, zda lze z kauzální struktury a dalších přesně určených údajů získat měřitelný čas a geometrii. Geometrií zde myslím pravidla, podle kterých určujeme vzdálenosti a časové intervaly. Otázka, proč čas subjektivně prožíváme jako plynutí, zůstává samostatným problémem.
V modelu rozlišuji FoldTick a geometrický Fold. FoldTick označuje konkrétní druh elementárního přechodu mezi dvěma událostmi. Geometrický Fold je název pro navrhovanou změnu uspořádání mnoha událostí, po níž by síť umožňovala popis pomocí vzdáleností a časových intervalů.
Definice FoldTicku má dvě podmínky. Nejprve musí jít o bezprostřední kauzální vazbu. To znamená, že přechod mezi jejími konci nelze v daném modelu rozložit na sled dalších kauzálních kroků. U obou událostí pak sleduji hodnotu pracovní veličiny označené řeckým písmenem φ, čteným fí.
Pokud má φ na jednom konci vazby zápornou hodnotu a na druhém kladnou, jde o FoldTick. Například hodnoty −1 a +1 tuto podmínku splňují; dvě kladné hodnoty ji nesplňují. Změna může proběhnout v obou směrech, tedy ze záporné hodnoty na kladnou i naopak.
Tato definice umožňuje označit určité vazby v síti. Aby měla fyzikální význam, musím ještě určit, co veličina φ vyjadřuje a proč je její nulová hodnota podstatná. Kdyby nula byla jen libovolně zvoleným bodem stupnice, mohlo by označení FoldTicků záviset na způsobu zápisu čísel.
Otevřené je také spojení mezi jednotlivými FoldTicky a geometrickým Foldem. Je potřeba ukázat, jak by uspořádání těchto přechodů souviselo s vlastnostmi celé sítě a umožnilo z ní odvodit geometrii.
Pro hledání takových pravidel používám programátorské přirovnání parsování reality. Parser rozpoznává strukturu zápisu: například jak spolu souvisejí části příkazu v programu. Ve Foldu má obdobnou úlohu soubor matematických pravidel, podle kterých se zkoumá, zda síť událostí připouští geometrický popis.
Například v této verzi modelu nesmí vzniknout kauzální kruh, v němž by událost předcházela sama sobě. Splnění této podmínky ovšem nestačí. Musíme také zkoumat, zda síť dovoluje zavést vzdálenosti a časové intervaly tak, aby si výsledky navzájem neodporovaly a při přechodu k větším celkům se přibližovaly známému prostoročasu.
Síť navíc nemusí obsahovat jen údaj „vazba existuje, nebo neexistuje“. K přechodům lze přiřadit také kvantové amplitudy, tedy veličiny, z nichž se počítají pravděpodobnosti výsledků měření. Příspěvky různých cest se přitom mohou posilovat nebo rušit. Takové chování by Fold musel reprodukovat, pokud má popisovat i kvantové jevy.
Jednoduchý příklad si můžeme nakreslit na čtverečkovaný papír. Vodorovný směr bude představovat jednu prostorovou osu. Řádky nad sebou budou označovat jednotlivé kroky modelu; zatím jim nepřiřazujeme sekundy.
Z každého bodu se smíme posunout o jeden řádek výš a současně o jeden sloupec vlevo nebo vpravo. Žádné jiné přechody nepovolíme.
Po dvou krocích můžeme skončit o dva sloupce vlevo, o dva sloupce vpravo nebo v původním sloupci. V posledním případě jsme se vrátili na stejnou prostorovou pozici, ale nacházíme se o dva řádky výš. Jde tedy o jinou událost, ke které jsme došli přes předchozí krok.
Po čtyřech krocích se nedostaneme dál než o čtyři sloupce od výchozí pozice. Když vyznačíme všechny dosažitelné body v dalších řádcích, vznikne rozšiřující se vějíř. Jeho hranici tvoří cesty, které míří stále vlevo nebo stále vpravo. Střídání směrů vede dovnitř vějíře.
Tento obrázek má jednoduchou souvislost s relativitou. Kdybychom krajním směrům přiřadili šíření světla, hraniční čáry vějíře by znázorňovaly jeho dráhy. Uvnitř by ležely události dosažitelné pomalejším signálem. Dostali bychom zjednodušený obraz budoucího světelného kužele, který v našem nákresu zahrnuje jedinou prostorovou osu.
Střídání kroků vlevo a vpravo pak vede k menšímu celkovému posunu za stejný počet kroků. Při popisu větších úseků tak může vzniknout pomalejší výsledný pohyb, přestože jednotlivé kroky představují světelné směry.
Právě zde leží jedna z otázek Foldu: mohla by určitá organizace takových přechodů vést k vlastnostem hmotných objektů? Odpověď vyžaduje víc než obrázek dráhy. Musel bych z pravidel modelu vypočítat hmotnost takové struktury a ověřit, zda se její energie a pohyb řídí relativistickými vztahy.
Ani samotný vějíř ještě nedokazuje, že model reprodukuje relativitu. Jeho tvar jsme určili volbou povolených kroků. Příklad slouží k tomu, abychom mohli přesně sledovat důsledky jednoduchých pravidel a postupně je porovnávat s požadavky fyziky.
Souvislost mezi kauzalitou a geometrií má skutečné matematické zázemí. U určitých tříd hladkých prostoročasů lze z kauzálních vztahů určit geometrii až na místní měřítko. Známe tedy strukturu možného šíření vlivů, ale ještě nemáme všechny údaje potřebné k měření konkrétních délek a dob. Chybějící měřítko lze doplnit informací o prostoročasových objemech. Na této souvislosti staví výzkum kauzálních množin. Sumati Surya: The causal set approach to quantum gravity.
Pro Fold z toho plyne konkrétní úkol: zkoumat, zda mohou počty událostí v určitých částech sítě poskytnout potřebnou informaci o objemu. Potom je třeba ověřit, zda společně s kauzálním pořadím umožní rekonstruovat geometrii. Obecná síť takovou vlastnost mít nemusí.
Další možné propojení hledám se smyčkovou kvantovou gravitací, zkráceně LQG. Tento výzkumný směr popisuje samotnou geometrii kvantově. Používá například spinové sítě, jejichž matematické údaje určují kvantové vlastnosti ploch a objemů. Fold by musel ukázat, že taková geometrická data dokáže získat ze svých vlastních výchozích pravidel. Ashtekar a Bianchi: A Short Review of Loop Quantum Gravity, Livine a Tambornino: Spinor Representation for Loop Quantum Gravity.
Smysl navrhovaného propojení lze přiblížit geometrickou stavebnicí. Představme si buňky, které chceme spojit přes společné stěny. Aby do sebe zapadly, musí se obě buňky shodnout na tvaru sdílené stěny. Samotná shoda jejího obsahu nestačí: čtverec a protáhlý obdélník mohou mít stejný obsah, ale při přiložení se nepřekryjí.
Ve Foldu se ptám, zda jeho pravidla mohou vysvětlit právě takovou vzájemnou slučitelnost geometrických dat. Technický návrh spojení s LQG popisuje podmínky, které by bylo potřeba splnit. Jejich odvození z Foldu a následné získání Einsteinových rovnic zatím zůstává cílem.
Nejbližší práce proto spočívá v jednoduchých modelech a ověřitelných výpočtech. Potřebuji zjistit, zda FoldTicky souvisejí s nějakou měřitelnou vlastností sítě a zda při přechodu k větším celkům vzniká stabilní geometrický popis.
Pokud změny znaménka φ nemají žádnou souvislost s geometrií, navržený mechanismus selhal. Jestliže slibuji odvodit hmotnost z pravidel sítě, musím ji také vypočítat; zadání hmotnosti jako vstupního parametru by tento úkol nesplnilo. A výsledné předpovědi musí obstát při porovnání s pozorováním.
Na celé představě mě přitahuje možnost, že to, čemu říkáme čas, může mít základ ve vztazích mezi událostmi. Hodiny by v takovém případě měřily vlastnost, která se objeví až v jejich společném uspořádání. Stejná struktura by mohla určovat také vzdálenost mezi vypínačem a žárovkou.
Chci zjistit, zda lze od prostého „co může ovlivnit co“ dojít až k tomu, co ukazují hodiny.
