Článek
Problematika jednotných přijímacích zkoušek zvedá rodiče dětí ze židlí již několik let. Stěžují si, že jsou testy, které musí jejich děti skládat, příliš těžké a že neúspěch velmi špatně snášejí. Jak jste na tom ale vy? Zvládli byste tyto jednoduché slovní úlohy, ve kterých děti často chybují? Nejprve uvádíme zadání všech pěti úloh a následně pak jejich správné řešení i s výsledky.
Zadání:
1) V roce 2020 firma vyrobila 250 výrobků. Jak v roce 2021, tak v roce 2022 vyrobila firma vždy o 20 % výrobků více než v předchozím roce. Kolik výrobků vyrobila firma v roce 2022?
2) Roman i Jana jezdili během dovolené na kole. Roman ujel 400 km, což bylo o čtvrtinu více, než ujela Jana. Kolik km ujela na kole během dovolené Jana?
3) V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných. Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky. Kolik knížek je psaných anglicky?
4) Všichni pracovníci natírají plot stejným tempem. Polovinu plotu by natřeli všichni pracovníci společně za 6 hodin. Za jak dlouho by natřela polovina pracovníků celý plot?
5) Balení, které obsahuje 15 kg granulí, vystačí čtyřem psům na 15 dnů. Všichni čtyři psi dostávají denně stejné množství granulí. Na jak dlouho by vystačily granule dvanácti psům?
Řešení:
1) Správná odpověď: 360
Největší problémy zde děti mívají s tím, že za základ vždy považují počet výrobků v roce 2020. Ten ale za základ považujeme pouze v případě, kdy vypočítáváme počet výrobků v roce 2021. Ten bude 300, neboť jsme k 250 přidali 20 %. Pro výpočet za rok 2022 ale musíme jako základ brát už námi vypočítaných 300, nikoli 250. Ke 300 tedy přidáme 20 % a správným řešením bude 360.
2) Správná odpověď: 320
Tady zase nastává problém v tom, že děti si jednoduše řeknou, že když Roman ujel o čtvrtinu, tedy o 25 %, více kilometrů než Jana, pak musela Jana logicky ujet o čtvrtinu kilometrů méně. To ale není pravda. Takto oboustranně procenta nikdy nefungují. Nemohu tedy postupovat tak, že si řeknu, že od 400 odečtu 25 %, což je 100 a řeknu, že Jana ujela 300 kilometrů. Základem je tady totiž neznámý počet kilomtetrů Jany. To, co ujel Roman, je 125 % Janiných kilometrů. Vypočítám tedy, kolik je v takovém případě 100 % a vyjde mi správný výsledek 320.
3) Správná odpověď: 280
Tohle je velmi jednoduchý příklad, kde je ovšem potřeba dát pozor na všechny veličiny. 480 je počet knížek psaných česky, což představuje 60 % všech knížek v knihovně, neboť víme, že jiných než českých je tam 40 %. Můžeme si tedy jednoduše spočítat celkový počet knížek v knihovně. Ten bude 800. Logicky tak vyplývá, že v cizím jazyce to bude 320 knížek. Osmina německých knížek představuje 40 kusů, takže anglických musí být 280.
4) Správná odpověď: 24
V příkladech na nepřímou úměrnost chybují žáci často. Mate je totiž, že čím míň lidí něco dělá, tím to trvá déle a podobně. Tady víme, že polovinu plotu by všichni natřeli za 6 hodin. Pokud si toto tvrzení částečně upravíme, můžeme říci, že polovinu plotu by polovina pracovníku natřela za dvakrát tolik času, tedy za 12 hodin. A pak ještě musíme vyvodit, že celý plot by opět trval dvakrát tolik, celkem tedy 24 hodin
5) Správná odpověď: 5
Obdobné je to i v tomto případě, zadání je tu ale ještě jednodušší. Když 15 kg granulí stačí čtyřem psům na 15 dnů, pak dvanácti psům, kterých je třikrát tolik, bude takové množství granulí stačit na třikrát méně dnů. Stačí tedy 15 vydělit 3 a odpověď je jasná.
Nyní si můžete vyhodnotit, jak byste v těchto pěti otázkách u přijímacích zkoušek na střední školu uspěli. A to jsou jen ty základní slovní úlohy, které mohou děti při testování potkat. K tomu ještě musí prokázat znalosti z mnoha dalších matematických oborů. V přijímacích zkouškách tak rýsují, počítají rovnice se zlomky a desetinnými čísly či řeší objemy a povrchy těles. Ještě stále vám přijdou jednotné přijímací zkoušky na střední školy jednoduché?
Zpracováno na základě:
a na základě vlastních matematickch znalostí
