Článek
„Čáry máry fuk“ bývalo za našeho mládí pořekadlo pro začínající kouzelníky. Asi proto, že kouzelník mával ve vzduchu rukama, jako by kreslil nějaké čáry. A bylo fuk (jedno), jaké to byly čáry. Geometrické čáry představují trajektorii (obraz dráhy) pohybujícího se geometrického bodu. Ten však nemá žádný rozměr, sám o sobě proto může zanechávat pouze stopu jako lyžař ve sněhu. Čáry mývají bodový počátek a konec, které lze nazvat hranicemi čáry. Když počátek a konec spolu splynou, čára je bez počátku a bez konce, říkáme že je nekonečná.
Čára může symbolizovat kolej, po které se pohybuje dopravní zařízení. Vlak, lanovka, lochneska nebo jiná pouťová atrakce. Mluvíme o tom, že zařízení má pouze jeden stupeň volnosti, dopředu či dozadu. Pokud je na pouti atrakce elektro autíček, potom vozítka jsou kvůli přívodu elektrického proudu „připoutaná“ k plechové ploše a mají dva stupně volnosti pohybu. Pokud se zařízení svým vlastním pohonem může volně pohybovat prostorem, tedy létat, pak je z něj létadlo, a má tři stupně volnosti.
Obecně platí geometrické pravidlo, že hranice jevu (čáry, plochy, prostoru, energie) jsou o řád nižší jev. U čáry body, u plochy čáry, v prostoru plochy a u energie objem. Čáry bez hranic jsou cykliky I. stupně, plochy bez hranic jsou cykliky II. stupně (povrchy všech těles) a prostory bez hranic jsou cykliky III. stupně. Geometrie je vnímána jako obrazotvorná část matematiky, ta názorná a lépe stravitelná. Proto se v minulosti rychleji vyvíjela. Dnes však dominují jiné odnože matematiky, jako je statistika, pravděpodobnost jevů, ale především obor zvaný „topologie“.
Jedná se o mladý obor, který pracuje se zcela nejobecnějším jevy. Například obvod kruhu, trojúhelníku nebo obvod čtverce jsou pro topologii naprosto shodné cykliky. Mohutnosti (délky, plošnosti a objemnosti) jsou nepodstatné, stejně tak tvary objektů. Studium těchto obecných jevů začíná hledáním společných znaků. Například technicky psaných písmenek latinské abecedy. Jsou mezi nimi jedno tahové, tj, bez zvednutí tužky z papíru, například O; B; C; D; R; Z …, dvou tahové A; E; F; K; … , ba i troj tahové je písmeno H.
V Českých zemích se tímto oborem zabýval a proslavil profesor Eduard Čech. Na počátku zájmu o topologii byl tajemný geometrický objekt zvaný Möebiův proužek známý už v polovině devatenáctého století. Vznikne vystřižením úzkého proužku válcového pláště, jeho příčným rozstřižením, pootočením konců proti sobě o půlotáčku a jejich opětovným spojením. Vznikají jeho další podoby vždy při pootočení o lichý počet půlotáček. Lze je číslovat jako první, druhý, třetí až n-tý. První proužek se jeví trochu jako neforemný límec županu, další (druhý až n-tý) už vytvářejí pravidelné obrazce v podobě „vítězných sportovních věnců“. Druhý proužek byl zpracován výtvarníkem jako „symbol recyklace“, takže se s ním setkáváte denně na různých obalech v podobě tří zacyklených šipek.
Copak o proužcích můžeme říci? Jde o „prostorovou“ plochu ohraničenou jedinou čárovou hranicí. Někdy se mylně prohlašuje, že má dvojnásobnou plochu oproti původnímu proužku, ale to není možné, protože plocha nenarostla, pouze ze dvou jejích hranic vznikla jediná, dvojnásobné délky. Plocha totiž nemá rub a líc. To můžeme prohlašovat u prostorových objektů, jako jsou třeba „mince“.
V českém jazyce existují dvě příslovce, jejichž obsah je „reciproční“. Jsou to slova: UVNITŘ a VNĚ. Jestliže nějaký prostor (jakéhokoliv rozměru) označíme slovem vnějšek, pak musí existovat takový, který lze nazvat vnitřkem. Například ostrov uprostřed moře. Robinson je uvnitř pevniny, vně je moře vody. Pro delfína je uvnitř voda, vně je souš. Tyto jevy odděluje jeden pojem, „břeh“ (hranice). Relativita pojmů je dána vnímáním pozorovatele.
Stříháním proužku po délce mezi jedinou hranou vznikají plošné objekty se zajímavými vlastnostmi. Příčným překročením hrany se nedostaneme na jinou část plochy, nýbrž na tu samou, původní. Stejně jako při překročení „volného kusu plochy obecného tvaru v prostoru“ přes jeho okraj. U Möebiova proužku se však objevuje „slepý prostor“, ve kterém se nenachází plocha, po níž by bylo možné cestovat nejkratší cestou z jednoho bodu do druhého. Tady nás trochu matou pojmy o vlastnostech čar, ploch, prostorových objektů.
Druhým zajímavým topologickým objektem je tzv. Kleinova láhev. Ta je pouze zakřivenou plochou bez hranic, nemající „ani vnějšek a ani vnitřek“, a prý je v trojrozměrném prostoru nezobrazitelná. Dalo by se v ní však z hospody nosit pivo, a Jaroslav Hašek s Jaroslavem Panuškou by v ní přivezli na Lipnici zlatavý mok až Prahy. Už se dostáváme do oblastí matematiky, kdy neexistuje velikost objektů a můžeme uvěřit Josefu Švejkovi, který předpověděl holou pravdu v tom smyslu, že „Uvnitř té naší Země je ještě jedna, ale mnohem větší.
