Článek
DĚTI ZEMĚ
Naše planeta zrodila spoustu dětí, které dělají radost svým rodičům. A tak to má být. Předávat dědictví moudra dalším generacím. Svět je protkán sítěmi krásna a myšlenek. Před čtyřiceti tisíci lety si jeden chlapec udělal pazourkem vryp do vlčí stehenní kosti, protože to byl jeho první úlovek. Když po čase ulovil dalšího, udělal do kosti druhý vryp. Tomuto počinu dnes říkáme „vytvoření relace“. Co vryp to jeden vlk. Jde o první záznam množství. Ještě nedávno zapomenutý indiánský kmen zaznamenával množství něčeho jako „Já“ = 1, „My“ = 2, „Moc“ = 3 a více. Tolik tisíciletí muselo uplynout, aby se člověk vrátil k jejich pochopení a záznamu počtu.
Staré civilizace v Evropě, Asii i Americe přešly od vrypů, od čárek a kamínků k záznamu vyšších celků, protože zaváděly účetnictví. Líbí se mi záznamy Egypťanů, kdy pro různá větší množství měly svoje symboly. Lotosový květ, žasnoucí muž. Řekové už znaly alfanumerické záznamové systémy, kdy písmenko mělo obsah hláskový i číselný. Nepoužívaly nulu, protože zaznamenávat „nic“ nemělo logiku. Podobně na tom byli i Římané, kteří se rozhodli používat jen sedm symbolů pro množství. I=1; V=5; X=10; L=50; C=100; D=500; M=1000. Tato řada množství je řadou exponentů mocniny deseti (0; 0,7; 1,0; 1,7; 2;0; 2,7; 3,0). Použili také takový trik, že když psali nějaký slovní záznam o vítězné bitvě, potom sedm výše zapsaných hlásek – číslic zapsali větší, čímž po jejich sečtení vznikl letopočet události. Využívalo se to zejména v baroku na morových nebo mariánských sloupech. Třeba jméno českého svatého „Iana z nepoMVku“ dávalo číslo = 1006.
Ve dvanáctém století už do Evropy pronikla myšlenka z Indie, že symbol nuly může v záznamu představovat prázdnou pozici mocniny základu numerační soustavy. Pětkový základ zcela zmizel, šedesátkový přetrval dodnes v měření času a rovinných úhlů, ba i měr v anglosaských zemích. Nakonec zvítězila soustava desítková. Strojové počítání posledního století však ovládl dvojkový, binární, záznamový systém.
Čistě poziční numerační systémymají tu vlastnost, že po opakovaném součtu použitých záznamových číslic dostaneme číslici, jenž charakterizuje kořen původního záznam čísla v daném systému. S těmito číslicemi (kořeny) můžeme provádět všechny operace jako s celými původními záznamy, přičemž výsledná číslice musí odpovídat číslici po „zbytkování“ původního výsledku. Mluvíme o „kongruenci záznamu“. Tyto operace mohou sloužit ke kontrole správnosti výsledku. V binárním systému mluvíme o kontrole „jednotkou“.
V počátcíchvýpočetní techniky byl problematický převod záznamu z jednoho numeračního systému do systému druhého, jiného. K tomu bylo možné použít transformační vzorec, níže zaznamenaný.
Algoritmus transformace je dán obecným transformačním vztahem:
(((…( Pr.x + Pr–1 (.x+Pr–2(.x +… (.x+P3 (.x+P2 (.x+P1)y = (Q)y
Pi jsou číslice záznamu Pv původním systému (x), Q je lineární záznam v novém numeračním systému, přičemž ve výpočtu je uplatněna numerace systému y.
Na přelomu devatenáctého a dvacátého století vtrhly do matematiky množiny, a staří matematici se obávali zmatení jazyků jako při stavbě biblické Babylonské věže. Hlavní propagátor nekonečných množin, jistý Georg Cantor se duševně hroutil v psychiatrické léčebně. Henri Poincaré psal: „Množiny jsou nemoc, ze které budou příští generace matematiků vyléčeny“. Mladí se předháněli, kdo přijde s naprosto novým pohledem na počítání. Množiny měli najednou dvě polohy, stavy. Množinu a její negaci. Z negace prázdné množiny byla náhle množina reálná, skutečná. Jistý americký matematik J.H.W.H. Conwaypřišel s myšlenkou, že jakékoliv číslo se dá zapsat prázdnou množinou a její negací, což pojal tak, že stvořil „Svět čísel z ničeho“. Asi bych si toho nevšiml, kdyby se nepodepisoval všemi čtyřmi křestními jmény. Tetragrammat J.H.W.H. pro Židy totiž představuje v hebrejštině „Nevyslovitelné jméno boží“, a to jsem považoval za rouhání a nabubřelost.
Bernard Russell (1872-1970) zhodnotil stav myšlení dětí Země takto.
Matematiku lze definovat jako předmět, ve kterém nikdy nevíme, o čem vlastně hovoříme, ani zda je dané tvrzení pravdivé.
Josef Ježek
