Článek
FERMATOVA HYPOTÉZA
Otázka stála takto: „Dokážete pomocí pravítka a kružítka rozdělit oltář tvaru krychle na dva oltáře téhož tvaru s polovičním objemem“. Tomuto problému se už více jak dva tisíce let říká „Délský“ podle ostrova Délos, kde byla vypsána odměna za jeho vyřešení. Někteří historici píší, že snad tehdejší matematici nastínili způsob řešení, dosud je však považován za jeden ze tří nevyřešených. Jak zrál čas, problémy se přesouvaly z geometrie do algebry.
Dnes bychom řekli: Objem O (c3) rozdělte na poloviny (O/2+O/2), přičemž „c“ je délka hrany půlené krychle. Oltář polovičního objemu O/2 (a3) má délku hrany „a“. Algebraický zápis potom vypadá následovně: c3 = a3 + a3 = 2 . a3, z čehož plyne, že c : a = 3√2 = 1,26… je „nerozumný vztah“ délek hran krychlí.
V sedmnáctém století přišel Pierre Fermat s myšlenkou problém zobecnit. Ptal se, zda lze krychli o hraně „c“ rozdělit na dvě menší krychle tak, aby součet jejich objemů byl v rozumném poměru celých čísel. Malé krychle o hranách „a; b“ v součtu s objemem krychle dělené zapišme:
c3 = a3 + b3
Ve svých poznámkách napsal, že problém vyřešil, ale tři sta padesát let po jeho smrti matematici žádné „jeho řešení“ nenalezli. Zkusme se na problém podívat kvalitami celých čísel. Použijme k tomu kvalitu E (sudou) a U (lichou). S mocninou se kvalita čísel, sudost a lichost, nemění, a proto můžeme s nimi pracovat i ve vyšších mocninách podobně jako v případě pythagorejských trojic:
c2= a2 + b2 → U22= U12 + E2 → U22 – U12= E2 = (U2–U1) x (U2+U1) = E1 x E2. Jak je z výrazu patrné, sudost nepředstavuje „čtverec“ sudého čísla (E2), nýbrž obdélník ze dvou „sudých“ čísel (E1;E2) různých jemných kvalit.
Použité termíny:
N – Přirozené číslo; U – Unsymetrik, liché; E – Even, sudé; T – Těžké liché; L – Lehké liché; M – Masivně sudé; H – Hybridně sudé;
Mají číselné hodnoty: U=T=+1; E=H=±2 = 2L=2T; U=L= -1; E=M=4=0;
Vlastnosti těchto kvalit jsou následující:
TN→T; MN→M; HN→ M pro N>1; LN =- 1 pro 2N+1; LN = +1 pro 2N
Nyní zkoumejme problém pomocí „jemných kvalit sudosti a lichosti čísel“
Výraz rozdílu třetích mocnin umíme rozložit pomocí kvalit U a E:
U23– U13 = (U2 – U1) x (U22 + U2U1 + U12)= E x US2
Na pravé straně rovnice rozdílu dvou třetích mocnin musí být sudé číslo celkově ve třetí mocnině: Analýza kvalit:
Pokud U2 a U1 jsou shodné kvality, jejich rozdíl je masiv M a součet US2 je lehké liché číslo, neboť jsou-li obě T (1), platí: US2= (12+1.1+12) = 3 = L, nebo, jsou-li obě L (-1), potom: US2=((-1)2+(-1).(-1)+(-1)2)=(1+1+1) = 3 = L.
Pokud jsou U2 a U1 různé kvality, potom jejich rozdíl je Hybrid (H). Důkazy:
U2–U1 = (-1)–(+1) = -2 x ((-1)2+(-1)(+1)+(+1)2) = -2 x (1–1+1) = 2× (-1) = 2L
U2–U1 = (+1) – (-1) = 2 x ((+1)2+(+1)(-1)+(-1)2) = 2 x (1–1+1) = 2× (+1) = 2T
V prvém případě rozdíl mezi U2 a U1 je 2L = H, tj. 6; 14; 22; 30; 38; 46; atd., v druhém případě rozdíl mezi U2 a U1 je 2T = H tj. 2; 10; 18; 26; 34; 42; atd.
Definice: Dvojnásobek (2×) lichého (U) čísla, buď těžkého (T) nebo lehkého (L), jest sudým (E) hybridem (H) lichosti (U) a sudosti (E) čísla (N), přičemž není nikdy druhou mocninou (N2) hodnotově menšího čísla (N).
N = 2U = 2T = 2L = H ≠ N2
Definice: Lehké (L) liché (U) číslo (N) není nikdy druhou mocninou (N2) hodnotově menšího čísla (N). L = 3; 7; 11; 15; 19; 23; 27; 31; 35; 39; 43; 47; …
N = L ≠ N2
Z uvedených výsledků můžeme udělat následující závěr. US2 nemůže nikdy být (L) ani (2U), a proto krychli o délce hrany celého čísla „c“ nerozdělíš na dvě menší o hranách v délce celých čísel „a“ a „b“. Tak zní výrok o přeměně hypotézy Pierra Fermata v matematickou větu.
c3≠ a3 + b3 …. U23 ≠ U13 + E3
Quod Erat Demonstrandum
______________________________________________________________
Už v případě druhých mocnin U22 – U12 = E2 (Pythagorejských trojic) je sudost na pravé straně rovnice tvořena součinem dvou iracionálních čísel:
E2= √H x √M.
Josef Ježek
