Článek
Nuže, ať je klamán. „Mundus vult decipi, ergo decipiatur“. V druhé polovině devatenáctého století a v první polovině dvacátého století, se vědci v oborech fyziky a matematiky snažili prostému lidu vysvětlit tajemství vnímání světa. To, co se zdá, může být jenom sen, skutečnost však může být úplně odlišná. Třeba srozumitelnost prostoru od dob Alexandrijské školy v Egyptě brala za své. Tenkrát Euklides vypsal pět hlavních postulátů geometrie, o kterých jsme byli přesvědčeni, že je nelze vyvrátit, protože by to odporovalo „zdravému rozumu“. Třeba dvěma různými body v prostoru je možné vést pouze jedinou přímku. Jiný případ, který dráždil a nenechával novodobé vědce v klidu, byl ten, že bodem mimo přímku je možné vést pouze jedinou přímku s tou první rovnoběžnou.
To se to panečku dětem ve škole pěkně vysvětlovalo, protože bylo možné na tabuli pomocí křídy a dřevěného trojúhelníku problém nakreslit. Panu učiteli z matematiky jsem naprosto věřil, že dvě rovnoběžky se nikdy a nikde neprotnou, protože se vůbec k sobě nepřiblíží, jak se to zdá při pohledu na železniční koleje na hodně dlouhém přímém úseku. Dokonce jsem mu věřil i to, že se „protnou až v nekonečnu“. Nešlo mi jen do hlavy, jestli se protnou v nekonečnu při pohledu vpravo nebo vlevo. To by potom mohlo znamenat, že rovnoběžky mají dva průsečíky, společné body v nekonečnu, tzv. „nevlastní body“. To „nekonečno“ bylo pro mne dost tajemné. No vezměte si takový případ, že máte kružnici, která stále zvětšuje svůj průměr, že už se nevejde na papír, ani na tabuli, dokonce ani do třídy, potom do školy, do města, do státu, světadílu, na zeměkouli, do vesmíru …. Křivost je termín pro převrácenou hodnotu poloměru kružnice (ρ = 1/R), kde R je ta délka poloměru. Pokud by bylo R = ∞, potom by křivost čáry byla nulová.
„Nulovou křivost“ jsme „přiřkli“ přímce. Tady nám nějak splynul pohled na tyto dvě čáry, „přímku a kružnici“. Hrát si s nekonečny je trochu riskantní a nebezpečné. Že by většina nekonečných kružnic splývala s „nevlastní přímkou“, na které leží „nevlastní body“ všech rovnoběžek? Pokud se nebudeme pohybovat jen konkrétní rovině, ale ve všech možných rovinách, vyplňujících bezezbytku přítomný trojrozměrný prostor, potom všechny nekonečné geometrické jevy (čáry, plochy) končí v „nevlastním (kulovém?) prostoru“. Je to pěkně zapeklité!
Za všechen ten zmatek v geometrii zřejmě může slůvko „přímost“. Značme ji malým řeckým písmenkem „p“, čili „π“. Celá staletí jsme věřili tomu, že tato „vlastnost čáry“ je srozumitelná, že není o čem diskutovat, protože je to stopa (dráha) světelné částice (fotonu) v prostoru. A ejhle, kdosi to zpochybnil. Světelná energie prý necestuje po pochybné „přímce“. Tedy po jaké dráze? Žili jsme tedy v klamu? Museli jsme přiznat, že prostor kolem nás není „plochý“, myšleno „homogenní“ ve všech směrech, nýbrž různě zakřivený díky hmotnostem v něm uložených. V malých rozměrech si této nedokonalosti prostoru nepovšimneme, ale průchodem fotonu kolem Slunce už ano. Je to prý gravitační čočka.
Klidně malým dětem tento problém i nadále zatajujme, než pochopí, že se učitelům a rodičům nesmí bezmezně věřit co říkají. Dárky pod stromeček do šesti let věku nosí Ježíšek, později převlečený zbohatlík Santa Klaus. Kdyby existovaly rovnoběžky (dvě přímky), potom dva oddělené body na jedné z nich a jeden bod na druhé můžeme spojit dvěma úsečkami, čímž uzříme „trojúhelník“. Součtem hodnot střídavých úhlů mezi těmito přímkovými úseky dostáváme přímost, tedy velikost rovinného úhlu vnitřních úhlů v trojúhelníku (π), někteří říkají hodnotu 180°. Progresivisté tvrdí, že to možná není pravda. V zakřivených prostorech „kladných“ je prý součet vnitřních úhlů v „trojúhelníku“ větší než přímost (180° = π), v prostorech záporných menší než přímost. Neumí to prokázat, a tak malují jakési grafické (čárové) obrázky na kulový povrch, nebo na koňské sedlo (hyperbolický konoid), tedy na plochu, nikoliv v prostoru. Na ploše prý součty takto vycházejí. Trochu cítím slabé místo ve výkladu a definici „rovinného úhlu na křivých plochách“. To tečny k ploše v bodě zlomu svírají určitý úhel, pokaždé však v jiné rovině, pokud jsou „stranami sférického trojúhelníku“.
A tak jsme dospěli k názoru, že námi obývaný svět není trojrozměrný, nýbrž minimálně čtyřrozměrný, protože měl počátek v čase a dosud se „rozpíná“, neboli mění svoji křivost, která představuje jeho čtvrtý rozměr, čas. Měření astrofyziků ukazují, že je už skoro „plochý“, čili blízký tomu „Euklidovskému“, pro nějž užíváme symbol „E3“. Zajímavá je například úvaha o tom, že můžeme zobecnit slavnou Pythagorovu větu do „N–rozměrného světa“, přidáním dalších písmenek. V dvourozměrném: a2+b2=c2, v trojrozměrném: a2+b2+c2=d2, v čtyřrozměrném: a2+b2+c2+d2 = e2. Zda je „rozměr“ „d“ nebo „e“ ortogonální“ (kolmý) ke všem předchozím rozměrům (směrům) nedokážu posoudit, zejména pokud jde o „čas“. Rovnice představují „součet ploch“, výsledkem je tedy plocha.
Dobrý starý Pythagoras netušil, co všechno provedl s naší současnou vědou. Líbí se mi zobrazení věty v rovině. Školním dětem bychom ji měli ukázat také jako kruh o poloměru „c“, ve kterém plave menší kruh o poloměru „a“, přičemž „tekutina“ (plocha) mezikruží má hodnotu „b2“. Přidáním dalších písmenek dostáváme terč pro šipkaře nebo lukostřelce tak, že každé mezikruží o plochách „d2, e2, … dostane jinou barvu, takže celkový součet ploch (duhu) bude ohraničovat největší kružnice. Asi červená s nejdelší vlnou. Nejhezčí obraz Pythagorovy věty vypadá jako kolmo na osu rozříznuté natvrdo uvařené vajíčko, kde uvnitř je žloutek, okolo něj bílek. Kružnice můžeme nahradit kulovými plochami, takže uvidíme jen tu hraniční (skořápku), pod kterou jsou skryty všechny menší kulo plochy. Mezi dvěma kulovými plochami „c2“ a „a2“ se pak někde musí nacházet (ukrývat) povrch (plocha) „b2“.
Josef Ježek
