Článek
Johann Carl Friedrich Gauss byl německý matematik a fyzik. Zabýval se geometrií, matematickou analýzou, teorií čísel, astronomií, elektrostatikou, geodézií a optikou. Silně ovlivnil většinu z těchto oborů vědění. Byl ředitelem hvězdárny v Göttingenu a profesorem astronomie na tamní univerzitě od roku 1807 až do své smrti 1855. Prostě „renesanční člověk“, vědec. Na co sáhl, tomu brzy rozuměl do hloubi. To píše Wikipedie.
O jeho dětství se vypráví zkazka, která mladé posluchače zpravidla vtáhne do tajů matematiky, a chtějí být jako on. Ve svých devíti letech byl velmi chápavé a temperamentní dítě. Moje babička by řekla „zdravý a čiperný kluk“. Dnešní lékaři by mu však stanovili diagnózu „ADHD“ a poslali na vyšetření ke specialistům, buď psychologovi nebo psychiatrovi.
Když se jednou o hodině matematiky v lavici vrtěl a rušil své spolužáky, učitel mu dal úkol v domnění, že jej na delší dobu zaměstná. „Sečti všechna čísla od jedné do sta“. Johan se zamyslel a po chvilce se hlásil, že má už hotovo. Učitel se divil, jak přišel na výsledek. Sečet jsem první a poslední číslo (1+100) a dostal hodnotu 101. Druhé a předposlední číslo (2+99) a dostal zase stejnou hodnotu 101. Když se to zopakuje 51krát, potom celkový součet řady čísel dá hodnotu 5050. Otrocké sčítání řady čísel tak nahradil jednoduchým početním postupem.
Překotné objevy ve vědě mívají jednoduchou myšlenkovou konstrukci. Zde sečtený první a poslední člen řady dá hodnotu, kterou když vynásobíme polovinou počtu členů dostaneme celkový součet řady. Nejsme zde omezeni volbou prvního nebo posledního členu řady, ani distancí mezi sousedními čísly. Jen požadujeme, aby distance byla konstantní. V řadě přirozených čísel je dána hodnotou jedna. Pokud sčítáme řadu desetinných čísel mezi jednotkou a dvojkou, mezi nimiž je distanc dvě desetiny, potom jejich součet je dán opět vztahem: ∑= (1+2).6/2=9. Neomezenou řadu přirozených čísel neumíme sečíst, protože se nám do vztahu vloudí „pojem nekonečna“ jako posledního členu.
Gauss se samozřejmě jako každý matematik musel utkat s otázkou aktuálního nekonečna. Příležitost se mu naskytla při zkoumání pravděpodobnosti výskytu nějakého jevu. Aby jev byl popsán jakousi spojitou funkcí hodnot, musí se počet hodnot funkce blížit k nekonečnu. A tak z jeho bádání vznikla pravděpodobnostní křivka (Gaussova) výskytu jevu, kterou jsme nazvali „normálním rozdělením“.
Až do jeho doby matematika pracovala pouze s čísly, které dnes nazýváme čísly reálnými. Proč reálnými, skutečnými? Protože jsme věřili, že číslo umíme zobrazit pomocí odlehlosti dvou bodů na čárovém podkladu mohutnosti. Pokud přijmeme definici číselné mohutnosti jako „vztah dvojice entit téže kvality“, pak nula není číslem, ale pouze pojmem pro prázdnotu, geometrickým bodem, a tak nesouměřitelná s jinou mohutností.
Když člověk připustil, že číslu je možné přiřadit ještě polaritu, pak čísla rozdělil na kladná a záporná, a to podle toho, kde se nachází na grafu vzhledem k obrazu nulové hodnoty. Polarita čísla slouží k užitkovosti. Kladné značí třeba výdělek, záporné dluh. Mohutnost jako takovou neovlivňuje.
To, že starověk hledal model zobrazení mohutnosti pomocí geometrické veličiny, stalo se, že mohutnost čísla přirovnal k úsečce. To jest nejkratší (přímé) odlehlosti od jednoho bodu k druhému. Tato volba způsobila velký karambol v pohledu na číselnou mohutnost. Jestliže zvolíme libovolnou jednotkovou délku, pak každou odlehlost dvou geometrických bodů dokážeme zapsat jako její celistvý násobek, tedy vztah dvou entit téže kvality (délek), neboli číslo. Příběh!
Takto každou odlehlost dvou bodů dokážeme zapsat přirozeným číslem. Představme si obrazec geometrického čtverce. Jeden jeho hrot obsadil syn, hrot vpravo od něho matka, vlevo od něho manželka. Vztah (odlehlost) syna k matce a k manželce jsou absolutně shodné, obě má stejně rád. Vztah mezi tchýní a snachou je v takovém případě vždy nerozumný (iracionální). Tak to chodí mezi lidmi i geometrickými vztahy. Nerozumnost do vztahů tří entit vznikla tím způsobem, že jsme nenalezli shodnou jednotkovou délku pro tři vztahy. Reálná čísla jsou dvojího druhu. První nazvěme přirozenými, Naturalis, tj. takovými, která jsou přirozeným násobkem jednotky nebo jejího zlomku. Druhá reálná čísla neumíme bez symbolu neprovedené operace ani zapsat (odmocniny) a nazýváme je nerozumnými, Iracionális. Všechna tato čísla zobrazujeme úseky přímky od bodu prázdnoty, nuly, kterým přímka prochází, do bodu vyjadřujícího konečný bod hodnoty vztahu. Na jednu stranu od nuly zapisujeme kladná čísla, na opačnou stranu téže přímky čísla záporná. Obraz této přímky nazýváme „číselnou osou“. Mnozí tvrdí, že je obrazem všech možných lokalit, ve kterých se nachází koncové body všech obrazů reálných čísel, „číselného kontinua“.
Jak šel čas, matematici narazili na problém, jaký výsledek by měla mít rovnice: x2 = -1. Pokud by za rovnítkem byla plus jednotka, pak druhá i vyšší odmocnina z ní by byla zase jednotka, což je výsada tohoto čísla. Řekli si tedy, že v těchto případech bude výsledkem jiné než reálné číslo, a nazvali jej číslem zdánlivým, Imaginárním, jehož jednotka se bude psát symbolem „i“. Takové číslo se však nemůže zobrazovat na číselnou osu zvanou reálnou, ale vlastní číselnou osu, kterou nazýváme imaginární, a která prochází nulovým bodem osy reálné a je na ní kolmá. Tak vznikl systém zobrazení dvousložkových, tzv. „Komplexních čísel“, která tvoří reálná a imaginární část. Imaginární osa tedy oplývá všemi vymoženostmi reálné osy, jako kladná a záporná část, s mohutnostmi rozumnými, Naturális, nebo nerozumnými „Iracionális“. K zobrazení dvousložkového čísla už nevystačíme s úsečkou, ale potřebujeme rovinu. Tu jsme nazvali po velkém matematikovi „Gaussova rovina“. Do průsečíku (kříže) dvou číselných os tak můžeme soustředit symboly všech čtyř výše popsaných základních kvalit:
(Iracionális, Naturalis, Realis, Imagináris), zkratkou I N R I
