Článek
Jak je to doopravdy?
Matematici fňukají, že jim AI bere práci i radost z tvořivosti a objevování. Profesionálové z oboru proto sestavují bojové šiky, které by nejraději tohoto novodobého narušitele a nepřítele „pokroku“ vyhnali ze svého hájemství. Takhle to přece nejde, jen tak si vybrat nějaký nevyřešený, někdy i neřešitelný problém, a připravit tak možné budoucí výherce a vítěze o vavříny. Například tak, že se Inteligenta zeptáte, jestli má úkol řešení, na kterém děláme desítky a stovky let, a on vám do dnešního večera řekne, že úkol řešení nemá. To nás nemůže uspokojit, protože my tak rychle nemyslíme ani nepočítáme, a hlavně se nedozvíme, kde soudruzi z NDR našli nebo dělali chybičky. A co naši doktorandi, co jim dáme za problematiku k řešení, aby se prarodičům mohli pochlubit, že si za jménem mohou psát tři písmenka, Ph.D.
Kdepak, nám se do práce nemontujte, my na ní potřebujeme klid. Ty módní výstřelky jsme zatím vždycky ustáli. Nakonec rozený Brňák pan Kurt Gödel říkával, že žádné poznání není nikdy úplné a je potřeba s tím počítat. Naše představivost a schopnost zobrazit jev selhává už od třírozměrného geometrického prostoru. Mezi nejlepší výsledky výzkumu vždy patřila negace, tzv. „slepá cesta“. Jeden ze základních matematických důkazů je právě „Důkaz sporem“. Třeba nedokážeme potvrdit, že předpoklad je správný. Důkaz typu, že něco nejde, není ve sporu s výrokem, že to dříve šlo a musí to tedy jít i dál.
Trochu mne před lety zaskočilo prohlášení, že dva chlapci (Haken a Appel) s využitím moderního počítače zjistili, že k vybarvení jakékoliv mapy vystačí se čtyřmi barvami. Matematická obec psychicky nevydržela, a uznala jim zobecnění „hypotézy čtyř barev“ za „důkaz čtyř barev“ (1976). Počítač skutečně intenzívně pracoval několik dní, ale nezadali mu tito programátoři špatně nebo málo dat či ukázek? Takhle by se v matematice asi nemělo slevovat a svádět řešení na stroje.
V případě této hypotézy by se mělo začít tak, že na počátku byla úplná prázdnota, a pak přišel impulz ke „vznikání“. Začaly se objevovaly hranice nejen plošných útvarů (států), ale veškerého „zobrazování“. Zákony by prověřovaly, zda počty různých světel (barev) narostou, nebo naopak klesají. Netuším, jak a zda se s tímto problémem poprali teoretičtí matematici staré gardy. Více než čtyři pastelky prý děti na jakékoliv omalovánky nepotřebují.
Podobně se vědci zabývali tzv. „Velkou Fermatovou větou“ ze sedmnáctého století. Zde šlo o to, zdali je možné v oboru celých čísel (A; B; C) číselnou krychli (C3) či objekty (Cn) rozdělit na dvě menší, například (C3 = A3 + B3). Také starověcí mudrci se ptali, zda lze rozpůlit krychlový oltář (C3=A3+A3) pomocí pravítka a kružítka. Vypsali velkou odměnu, ale nikdo si ji na ostrově Délos, fungujícím jako nedotknutelná banka řeckých států, nevyzvedl. Odtud nevyřešený a dokonce neřešitelný „Délský problém“.
Jednoduchá zadání, obtížné odpovědi. Fermat naznačil, že řešení našel. Jeho důkaz musel být založen na kvalitě celých čísel. Ze školy si pamatujeme, že celá čísla třídíme na přirozená, čísla opačné polarity (záporná) a nulu. Jejich mohutnost nabývá hodnot: M = 4N; T= 4N+1; H= 4N±2; L= 4N-1, kde N představuje čísla …-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; … . Mohutnost můžeme vyjádřit také bez členu 4N, čímž dostáváme deriváty: M = 0; T = +1; H = ±2; L= - l; Polovina derivátů jsou čísla sudá (H a M), druhá polovina čísla lichá (T a L). Zkoumejme operace s deriváty. Rozdíl dvou sudostí je sudost, stejně jako rozdíl dvou lichostí. Z toho plyne, že dvě ze tří čísel musí být lichá a jedno sudé. A to i v případě součtu nebo rozdílu sudosti s lichostí je třetí číslo liché. Proto za sudé volme číslo B, přičemž A i C jsou čísla lichá.
Ptáme se, je možné obecnou mocninu Bn rozložit na rozdíl dvou mocnin (Cn-An)? Nevíme! Víme jen, že platí rozklad: Bn = (C–A).(Cn-1+Cn-2. A1 + Cn-3A2 + …. + C1 . An-2+ An-1). Hodnota sudosti (C–A) je buď (M = 0) nebo (H = ±2).
Pro n = 2 platí ………………….. B2 = (C – A) . (C + A) = C2- A2
Pro n = 3 platí ….………………. B3 = (C – A) . (C2 + C1. A1 + A2)
Nyní nastal čas vyhodnotit, jakou kvalitu mohou mít čísla A; B; C. Kvalita H existuje jen v první mocnině (H1), ve druhé a vyšší mocnině se z ní stává kvalita M (H2= M). Kvalita L (-1) se v sudé mocnině stává kvalitou T ((-1)2 =1). Pro exponent n=2 (Pythagoras) je tedy na pravé straně rovnice sudost dána součinem:
M x H = 0 × 2 = 0 = M (B2 = M).
Pro exponent n ≥ 3 (Fermat) je na pravé straně rovnice sudost B = (C-A) v součinu s lichostí (v závorce). B = 0 x (±1) = 0 nebo B = 2 x (±1) = ±2. V druhém případě (C-A = ±2), vyšší mocnina sudosti než první, neexistuje. Má-li vztah podobu B = 0 x (±1), potom při L= -1 neexistuje řešení, neboť lehké liché číslo není nikdy mocninou. (L = …; -9; -5; -1; 3; 7; 11; …). Součet tří lichých čísel je vždy číslo liché a při rozdílu (C-A) = 0 představuje obsah závorky lehké liché číslo, a proto platí:
C3 – A3 ≠ B3
V případě půlení krychle (Délos) o délce hrany C by vyhovovalo aritmetické schéma součtu dvou lichostí: C3 = 2.A3. Problém je ale jinde. Do vztahu délky A ku C se vloudila iracionalita, „nesouměřitelnost“, takže A = 0,793… C. Zní to neuvěřitelně, ale číselně neumíme rozpůlit ani čtverec. C2=2A2 a A= 0,707… C.
Pár příkladů s deriváty čísel:
53 – 13 = 125 – 1 = 124 (13 – 13 = 1 – 1 = 0 = M)
33 – 13 = 27 – 1 = 26 (-13 – 13 = -1 – 1 = -2 = H)
73 – 13 = 343 – 1 = 342 (-13– 13 = - 1 – 1 = - 2 = H)
53 – 33 = 125 – 27 = 98 (13 – (-1)3 = 1 – (-1) = +2 = H)
73 – 33 = 343 – 27 = 316 (-13 – (-1)3= -1 – (-1) = 0 = M)
73 – 53 = 343 – 125 = 218 (-13 – 13 = - 1 – 1 = - 2 = H)
Josef Ježek
