Článek
Každý soubor, který jste dnes nadobro smazali, ohřál svět. Nepatrně, o zlomek, který byste nezměřili ani nejcitlivějším teploměrem v domácnosti. Ale ohřál. A nejde o nedokonalost vašeho notebooku ani o přehřátý procesor. Jde o přírodní zákon: kdo maže informaci, musí zaplatit teplem.
Zní to jako filozofická poznámka, nikoliv jako fyzika. Informace přece nic neváží, nedá se vzít do ruky a lze ji kopírovat zadarmo. Jenže dva muži z poloviny 20. století ukázali, že je mnohem hmatatelnější, než se zdá. Jeden ji naučil svět měřit, druhý jí vystavil účet.
Shannon: kolik váží zpráva
V roce 1948 publikoval matematik Claude Shannon z Bellových laboratoří práci A Mathematical Theory of Communication. V úvodu zavedl jednotku, kterou dnes zná každé dítě s mobilem. Binární číslici zkrátil na „bit“ a poctivě přiznal, že slovo navrhl jeho kolega J. W. Tukey.
Shannonův hlavní přínos spočívá v tom, že zcela pominul význam zprávy. Nezajímalo ho, zda posíláte milostný dopis, nebo nákupní seznam. Sledoval pouze to, jak moc vás sdělení překvapí. Hod poctivou mincí nese přesně jeden bit, protože obě možnosti jsou stejně pravděpodobné. Zpráva, kterou jste dokázali předpovědět, nenese téměř žádnou informaci.
Odtud plyne veličina, již Shannon nazval entropií. Jak připomíná rozbor Americké matematické společnosti, vědec odhadl, že anglický text nese přibližně 2,3 bitu na písmeno. Teoreticky by tedy stačila zhruba polovina místa, které zabírá zápis běžnou abecedou. Druhá polovina jazyka je nadbytečná.
Proto přečtete i větu s překlepy jako „Kvamtová fyzuka je zajínavá“. Nadbytečnost jazyka funguje jako vestavěná pojistka proti šumu.
Ze Shannonovy práce vyrostla komprese dat, mobilní sítě i streamování. Každý soubor ZIP a každé video, které se vám načte na pomalém připojení, naráží na jím stanovenou hranici: data nelze stlačit pod jejich entropii. Pod tuto úroveň se nedostane žádný sebelepší programátor.
Landauer: vystavil účet za mazání
Shannonova informace zůstávala abstraktní. Fyzik Rolf Landauer ze společnosti IBM si v roce 1961 položil praktičtější otázku: kolik energie stojí samotný výpočet? Odpověď byla překvapivá. Operace, při nichž se žádná informace neztrácí, lze teoreticky provést téměř bez energetických ztrát. Skutečnou cenu má až nevratné smazání informace.
Proč právě mazání? Když bit vynulujete, už nezjistíte, zda předtím obsahoval nulu, nebo jedničku. Dva možné stavy se slily do jednoho. Fyzika však nedovoluje, aby se neurčitost beze stopy vytratila. Musí se přesunout jinam, a tím místem je okolní prostředí. Paměť předá okolí teplo a jeho neuspořádanost vzroste.
Landauer spočítal i minimální výši tohoto účtu. Smazání jednoho bitu musí uvolnit nejméně k · T · ln 2 tepla, kde k je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota. Při pokojové teplotě to vychází přibližně na 3 × 10-21 joulu (neboli 3 trilianttiny joulu). Je to tak nepatrná hodnota, že by se za energii, kterou úsporná desetiwattová žárovka spotřebuje za jedinou vteřinu, daly teoreticky smazat triliardy bitů.
Z Landauerovy úvahy plyne i zajímavý důsledek. Kdyby počítač nikdy nic nemazal a každý krok výpočtu šlo vrátit zpět, mohl by teoreticky pracovat téměř bez tepelných ztrát. Fyzici tomu říkají vratné počítání. V praxi to ale naráží na prostý problém: stroj by musel uchovávat všechny mezivýsledky, takže by mu dříve či později došla paměť. A jakmile začne uklízet, musí zaplatit.
Dnešní čipy jsou od této hranice ještě velmi daleko a na každou operaci spotřebují mnohonásobně více energie. Landauerův limit však funguje jako pomyslné dno, pod které se nedostane žádná budoucí technologie.
Atom jako zkušební laboratoř
Princip dlouho existoval hlavně na papíře. První přesvědčivé měření přišlo podle shrnutí v časopise Physics až v roce 2012. Antoine Bérut a jeho kolegové tehdy v časopise Nature popsali pokus s mikroskopickou kuličkou drženou laserem ve dvou jamkách. Poloha v levé jamce znamenala nulu, v pravé jedničku. Když fyzici kuličku přiměli „zapomenout“, kde se nacházela, naměřili teplo odpovídající Landauerově předpovědi.
Zbývala otázka, zda princip platí i ve skutečně kvantovém světě. Nemohly by kvantové bity tento limit obejít? V roce 2018 to otestoval tým Manga Fenga z Čínské akademie věd ve Wu-chanu. Jako qubit posloužil jediný uvězněný iont vápníku. Roli tepelné lázně hrály jeho vlastní kmity ochlazené na několik desítek mikrokelvinů, tedy na zlomek stupně nad absolutní nulou. Výsledek publikovaný v časopise Physical Review Letters ukázal, že Landauerova hranice platí i v plně kvantovém systému. Kvantová mechanika tedy žádná zadní vrátka nenabízí.
Co z toho plyne pro vás
Na účtu za elektřinu Landauerův princip nepoznáte. Má však praktický přesah. Pomáhá odhadnout, jak úsporné mohou být počítače v budoucnu, a uplatňuje se dokonce i v biologii: buňky totiž rovněž zpracovávají informace a platí za ně energií.
Především ale mění pohled na svět. Informace není nehmotný duch v síti. Je zapsaná v magnetických doménách, elektrických nábojích a atomech, a proto se řídí stejnými zákony jako pára v lokomotivě.
Až příště vysypete koš v počítači, můžete si s klidem říct: právě jste zaplatili nepatrnou daň druhému termodynamickému zákonu.
P.S.
Věřím, že nejlepší věda se často skrývá v otázkách, které zní skoro dětsky: kolik stojí zapomenout? Shannon a Landauer na ně odpověděli tak dobře, že na jejich práci stojí celý digitální svět. Jestli vám podobné texty dávají smysl, podpořte mě prosím. Každý příspěvek mi usnadní najít čas na pečlivou rešerši původních studií.
