Je možné pomocí matematiky obehrát kasino?

Traduje se, že Albert Einstein jednou řekl, že jediný způsob, jak zbohatnout na ruletě, je ukrást žetony ze stolu v momentě, kdy se krupiér nedívá. Měl slavný fyzik i tentokrát pravdu, nebo přeci jen existuje způsob, jak alespoň některou hazardní hru pomocí matematiky přechytračit? V tomto článku se z čistě vědeckého (matematického) hlediska podíváme na některé hazardní hry, které kasina nabízejí, a ukážeme si důvody, proč všichni už dávno nejsme bohatí.

Při hraní rulety by se na první pohled mohlo zdát, že se jedná o poměrně fér hru. Pokud vsadíte například na barvu a trefíte se, vyhráváte dvojnásobek sázky a možnosti výsledku (červená/černá) jsou přeci také jen dvě. Ovšem zdání klame. Na klasické francouzské ruletě je totiž ještě číslo nula, takže možnosti výsledku nejsou dvě, ale tři. Pokud by na ruletě nula nebyla a výplatní poměr zůstal stejný, z pohledu hráče by se jednalo o fér hru. Existence nuly však dává kasinu výhodu 2,7 %, což se sice nemusí zdát jako příliš, ale v dlouhodobém horizontu to znamená, že čím déle budete hrát, tím více prohrajete.

Podobně je tomu i při sázce na čísla. Pokud vsadíte např. na číslo 8 a trefíte se, vyhráváte 36násobek vaší sázky. Díky nule ovšem na ruletě není 36, ale 37 čísel, takže i zde budete ještě dříve, než sázku uzavřete čelit stejné matematické nevýhodě. Dalším omylem, který je hojně rozšířený nejen mezi hráči rulety, je přesvědčení, že častý výskyt náhodného jevu v minulosti znamená, že v budoucnosti se tento jev bude vyskytovat méně často a naopak. Jinými slovy si můžete být jistí, že pokud padne desetkrát za sebou červená, většina hráčů si v dalším kole „logicky“ vsadí na černou. Ve skutečnosti se však jedná o dva na sobě statisticky naprosto nezávislé jevy, mezi kterými není žádná kauzální spojitost, takže i když padla červená desetkrát po sobě, šance, že padne i pojedenácté je úplně stejná, jako že padne černá.

Poker je hra, která se v několika posledních dekádách stala nesmírně populární a výdělky hráčů, kteří vyhrávají největší pokerové turnaje (např. World Series of Poker) se pohybují v řádech milionů dolarů. Oblíbenost této karetní hry je dána jak tím, že spousta pokerových turnajů bývá pravidelně přenášena různými televizními stanicemi, tak i faktem, že se na první pohled jedná o poměrně jednoduchou hru, kterou může hrát opravdu každý. Příznivci pokeru tvrdí, že to není hra založená pouze na náhodě, ale důležitou roli při ní hraje i matematika, psychologie, strategie a dovednosti daného hráče.

Při pokerových turnajích, které známe z televize, hrají jednotliví hráči proti sobě, ale pokud se rozhodnete zajít si do kasina, ve většině případů budete hrát proti krupiérovi. A zde opět začíná fungovat matematika. U nejpopulárnější varianty zvané Ultimate Texas Hold´em budete hned na začátku čelit výhodě kasina, která činí 2,19 %. Je pravda, že tato výhoda se v průběhu hry může snížit podle toho, jakým směrem se hra ubírá, vždy ale zůstane v mírně kladných číslech pro kasino, takže i zde je nulová šance v dlouhodobém horizontu kasino obehrát.

Blackjack, který je obdobou známé hry Oko bere, zaujímá z pohledu matematiky mezi hazardními hrami zvláštní místo. Na rozdíl od rulety, kostek nebo jiných her u něj totiž neplatí, že výsledek jedné hry nemá žádný vliv na hru následující. Blackjack se většinou hraje se šesti nebo s osmi balíčky karet, které se ovšem nemíchají po každém kole, ale postupně jsou vytahovány z boxu, do kterého jsou na začátku hry umístěny. Pokud tedy krupiér během jedné hry vytáhne dvě osmičky, eso, šestku a krále, pro další hru to znamená, že ve zbývajících kartách je o dvě osmičky, jedno eso, jednu šestku a jednoho krále méně. Právě tento fakt přiměl koncem 50. let geniálního amerického matematika Edwarda Thorpa k myšlence, že by mohl existovat způsob, jak kasino v blackjacku porazit.

Thorp, toho času profesor matematiky na prestižní MIT (Massachusetts Institute of Technology), strávil důkladnou analýzou celé hry více než rok. Zjistil, že větší počet nízkých karet (2 až 6) v balíčku je statisticky výhodnější pro krupiéra, zatímco vysoké karty (10 až eso) jsou výhodnější pro hráče. Vyvinul tedy herní systém založený na sledování poměru nízkých a vysokých karet, přičemž hráč sází více v momentě, kdy ve hře zbývá více vysokých karet, a nic nebo jen minimální možnou sázku ve chvíli, kdy zbývá více nízkých karet. Tímto způsobem lze nad kasinem získat matematickou výhodou v řádu jednotek procent, což nemusí vypadat jako příliš, ale v konečném důsledku to hráči umožní kasino porazit.

Ihned poté, co Thorp výsledky svého výzkumu zveřejnil, mu začaly volat a psát tisíce lidí s prosbami, aby jim svým systémem pomohl zbohatnout. Jedním z těch, kdo ho kontaktovali, byl i bývalý bookmaker, podnikatel a známá postava amerického podsvětí Manny Kimmel. Kimmel Thorpovi nabídnul, že investuje 100 tisíc dolarů (tj. zhruba milion dolarů v dnešních cenách) a společně otestují jeho systém v praxi, tj. v reálném kasinu. Mladý matematik souhlasil, ale vymínil si, že pro začátek bude stačit 10 tisíc dolarů, které následně během jediného víkendu více než zdvojnásobil a dokázal tím, že jeho systém počítání karet funguje. Všechny detaily následně popsal v knize Beat the Dealer, které se prodalo více než milion výtisků a která se na dlouhou dobu ve Spojených státech stala bestsellerem.

I po více než 60 letech od vydání knihy Beat the Dealer je z matematického hlediska nesporné, že Thorpův systém, který byl od té doby z praktických důvodů zjednodušen, stále funguje. I dnes jsou na světě lidé, kteří se živí hraním blackjacku pomocí systému počítání karet, takže se samozřejmě nabízí otázka, proč to dávno neděláme všichni. Důvodů je několik. I když systém jako takový prokazatelně funguje, tak výhoda, kterou poskytuje, je procentuálně velmi malá, zatímco volatilita je u blackjacku poměrně vysoká. Jinými slovy se může stát, že člověk poměrně dost peněz prohraje dříve než začne stabilně vyhrávat. Aplikace systému navíc vyžaduje maximální soustředění, protože hráč musí neustále (a velmi rychle) sčítat, odečítat, násobit i dělit, a to vše navíc v poněkud stresujícím prostředí kasina.

V neposlední řadě je nutno zmínit, že kasina po celém světě dokáží hráče, kteří počítají karty, snadno odhalit, a přestože je tato aktivita zcela legální, kterékoli kasino může takového hráče ze svých prostor vypovědět. Vydělávat si na živobytí hraním blackjacku tedy není nemožné, v praxi to však znamená neustále cestovat, operovat pouze s malou výhodou a zároveň počítat s tím, že může trvat stovky hodin, než člověk začne stabilně vyhrávat. Rovněž je pak dobré zmínit, že v konečném důsledku touto „prací“ velmi pravděpodobně strávíte zhruba tolik času jako trávíte ve vašem běžném zaměstnání, což není úplně atraktivní vyhlídka, zvláště připočteme-li prakticky neustálý stres, se kterým je tato aktivita spojena.

Cílem tohoto článku rozhodně není propagace hazardních her. Naopak. Hlavním smyslem bylo pomocí matematiky jasně demonstrovat, že společným rysem téměř všech hazardních her je naprostá nemožnost na nich v dlouhodobém horizontu jakkoli zbohatnout. Jinými slovy je možné vyhrát, ale není možné vyhrávat, takže jediný způsob, jak zaručeně neprohrát, je nehrát.